高中物理重难点知识突破
（主要包括：高中物理的力、功与能、电学实验、带电粒子在磁场中的运动部分，有详细的例题解析和总结）
一．力
一、难点形成原因：
4、教师的教学要求和教学方法不当造成难点教学要求符合学生的实际，要求过高，。
1.受力分析的方法：整体法和隔离法
整体法 隔离法 概念 将几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法 选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力 注意问题 分析整体周围其他物体对整体的作用。而不画整体内部物体间的相互作用。 分析它受到周围其他物体对它的作用力
2.受力分析的依据：各种性质力的产生条件及各力方向的特点
3.受力分析的步骤为了在受力分析时不多分析力，也不漏力，一般情况下按下面的步骤进行：1）确定研究对象2）按顺序画力
a．先画重力：作用点画在物体的重心，方向竖直向下。
b．次画已知力
c．再画接触力—（弹力和摩擦力）：看研究验证：物体的运动状态对应。只分析研究对象根据性质命名的力(如：重力、弹力、摩擦力)，不画它对别的物体的作用力。
（2）合力和分力不能同时作为物体所受的力防止“漏力”和“添力”为了使问题简化，常忽略某些次要的力如物体速度不大时的空气阻力物体在空气中所受的浮力分析物体受力时，除了考虑它与周围物体的作用外，还要考虑物体的运动情况(平衡状态、加速或减速)，当物体的运动情况不同时，其情况也不同。常见的错误及防范的办法：1）多画力。研究对象不明，错将其他物体受到的力画入。虚构力，将不存在的力画入。将合力分力重复画入。要防止多画力。第一，彻底隔离研究对象。第二，每画一个力要心中默念受力物体和施力物体。(2少画力。少画力往往是由受力分析过程混乱所致，因此要严格按顺序分析。分析弹力和摩擦力时，所有接触点都要分析到。
3)错画力。即把力的方向画错。防范办法是要按规律作
如何判断相互接触物体间有无弹力？假设接触物体撤去，判断研究对象是否维持现状。若维持现状则接触物体对研究对象没有弹力，因为接触物体使研究对象维持现状等同于没有接触物，接触物形同虚设，故没有弹力。若不能维持现状则有弹力，因为接触物撤去随之撤去了应该有的弹力，从而改变了研究对象的现状。可见接触物对研究对象维持现状起着举足轻重的作用，故有弹力。例1：如图所示，判断接触面对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。
【审题】在a、b图中，若撤去,a图中若撤去球仍保持原来位置不动所以球没有弹力若撤去斜面球就不停在原位置，所以斜面对小球有支持力球没有弹力斜面对小球有支持力弹力弹力弹力弹力例2：如图所示，判断接触面MO、ON对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。
【审题】图中球由于受重力，对水平面ON一定有挤压，故水平面ON对球一定有支持力，假设弹力斜面对球没有弹力斜面对球没有弹力球有弹力球弹力弹力2.弹力的方向
弹力发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对它接触的物体产生的力的作用物体平面与面接触，弹力方向垂直面曲面与点接触时，弹力方向垂直于过点的切面，弹力方向弹力方向与重心位置无关绳子的弹力方向沿着绳子的方向；且同一条绳子内各处的弹力相等产生的弹力方向物体
a图中物体A静止在斜面上
b图中杆A静止在光滑的半圆形的碗中
c图中A球光滑O为圆心，O＇为重心。
【审题】图a中接触处为面面接触，由于物体受重力作用，会对斜面斜向下挤压，斜面要恢复形变，应垂直斜面斜向上凸起，对物体有垂直斜面且指向物体斜向上的弹力。
图b中B处为点与曲面接触，发生的形变为沿半径方向向外凹，要恢复形变就得沿半径向上凸起，C处为点与平面接触，C处碗的形变的方向为斜向下压，要恢复形变就得沿垂直杆的方向向上，所以B处杆受的弹力为垂直过接触点的切面图c中接触处为点与曲面接触，发生的形变均为沿半径分别向下凹，要恢复形变就得沿半径方向向上凸起，所以在M、N两接触处对A球的弹力为垂直过接触点的切面沿半径方向向上，作用线均过圆心O，而不过球的重心O＇。
