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八年级数学全等三角形复习题及答案
2012-04-08 | 阅:  转:  |  分享 
  
初二数学第十一章全等三角形综合复习

切记:“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。

例1.如图,四点共线,,,,。求证:。



例2.如图,在中,是∠ABC的平分线,,垂足为。求证:。



例3.如图,在中,,。为延长线上一点,点在上,,连接和。求证:。



例4.如图,//,//,求证:。







例5.如图,分别是外角和的平分线,它们交于点。求证:为的平分线。



例6.如图,是的边上的点,且,,是的中线。求证:。











例7.如图,在中,,,为上任意一点。求证:。









同步练习

一、选择题:

1.能使两个直角三角形全等的条件是()

A.两直角边对应相等 B.一锐角对应相等

C.两锐角对应相等 D.斜边相等

2.根据下列条件,能画出唯一的是()

A.,, B.,,

C.,, D.,

3.如图,已知,,增加下列条件:①;②;③;④。其中能使的条件有()

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个



4.如图,,,交于点,下列不正确的是()

A. B.

C.不全等于 D.是等腰三角形



5.如图,已知,,,则等于()

A. B. C. D.无法确定







二、填空题:

6.如图,在中,,的平分线交于点,且,,则点到的距离等于__________;



7.如图,已知,,是上的两点,且,若,,则____________;



8.将一张正方形纸片按如图的方式折叠,为折痕,则的大小为_________;



9.如图,在等腰中,,,平分交于,于,若,则的周长等于____________;





10.如图,点在同一条直线上,//,//,且,若,,则___________;





三、解答题:

11.如图,为等边三角形,点分别在上,且,与交于点。求的度数。









12.如图,,,为上一点,,,交延长线于点。求证:。





答案

例1.思路分析:从结论入手,全等条件只有;由两边同时减去得到,又得到一个全等条件。还缺少一个全等条件,可以是,也可以是。

由条件,可得,再加上,,可以证明,从而得到。

解答过程:,



在与中



∴(HL)





,即

在与中



(SAS)

解题后的思考:本题的分析方法实际上是“两头凑”的思想方法:一方面从问题或结论入手,看还需要什么条件;另一方面从条件入手,看可以得出什么结论。再对比“所需条件”和“得出结论”之间是否吻合或具有明显的联系,从而得出解题思路。

小结:本题不仅告诉我们如何去寻找全等三角形及其全等条件,而且告诉我们如何去分析一个题目,得出解题思路。

例2.思路分析:直接证明比较困难,我们可以间接证明,即找到,证明且。也可以看成将“转移”到。

那么在哪里呢?角的对称性提示我们将延长交于,则构造了△FBD,可以通过证明三角形全等来证明∠2=∠DFB交于

在与中

(ASA

又。



解题后的思考:由于角是轴对称图形,所以我们可以利用翻折来构造或发现全等三角形。



例3.思路分析:可以利用全等三角形来证明这两条线段相等,关键是要找到这两个三角形。以线段为边的绕点顺时针旋转到的位置,而线段正好是的边,故只要证明它们全等即可。



解答过程:,为延长线上一点



在与中



(SAS)



解题后的思考:利用旋转的观点,不但有利于寻找全等三角形,而且有利于找对应边和对应角。

小结:利用三角形全等证明线段或角相等是重要的方法,但有时不容易找到需证明的三角形。这时我们就可以根据需要利用平移、翻折和旋转等图形变换的观点来寻找或利用辅助线构造全等三角形。

例4.思路分析:关于四边形我们知之甚少,通过连接四边形的对角线,可以把原问题转化为全等三角形的问题。

解答过程:连接

//,//



在与中



(ASA)





解题后的思考:连接四边形的对角线,是构造全等三角形的常用方法。

例5.思路分析:要证明“为的平分线”,可以利用点到的距离相等来证明,故应过点向作垂线;另一方面,为了利用已知条件“分别是和的平分线”,也需要作出点到两外角两边的距离。

解答过程:过作于,于,于

平分,于,于



平分,于,于







,且于,于

为的平分线。



解题后的思考:题目已知中有角平分线的条件,或者有要证明角平分线的结论时,常过角平分线上的一点向角的两边作垂线,利用角平分线的性质或判定来解答问题。

例6.思路分析:要证明“”,不妨构造出一条等于的线段,然后证其等于。因此,延长至,使。

解答过程:延长至点,使,连接

在与中



(SAS)













在与中



(SAS)









解题后的思考:三角形中倍长中线,可以构造全等三角形,继而得出一些线段和角相等,甚至可以证明两条直线平行。

例7.思路分析:欲证,不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明。由于结论中是差,故用两边之差小于第三边来证明,从而想到构造线段。而构造可以采用“截长”和“补短”两种方法。

解答过程:法一:

在上截取,连接

在与中



(SAS)



在中,

,即AB-AC>PB-PC。



法二:

延长至,使,连接

在与中



(SAS)



在中,





解题后的思考:当已知或求证中涉及线段的和或差时,一般采用“截长补短”法。具体作法是:在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线段,再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段,称为“截长”;或者将一条较短线段延长,使其等于另外的较短线段,然后证明这两条线段之和等于较长线段,称为“补短”。

小结:本题组总结了本章中常用辅助线的作法,以后随着学习的深入还要继续总结。我们不光要总结辅助线的作法,还要知道辅助线为什么要这样作,这样作有什么用处。

同步练习的答案

一、选择题:

1.A 2.C 3.B 4.C 5.C



二、填空题:

6.4 7. 8. 9.10 10.6



三、解答题:

11.解:为等边三角形



在与中



(SAS)





12.证明:,











在与中



(AAS)













































































































































































































































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(本文系花样年华-菁...首藏)