2012年全新中考数学模拟题一
（考试时间：100分钟总分：120分）
一、选择题（共5个小题，每小题3分，共15分）
1．的倒数是（）
A．4 B．- C． D．－4
2．图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为．0.0000210，结果是（）
A．2.10×10－4B．2.10×10－5 C．2.1×10－4 D．2.1×10－5
4．已知的图象如图所示，则的图象一定过（）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
5．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：
请问第个图案中有白色纸片的张数为（）
A．B．C．D．
二.填空题（共5小题，每小题4分，计20分）
6．不等式2x+1＞0的解集是．
7．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠l=58°，则∠2=___________．
8.某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是元．
9.已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-4≤y≤8,则kb的值为
10．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为．
三.解答题
11．（本题满分6分）
计算：．
12.（本题满分6分）化简求值：，其中m=．
△ABC。
（1）以A为圆心作⊙A，使它与BC相切。
（2）赤C作⊙A的另一条切线，请你用直尺和圆规画出来。（保留作图痕迹，不要求写作法、证明和讨论）
14、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
15.（本题满分6分）
如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．
16.（本题满分7分）2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区。A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
17.（本题满分7分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m）
18.（本题满分7分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x辆，购车总费用y（万元．
1）求y与x的函数关系式x的取值范围）；2）若购买中型客车的数量少于大型客车的，请你出费用最省的方案．
.（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠BCA的值
20、（9分）上个月超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购成水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．
（1）求两批水果共购进了多少千克？
（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？
（利润率=）
21．（本小题满分9分）矩形纸片中，，现将这张纸片按下列图示方式折叠，是折痕．
（1）如图1，P，Q分别为，的中点，点的对应点在上，求和的长；
（2）如图2，，点的对应点在上，求的长；
（3）如图3，，点的对应点在上．
①直接写出的长（用含的代数式表示）；②当越来越大时，的长越来越接近于▲．
22．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形的边落在轴的正半轴上，且∥，，=4，=6，=8．正方形的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形面积。将正方形沿轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形的重叠部分面积为。（1）分析与计算：
求正方形的边长；
（2）操作与求解：
①正方形平行移动过程中，通过操作、观察，试判断（＞0）的变化情况是；
A．逐渐增大B．逐渐减少C．先增大后减少D．先减少后增大
②当正方形顶点移动到点时，求的值；
（3）探究与归纳：
设正方形的顶点向右移动的距离为，求重叠部分面积与的函数关系式。
模拟试题参考答案
1.D2.C3.B4.C5.B6．x＞7．32°8.1289.－24或－48
10．3.75【解析】本题考查三角形的相似，直角三角形和正方形的面积.由题意易知：△ABC∽△ADE∽△AGF,相似比为2：5：10，所以面积比为4：25：100.△AGF的面积为（5×10）÷2=25，△ADE的面积为6.25，△ABC的面积为1，所以四边形BCED的面积为6.25-1=5.25，图中阴影部分面积3×3-5.25=3.75
11．（本题满分6分）
计算：．
解：原式＝…………………………………………3分
＝…………………………………………………6分
12.解：原式=
===
==．
∴当m=时，原式=．
13、如右图，（1）⊙A为所求。（2）切线CE为所求。
14、解：由①解得x＜1，由②解得x≥－2
∴原不等式组的解集是－2≤x＜1
数轴上表示如右图。
15.证明∵在△ABC中，AD是中线，，，D，∴∠CFD＝＝，＝＝，D＝，，1）200；
（2）（人）．画图正确．
（3）C所占圆心角度数．
（4）80000×（25%+60%）=68000
∴估计我市初中生中大约有68000名学生学习态度达标．
17.解：设CE＝xm，则由题意可知BE＝xm，AE＝(x＋100)m．
在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝
∴，3x＝(x＋100)
解得x＝50＋50＝136.6
∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)
答：该建筑物的高度约为138m．
18.解：（1）因为购买大型客车辆辆．
．10．，y随着x的增大而增大，x为整数，
∴当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1042（万元）．．．
且∠D=∠D
∴△BDC∽△PDO∴∠DBC=∠DPO∴BC∥OP
∴∠BCO=∠POA∠CBO=∠BOP
∵OB=OC∴∠OCB=∠CBO∴∠BOP=∠POA
又∵OB=OAOP=OP∴△BOP≌△AOP∴∠PBO=∠PAO
又∵PA⊥AC∴∠PBO=90°∴直线PB是⊙O的切线
（2）由（1）知∠BCO=∠POA设PB，则
又∵∴
又∵BC∥OP∴∴
∴∴∴cos∠BCA=cos∠POA=.
答案：解：（1）设第一批购进水果千克，则第二批购进水果千克，依题意得：
．去分母，得．解之得：．
经检验：是原方程的解．．答：这两批水果共购进700千克．
（2）设售价为每千克元，则：
．．
答：售价至少为每千克15元．
21．（1）是矩形中的中点，
，
，
，，
（3分）
（2），
作于点，，
，∽
，
，（3分）
（3），
同理∽
当越来越大时，越来越接近于12．（3分）
22．（1）∵，
设正方形的边长为，∴，或（舍去）。…（2）。………（4分）
（3）①当0≤＜4时，重叠部分为三角形，如图①，
可得△∽△，
∴，=，∴。………②当4≤＜6时，重叠部分为直角梯形，如图②，
。……….（7分）
③当6≤＜8时，重叠部分为五边形，如图③，
可得，，，
。………④当8≤＜10时，重叠部分为五边形，如图④，
=……⑤当10≤≤14时，重叠部分为矩形，如图⑤，……。
第7题图
2
3
５
第10题图
第17题图
人数
120
100
50
50
120
A级
B级
学习态度层级
C级
30
第1个
第2个
第3个
…
图4
第13题图
第13题图
（备用图）
A
B
C
A
B
C
O
D
E
F
A
B
C
O
D
E
F
M
N
（如图①）
A
B
C
O
D
E
F
（如图②）
A
B
C
O
D
E
F
M
（如图③）
A
B
C
O
D
E
F
（如图⑤）
A
O
B
C
D
E
F
M
（如图④）
(第21题图1)
(第21题图2)
(第21题图3)
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