【解析】如图1—5所示
【总结】弹力的方向物体面与面接触曲面与点接触绳方向例4：如图1—6所示，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m的球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：（1）小车静止；（2）小车以加速度a水平向右运动；（3）小车以加速度a水平向左运动。
【审题】此题杆对球的弹力与球所处的运动状态有关。分析时应根据不同的运动状态具体分析。（1）小车静止时，球处于平衡状态，所受合外力为零，因重力竖直向下，所以杆对球的弹力F竖直向上，大小等于球的重力mg，如图1—7甲所示。
（2）当小车向右加速运动时，因球只受弹力和重力，所以由牛顿第二定律F=ma得，两力的合力一定是水平向右。由平行四边形法则得，杆对球的弹力F的方向应斜向右上方，设弹力F与竖直方向的夹角为θ，则由三角知识得：F=tanθ=a/g如图1—7乙所示。
（3）当小车向左加速运动时，因球只受弹力和重力，所以由牛顿第二定律F=ma得，两力的合力一定是水平向左，由平行四边形法则得，杆对球的弹力F的方向应斜向左上方，设弹力F与竖直方向的夹角为θ，则由三角知识得：F=tanθ=a/g如图1—7丙所示
可见，弹力的方向与小车运动的加速度的大小有关，并不一定沿杆的方向。
【解析】（1）球处于平衡状态，杆对球产生的弹力方向竖直向上，且大小等于球的重力mg。
（2）当小车向右加速运动时，球受合力方向一定是水平向右，杆对球的弹力方向应斜向右上方，与小车运动的加速度的大小有关，其方向与竖直杆成arctana/g角，大小等于。（3）当小车向左加速运动时，球受合力方向一定是水平向左，杆对球的弹力方向应斜向左上方，与小车运动的加速度的大小有关，其方向与竖直杆成arctana/g角，大小等于。
【总结】杆对球的弹力方向不一定沿杆，只有当加速度向右且a=gtanθ时，杆对小球的弹力才沿杆的方向，所以在分析物体与杆固定连接或用轴连接时，物体受杆的弹力方向应与运动状态对应并根据物体平衡条件或牛顿第二定律求解。
3．判断摩擦力的有、无
摩擦力产生条件物体相互接触接触面粗糙接触面相对运动相对运动趋势接触面接触面粗糙图d中物体A静止
【审题】图a中物体A静止，水平方向上无拉力，所以物体A与接触面间无相对运动趋势，所以无摩擦力产生；图b中物体A沿竖直面下滑时，对接触面无压力，所以不论接触面是否光滑都无摩擦力产生；图c中接触面间光滑，所以无摩擦力产生；图d中物体A静止，由于重力作用，有相对斜面向下运动的趋势，所以有静摩擦力产生。
【解析】图a、图b、图c中无摩擦力产生，图d有静摩擦力产生。
【总结】判断摩擦力的有、无，应依据摩擦力产生条件与接触面相切.与物体的相对运动方向运动趋势方向相反运动趋势运动判断趋势
【审题】本题可用“假设法”分析。由题意可知甲轮与皮带间、乙轮与皮带间均相对静止，皮带与轮间的摩擦力为静摩擦力。假设甲轮是光滑的，则甲轮转动时皮带不动，轮上P点相对于皮带向前运动，可知轮上P点相对于皮带有向前运动的趋势，则轮子上的P点受到的静摩擦力方向向后，即与甲轮的转动方向相反，再假设乙轮是光滑的，则当皮带转动时，乙轮将会静止不动，这时，乙轮边缘上的Q点相对于皮带向后运动，可知轮上Q点有相对于皮带向后运动的趋势，故乙轮上Q点所受摩擦力向前，即与乙轮转动方向相同。
【解析】正确答案为B
【总结】判断摩擦力的有、无及摩擦力的方向可采用“假设法”分析。摩擦力方向与物体的相对运动方向运动趋势方向相反例7：如图1—10所示，物体A叠放在物体B上，水平地面光滑，外力F作用于物体B上使它们一起运动，试分析两物体受到的静摩擦力的方向。
【审题】本题中假设A、B间接触面是光滑的，当F使物体B向右加速时，物体A由于惯性将保持原来的静止状态，经很短时间后它们的相对位置将发生变化，即物体A相对B有向左的运动，也就是说在原来相对静止时，物体A相对于B有向左的运动趋势静摩擦力趋势静摩擦力趋势静摩擦力趋势静摩擦力
法2：根据“物体的运动状态”来判定。
即先判明物体的运动状态（即加速度的方向），再利用牛顿第二定律（F=ma）确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力例8：如图1—12所示，A、B两物体竖直叠放在水平面上，今用水平力F拉物体，两物体一起匀速运动，试分析A、B间的摩擦力及B与水平面间的摩擦力。
【审题】本题分析摩擦力时应根据物体所处的运动状态。以A物体为研究对象：A物体在竖直方向上受重力和支持力，二者平衡，假设在水平方向上A受到B对它的静摩擦力，该力的方向一定沿水平方向，这样无论静摩擦力方向向左或向右，都不可能使A物体处于平衡状态，这与题中所给A物体处于匀速运动状态相矛盾，故A物体不受B对它的静摩擦力。反过来，B物体也不受A物体对它的静摩擦力。
分析B物体与水平面间的摩擦力可以A、B整体为研究对象。因A、B一起匀速运动，水平方向上合外力为零。水平方向上整体受到向右的拉力F作用，所以水平面对整体一定有向左的滑动摩擦力，而水平面对整体的滑动摩擦力也就是水平面对B物体的滑动摩擦力。
【解析】分析见上，因A匀速运动，所以A、B间无静摩擦力，又因A、B整体匀速运动，由平衡条件得，物体B受到水平面对它的滑动摩擦力应向左。
法3：利用牛顿第三定律来判定
此法关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再确定另一物体受到的静摩擦力的方向。
例6中地面光滑，F使物体A、B一起向右加速运动，A物体的加速度和整体相同，由牛顿第二定律F=ma得A物体所受合外力方向一定向右，而A物体在竖直方向上受力平衡，所以水平方向上受的力为它的合外力，而在水平方向上只有可能受到B对它的静摩擦力静摩擦力静摩擦力静摩擦力与运动趋势方向相反运动方向相反
【解析】杆受重力Ｇ、方向竖直向下；弹力N1，垂直于墙且指向杆，弹力N2，垂直于地面且指向杆；地面对杆向左的摩擦力f。如图1—13乙所示
【总结】受力分析时应按步骤分析，杆受的各力应画在实际位置上。不要将各力的作用点都移到重心上去。
例10：如图1—14甲所示，Ａ、Ｂ、Ｃ叠放于水平地面上，加一水平力Ｆ，三物体仍静止，分析Ａ、Ｂ、Ｃ的受力情况。
【审题】用隔离法分析：先取Ａ为研究对象：Ａ受向下的重力ＧＡ、Ｂ对Ａ的支持力ＮＢＡ。假设B对A有水平方向的摩擦力，不论方向水平向左还是向右，都与A处的静止状态相矛盾，所以Ｂ对Ａ没有摩擦力。取Ｂ为研究对象：Ｂ受向下的重力ＧＢ、Ａ对Ｂ的压力ＮＡＢ、Ｃ对Ｂ的支持力
ＮＣＢ、水平力Ｆ。因Ｂ处静止，水平方向受合力为零，根据平衡条件，Ｃ对Ｂ一定有水平向左的摩擦力fＣＢ。再取Ｃ为研究对象：Ｃ受向下的重力ＧＣ、Ｂ对Ｃ的压力ＮＢＣ，地面对Ｃ的支持力Ｎ，由牛顿第三定律得，Ｂ对Ｃ的摩擦力向右，因Ｃ处静止合力为零，根据平衡条件，地对Ｃ的摩擦力f一定水平向左。
【解析】A、B、C三物体的受力如图图1—14乙所示
【总结】用隔离法分析物体受力分析最常用的方法，分析时应将研究的物体单独拿出来，不要都画在一起，以免出现混乱。同时应根据牛顿第三定律分析。A对B的压力及B对C的压力应以ＮＡＢ和ＮＢＣ表示，不要用ＧＡ和ＧＢ表示，因中它们跟ＧＡ、、ＧＢ是不同的。此题也可以用先整体后部分，由下向上的方法分析。
例11：如图1—15甲所示，物体Ａ、Ｂ静止，画出Ａ、Ｂ的受力图。
【审题】用隔离法分析。先隔离Ｂ：Ｂ受重力ＧＢ，外力Ｆ，由于F的作用，B和A之间的挤压，所以Ａ对Ｂ有支持力ＮAB，假设A、B接触面光滑，物体B将相对A下滑，所以Ｂ有相对A向下的运动趋势，B受Ａ向上的静摩擦力fAB。再隔离Ａ：Ａ受重力ＧＡ，墙对Ａ的支持力Ｎ墙，由牛顿第三定律得，A受到B对它的压力NBA，水平向左，摩擦力fBA，方向竖直向下。假设墙是光滑的，Ａ物体相对墙将下滑，也就是说Ａ物体相对墙有向下的运动趋势，所以墙对Ａ有竖直向上的摩擦力f墙。
【解析】A、B受力如图1—15乙所示
总结:此类问题用隔离法分析，应注意A、B间、A与墙间的摩擦力的分析，同时要根据牛顿第三定律分析。
例12：如图1—16所示，用两相同的夹板夹住三个重为G的物体A、B、C，三个物体均保持静止，请分析各个物体的受力情况.
【审题】要分析各物体的受力情况，关键是分析A、B间、B、C间是否有摩擦力，所以可用先整体后隔离的方法。首先以三物体为一整体。竖直方向上，受重力3G，竖直向下，两板对它向上的摩擦力，分别为f；水平方向上，受两侧板对它的压力N1、N2。根据平衡条件得，每一侧受的摩擦力大小等于1.5G。然后再用隔离法分析A、B、C的受力情况，先隔离A，A物体受重力G，方向竖直向下，板对它的向上的摩擦力f，大小等于1.5G，A物体要平衡，就必须受到一个B对它的向下的摩擦力fBA，根据平衡条件得，大小应等于0.5G,水平方向上,A物体受板对它的压力N1和B对它的压力NBA;再隔离C,C物体的受力情况与A物体类似.竖直方向上受重力G、板对它的向上的摩擦力f、B对它的向下的摩擦力fBC，水平方向上受板对它的压力N2、B对它的压力NBC。再隔离B，竖直方向上B物体受重力G、由牛顿第三定律得，B受到A对它的向上的摩擦力fAB、C对它的向上的摩擦力fCB，以及水平方向上A对它的压力NAB和C对它的压力NCB。
【解析】A、B、C受力如图图1—17所示
【总结】明确各物体所受的摩擦力是解决此类问题的关键，较好的解决方法是先整体法确定两侧的摩擦力，再用隔离法确定单个物体所受的摩擦力。
例13：如图1—18所示，放置在水平地面上的直角劈M上有一个质量为m的物体，若m在其上匀速下滑，Ｍ仍保持静止，那么正确的说法是（）
A.Ｍ对地面的压力等于（M+m）g
B.Ｍ对地面的压力大于（M+m）g
C.地面对Ｍ没有摩擦力
D.地面对Ｍ有向左的摩擦力
【审题】先用隔离法分析。先隔离m，m受重力mg、斜面对它的支持力N、沿斜面向上的摩擦力f，因m沿斜面匀速下滑，所以支持力N和沿斜面向上的摩擦力f可根据平衡条件求出。。再隔离M，M受竖直向下重力Mg、地面对它竖直向上的支持力N地、由牛顿第三定律得，m对M有垂直斜面向下的压力N＇和沿斜面向下的摩擦力f＇，M相对地面有没有运动趋势，关键看f＇和N＇在水平方向的分量是否相等，若二者相等，则M相对地面无运动趋势，若二者不相等，则M相对地面有运动趋势，而摩擦力方向应根据具体的相对运动趋势的方向确定。
【解析】m、M的受力如图1—19所示
对m：建系如图甲所示，因m沿斜面匀速下滑，由平衡条件得：支持力N=mgcosθ，摩擦力f=mgsinθ
对M：建系如图乙所示，由牛顿第三定律得，N=N＇，f=f＇，在水平方向上，压力N＇的水平分量N＇sinθ=mgcosθsinθ，摩擦力f＇的水平分量f＇cosθ=mgsinθcosθ，可见f＇cosθ=N＇sinθ，所以M相对地面没有运动趋势，所以地面对M没有摩擦力。
在竖直方向上，整体平衡，由平衡条件得：N地=f＇sinθ+N＇cosθ+Mg=mg+Mg。所以正确答案为：A、C
再以整体法分析：Ｍ对地面的压力和地面对M的支持力是一对作用力和反作用力，大小相等，方向相反。而地面对M的支持力、地面对Ｍ摩擦力是M和m整体的外力，所以要讨论这两个问题，可以整体为研究对象。整体在竖直方向上受到重力和支持力，因m在斜面上匀速下滑、M静止不动，即整体处于平衡状态，所以竖直方向上地面对M的支持力等于重力，水平方向上若受地面对M的摩擦力，无论摩擦力的方向向左还是向右，水平方向上整体都不能处于平衡，所以整体在水平方向上不受摩擦力。
【解析】整体受力如图1—20所示，正确答案为：A、C。
【总结】综上可见，在分析整体受的外力时，以整体为研究对象分析比较简单。也可以隔离法分析，但较麻烦，在实际解题时，可灵活应用整体法和隔离法，将二者有机地结合起来。
总之，在进行受力分析时一定要按次序画出物体实际受的各个力，为解决这一难点可记忆以下受力口诀：，
地球周围受重力绕物一周找弹力考虑有无摩擦力其他外力细分析合力分力不重复只画受力抛施力，误以为计算功套上该公式就万事大吉，岂不知该公式一般仅仅适用于恒力做功。
2、不能灵活运用动能定理
动能定理是高中物理中应用非常广泛的一个定理，应用动能定理有很多优点，但是同学对该定理理解不深，或者不能正确的分析初、末状态，或者不能正确的求出合外力的功，或者不能正确的表示动能变化量，导致对该规律的应用错误百出。
3、对守恒思想理解不够深刻
在高中物理学习过程中，既要学习到普遍适用的守恒定律——能量守恒定律，又要学习到条件限制下的守恒定律——机械能守恒定律。学生掌握守恒定律的困难在于：对于能量守恒定律，分析不清楚哪些能量发生了相互转化，即哪几种能量之和守恒；而对于机械能守恒定律，又不能正确的分析何时守恒，何时不守恒。
4、对功和能混淆不清
在整个高中物理学习过程中，很多同学一直错误的认为功与能是一回事，甚至可以互相代换，其实功是功，能是能，功和能是两个不同的概念，对二者的关系应把握为：功是能量转化的量度。
二、难点突破：
1、加深对功概念的理解、掌握功的常用计算方法
功是力对位移的积累，其作用效果是改变物体的动能，力做功有两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上的位移，这两个因素同时存在，力才对物体做功。尤其要明确，功虽有正负，但功是标量，功的正负不表示方向，仅仅是表示力做正功还是克服力做功。
功的常用计算方法有以下几种：
（1）功的公式：，其中是力的作用点沿力的方向上的位移，该公式主要用于求恒力做功和F随做线性变化的变力功（此时F须取平均值）
（2）公式，适用于求恒力做功，也适用于求以恒定功率做功的变力功。
（3）由动能定理求恒力做功，也可以求变力做功。
（4）根据F-s图象的物理意义计算力对物体做的功，如图5-1所示，图中阴影部分面积的数值等于功的大小，但要注意，横轴上方的面积表示做正功，横轴下方的面积表示做负功。
（5）功是能量转化的量度，由此，对于大小、方向都随时变化的变力F所做的功，可以通过对物理过程的分析，从能量转化多少的角度来求解。
例1：如图所示，质量为m的小物体相对静止在楔形物体的倾角为θ的光滑斜面上，楔形物体在水平推力F作用下向左移动了距离s，在此过程中，楔形物体对小物体做的功等于( ).
A0 B．mgscosθ C．Fs D．mgstanθ
【审题】在审查该题时，一定要注意到两点：一是小物体与楔形物体楔形物体楔形物体mgtanθ，又物体向左移动了距离s，所以做功为mgstanθ，答案应选D。
【总结】利用楔形物体对小物体的支( ).
A．Fs B．Pt
C．mv2max+Fs-mv02 D．F··t
【审题】审题中要注意到，此过程中发动机始终以额定功率工作，这样牵引力大小是变化的，求牵引力的功就不能用公式，而要另想他法。
【解析】因为发动机额定功率为P，工作时间为t,故发动机所做的功可表示为Pt，B正确；还要注意到求发动机的功还可以用动能定理，即W-Fs=mv2max-mv02，所以W=mv2max+Fs-mv02 ，C正确，所以本题答案应选BC。
【总结】本题易错之处就在于容易把牵引力分析成恒力，而应用W=Fs求解。
例3：用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1cm.问击第二次时，能击入多少深度？（设铁锤每次做功相等）
【审题】可根据阻力与深度成正比这一特点，将变力求功转化为求平均阻力的功，进行等效替代，也可进行类比迁移，采用类似根据匀变速直线速度-时间图象求位移的方式，根据F-x图象求功.
【解析】解法一：（平均力法）
铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F=f=kx,可用平均阻力来代替.
如图5-3所示，第一次击入深度为x1,平均阻力=kx1,做功为W1=x1=kx12.
第二次击入深度为x1到x2,平均阻力=k（x2+x1）,位移为x2-x1,做功为W2=（x2-x1）=k（x22-x12）.
两次做功相等：W1=W2.
解后有：x2=x1=1.41cm,
Δx=x2-x1=0.41cm.
解法二：（图象法）
因为阻力F=kx,以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作出F-x图象（如图5-4所示），曲线上面积的值等于F对铁钉做的功。
由于两次做功相等，故有：
S1=S2（面积），即：
kx12=k（x2+x1）（x2-x1）,
所以Δx=x2-x1=0.41cm
【总结】利用平均力求力做的功，或者利用F-x图象求面积得到力做的功，这两种方法应用不多，但在探究问题时应用较大，比如探究弹簧弹力做功的特点就可以用这两种方法。
2、深刻理解动能定理，充分利用其优越性
动能定理不涉及物体运动过程中的细节，因此用它处理某些问题一般要比应用牛顿第二定律和运动学公式更为方便，同时它还可以解决中学阶段用牛顿运动定律无法求解的一些变力问题和曲线运动问题，因此能用动能定理解决的问题（尤其是不涉及加速度和时间的问题）应尽量用动能定理解决。
应用动能定理解决问题时，要注意以下几点：
（1）．对物体进行正确的受力分析，一定要做到不漏力，不多力。
（2）．分析每个力的做功情况，弄清每个力做不做功，是做正功还是负功，总功是多少。
（3）．有的力不是存在于物体运动的全过程，导致物体的运动状态和受力情况都发生了变化，物体的运动被分成了几个不同的过程，因此在考虑外力做功时，必须看清该力在哪个过程做功，不能一概认为是全过程做功。
（4）．当物体的运动由几个物理过程组成时，若不需要研究全过程的中间状态时，可以把这几个物理过程看成一个整体过程，从而避免分析每个运动过程的具体细节，这时运用动能定理具有过程简明、方法巧妙、计算简单等优点。
例4：一列火车由机车牵引沿水平轨道行使，经过时间t，其速度由0增大到v。已知列车总质量为M，机车功率P保持不变，列车所受阻力f为恒力。求：这段时间内列车通过的路程。
【审题】以列车为研究对象，水平方向受牵引力F和阻力f，但要注意机车功率保持不变，就说明牵引力大小是变化的，而在中学阶段用功的定义式求功要求F是恒力。
【解析】以列车为研究对象，列车水平方向受牵引力和阻力,设列车通过路程为s。根据动能定理：
【总结】发动机的输出功率P恒定时，据P=F·V可知v变化，F就会发生变化，牵引力F变化，a变化。应对上述物理量随时间变化的规律有个定性的认识，下面通过图象给出定性规律。（如图5-5所示）
例5：某地强风的风速是20m/s，空气的密度是=1.3kg/m3。一风力发电机的有效受风面积为S=20m2，如果风通过风力发电机后风速减为12m/s，且该风力发电机的效率为=80%，则该风力发电机的电功率多大？
【审题】风通过风力发电机后速度减小说明风的动能转化为电能，但要注意到减少的动能并没有全部转化为电能，还有一个效率问题。
【解析】风力发电是将风的动能转化为电能，讨论时间t内的这种转化，这段时间内通过风力发电机的空气是一个以S为底、v0t为高的横放的空气柱，其质量为m=Sv0t，它通过风力发电机所减少的动能用以发电，设电功率为P，则
代入数据解得P=53kW
【总结】解决该类问题，要注意研究对象的选取，可以选择t时间内通过风力发电机的空气为研究对象，也可以选择单位时间内通过风力发电机的空气为研究对象，还可以选择单位长度的空气为研究对象。
例6：如图所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m，滑块与斜面的动摩擦因数为μ，从距挡板为s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行.设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与P碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足够长.求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s.
所以：s=
【总结】取全过程进行分析，应用动能定理解决该问题，可使该问题大大简化，但一定注意分析力做功的特点，此题中，重力做正功且与路径无关，摩擦力总做负功，与路程成正比。
3、紧扣守恒条件，抓住初末状态，体现守恒法优越性
在物理变化的过程中，常存在着某些不变的关系或不变的量，在讨论一个物理变化过程时，对其中的各个量或量的变化关系进行分析，寻找到整个过程中或过程发生前后存在着的不变关系或不变的量，则成为研究这一变化的过程的中心和关键。这就是物理学中最常用到的一种思维方法——守恒法。高中阶段涉及到的守恒量主要有普遍意义的“能量”和条件限制下的“机械能”，这里主要阐述一下机械能守恒定律的应用。
首先是机械能是否守恒的判断，这是能否应用机械能守恒定律的前提。机械能守恒的条件是：只有重力或弹力做功。这句话本身很笼统，事实上可以这样理解，要分析一个物体机械能是否守恒，可先对该物体进行受力分析，若该物体只受重力或弹力作用，则该物体机械能一定守恒，若受到其他的力，则看其他力是否做功，若其他力不做功，则机械能也守恒，若其他力也做功，再看这些力做功的代数和是否为零，若做功的代数和为零，则机械能同样守恒。有时对系统来讲，力做功的情况不好判断，还可从能量转化角度来判断，若系统内只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则系统的机械能守恒。
判断清楚机械能守恒后，就可以根据机械能守恒的表达式列方程解决问题了，机械能守恒的表达式主要有以下几种：
（1）即机械能守恒的过程中，任意两个状态的机械能总量相等。
（2）即机械能守恒时，系统增加（或减少）的动能等于系统减少（或增加）的势能。
（3）即由两部分A、B组成的系统机械能守恒时，A部分增加（或减少）的机械能等于B部分减少（或增加）的机械能。
以上各式均为标量式，后两个表达式研究的是变化量，无需选择零势能面，有些问题利用它们解决显得非常方便，但一定要分清哪种能量增加，哪种能量减少，或哪个物体机械能增加，哪个物体机械能减少。
而对于能量守恒定律可从以下两个角度理解：
（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
例7：如图5-7所示，一根长为l的轻绳，一端固定在O点，另一端拴一个质量为m的小球．用外力把小球提到图示位置，使绳伸直，并在过O点的水平面上方，与水平面成30°角．从静止释放小球，求小球通过O点正下方时绳的拉力大小。
【审题】对本题要进行层层深入的分析方式，不要忽视了悬绳从伸直到对小球有拉力为止的短暂过程中，机械能的损失，不能直接对小球从初位置到末位置列机械能守恒的方程求最低点速度。
【解析】选小球为研究对象，其运动过程可分为三个阶段如图5-8所示：
（1）从A到B的自由落体运动．
据机械能守恒定律得：mgl=mvB2
(2)在B位置有短暂的绳子对小球做功的过程，小球的速度由竖直向下的vB变为切向的vB′,动能减小．
则有：vB′=vBcos30°
(3)小球由B点到C点的曲线运动，机械能守恒
则有：mvB/2+mgl(1-cos60°)=mvC2
在C点由牛顿第二定律得
T-mg=m
联立以上方程可解得：T=mg
【总结】在分析该题时一定要注意绳在绷紧瞬间，有机械能损失，也就是说整个过程机械能并不守恒，不能由全过程机械能守恒定律解决该问题，但是在该瞬间之前和之后的两个过程机械能都是守恒的，可分别由机械能守恒定律求解。
例8：如图5-9所示，有一根轻杆AB，可绕O点在竖直平面内自由转动，在AB端各固定一质量为m的小球，OA和OB的长度分别为2a和a，开始时，AB静止在水平位置，释放后，AB杆转到竖直位置，A、B两端小球的速度各是多少？
【审题】因为两小球固定在轻杆的两端，随杆一起转动时，它们具有相同的角速度，则转动过程中，两小球的线速度与半径成正比。同时要注意到两小球在转动过程中，杆对它们都做功，即对每个小球来说，机械能并不守恒。
【解析】两小球组成的系统与外界没有能量转化，该系统机械能是守恒的，故对该系统从水平到竖直的过程中可由机械能守恒定律得：
又：
所以可解得：
【总结】该题的关键之处在于，对每个小球来讲机械能并不守恒，但对两小球组成的系统来讲机械能是守恒的。
例9：如图5-10所示，皮带的速度为3m/s，两圆心距离s=4.5m，现将m=1kg的小物体轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数为μ=0.15，电动机带动皮带将物体从左轮正上方运送到右轮正上方时，电动机消耗的电能是多少？
【审题】在审题过程中要分析清楚小物体何时速度达到与传送带相同，二者速度相同之后，小物体就做匀速直线运动。即小物体在从左上方运动右上方的过程中可能一直做匀加速直线运动，也可能先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动。
【解析】物体在相对滑动过程中，在摩擦力作用下做匀加速直线运动，
则，
相对滑动时间
物体对地面的位移
摩擦力对物体做的功
物体与皮带间的相对位移
发热部分的能量
从而，由能量守恒可得电动机消耗的电能为
【总结】在该题中，根据能量守恒可知，电动机消耗的电能最终转化为物体的动能和系统产生的热能，只要求出物体增加的动能和系统增加的热能就不难求出电动机消耗的电能。
4、理解功能关系，牢记“功是能量转化的量度”
能是物体做功的本领，功是能量转化的量度；能属于物体，功属于系统；功是过程量，能是状态量。做功的过程，是不同形式能量转化的过程：可以是不同形式的能量在一个物体转化，也可以是不同形式的能量在不同物体间转化。力学中，功和能量转化的关系主要有以下几种：
（1）．重力对物体做功，物体的重力势能一定变化，重力势能的变化只跟重力做的功有关：，另外弹簧弹力对物体做功与弹簧弹性势能的变化也有类似关系：。
（2）．合外力对物体做的功等于物体动能的变化量：——动能定理。
（3）．除系统内的重力和弹簧弹力外，其他力做的总功等于系统机械能的变化量：——功能原理。
例10：一质量均匀不可伸长的绳索，重为G，A、B两端固定在天花板上，如图5-11所示，今在最低点C施加一竖直向下的力将绳拉至D点，在此过程中，绳索AB的重心位置（）
A．逐渐升高B．逐渐降低
C．先降低后升高D．始终不变
【审题】在C点施加竖直向下的力将绳拉至D点，则外力对绳做正功。
【解析】在C点施加竖直向下的力做了多少功就有多少能量转化为绳的机械能，又绳的动能不增加，所以绳的重力势能增加了，即绳的重心位置升高了，所以本题正确答案为A。
【总结】功是能量转化的量度，对绳做了功，绳的能量一定增加，此能量表现为重力势能增加。
例11：如图5-12所示，质量为m的小铁块A以水平速度v0冲上质量为M、长为、置于光滑水平面C上的木板B，正好不从木板上掉下，已知A、B间的动摩擦因数为μ，此时木板对地位移为s，求这一过程中：
木板增加的动能；
小铁块减少的动能；
系统机械能的减少量；
系统产生的热量。
【审题】在此过程中摩擦力做功的情况是：A和B所受摩擦力分别为F1、F2，且F1=F2=μmg，A在F1的作用下匀减速，B在F2的作用下匀加速；当A滑动到B的右端时，A、B达到一样的速度v，就正好不掉下。
【解析】（1）对B根据动能定理得：
从上式可知：
（2）滑动摩擦力对小铁块A做负功，根据功能关系可知：
即小铁块减少的动能为
（3）系统机械能的减少量：
（4）m、M相对位移为，根据能量守恒得：
【总结】通过本题可以看出摩擦力做功可从以下两个方面理解：
（1）相互作用的一对静摩擦力，如果一个力做正功，另一个力一定做负功，并且量值相等，即一对静摩擦力做功不会产生热量。
（2）相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和一定为负值，即一对滑动摩擦力做功的结果总是使系统的机械能减少，减少的机械能转化为内能：，其中必须是滑动摩擦力，必须是两个接触面相对滑动的距离（或相对路程）。
例12：如图5-13所示，两个相同质量m=0.2kg的小球用长L=0.22m的细绳连接，放在倾角为30°的光滑斜面上，初始时刻，细绳拉直，且绳与斜面底边平行，在绳的中点作用一个垂直于绳且沿斜面向上的恒力F=2.2N。在力F的作用下两球向上运动，小球沿F方向的位移随时间变化的关系式为s=kt2（k为恒量），经过一段时间两球第一次碰撞，又经过一段时间再一次发生碰撞…由于两球之间的有粘性，当力F作用了2s时，两球发生最后一次碰撞，且不再分开，取g=10m/s2。求：
（1）最后一次碰撞后，小球的加速度；
（2）最后一次碰撞完成时，小球的速度；
（3）整个碰撞过程中，系统损失的机械能。
【审题】本题过程比较麻烦，审题时要看到小球沿F方向运动的特点是初速为零的匀加速直线运动，则两小球发生最后一次碰撞时，其速度和位移都就不难求解了。
【解析】（1）对两小球整体运用牛顿第二定律，得：
（2）因为小球沿F方向的位移随时间变化的关系式为s=kt2（k为恒量），所以是匀加速直线运动，则vt=at=1m/s。
（3）根据功能原理，有：
其中，代入数据，解得⊿E=0.242J。
【总结】本题貌似很难，但只要抓住其中的关键，如分析清楚小球沿F方向的运动情况、分析清楚全过程的能量转化关系，明确力F做功消耗的能量转化为两小球的重力势能和动能以及两小球碰撞产生的热量，然后由能量守恒就不难解决本题。
三．电学实验
一、难点形成的原因
1、对电流表、电压表的读数规则认识模糊，导致读数的有效数字错误
2、对滑动变阻器的限流、分压两种控制电路的原理把握不准，导致控制电路选用不当
3、对实验测量电路、电学仪器的选用原则把握不准，导致电路、仪器选用错误
4、对电学实验的重点内容“电阻的测量”方法无明确的归类，导致思路混乱
5、对于创新型实验设计平时缺乏对实验思想方法（如模拟法，转换法，放大法，比较法，替代法等）进行归纳，在全新的实验情景下，找不到实验设计的原理，无法设计合理可行的方案。受思维定势影响，缺乏对已掌握的实验原理，仪器的使用进行新情境下的迁移利用，缺乏创新意识。
二、难点突破
1、电流表、电压表的读数规则：
电流表量程一般有两种——0.1~0.6A，0~3A；电压表量程一般有两种——0~3V，0~15V。如图10-1所示：
因为测量值的有效数字
负载RL上电压调节范围（忽略电源内阻） 负载RL上电流调节范围（忽略电源内阻） 相同条件下电路消耗的总功率 限流接法 E≤UL≤E ≤IL≤ EIL 分压接法 0≤UL≤E 0≤IL≤ E（IL+Iap） 比较 分压电路调节范围较大 分压电路调节范围较大 限流电路能耗较小
①限流法如图所示，待测电阻上电压调节范围为显然，当R0<>R时，只有当R与R0差不多大小时，才能对电流、电压有明显的调控作用在同样能达到目的的前提下，限流法较为省电，电路连接也较为简单②分压法如图所示，待测电阻上电压调节范围为0～E，且R0相对于R越小，R上的电压变化的线性就越好当R0>>R时，尽管U变化范围仍是0～E，但数据几乎没有可记录性，因为在这种情况下，滑片从左端滑起，要一直快到右端时，电压表上示数一直几乎为零，然后突然上升到E，对测量几乎没有用处>>R0＞Rap,所以RL与Rap的并联值R并≈Rap，而整个电路的总阻值约为R0，那么RL两端电压UL=IR并=·Rap，显然UL∝Rap,且Rap越小，这种线性关系越好，电表的变化越平稳均匀，越便于观察和操作.
（3）若采用限流接法，电路中实际电压（或电流）的最小值仍超过RL的额定值时，只能采用分压接法.
2.下列情况可选用限流式接法
（1）测量时对电路中的电流或电压没有要求从零开始连续调节，只是小范围内测量，且RL与R0相差不大或RL略小于R0，采用限流式接法.
（2）电源的放电电流或滑动变阻器的额定电流太小，不能满足分压式接法的要求时，采用限流式接法.
（3）没有很高的要求，仅从安全性和精确性角度分析两者均可采用时，可考虑安装简便和节能因素优先采用限流式接法.
例1：如图10-3所示，滑动变阻器电阻最大值为R，负载电阻R1=R，电源电动势为E,内阻不计.
（1）当K断开，滑动头c移动时，R1两端的电压范围是多少？
（2）当K闭合，滑动头c移动时，R1两端的电压范围是多少？
（3）设R的长度ab=L,R上单位长度的电阻各处相同，a、c间
长度为x，当K接通后，加在R1上的电压U1与x的关系如何？
【审题】电键断开或闭合导致电路出现两种截然不同的控制电路：限流和分压，把握限流和分压电路的原理是关键
【解析】（1）若K断开，则该控制电路为滑动变阻器的限流接法，故≤U1≤E
（2）若K闭合，则该控制电路为滑动变阻器的分压接法，故0≤U1≤E
（3）U1=IR并，R并=,I=得：U1=
【总结】该题考察两种控制电路的原理即两者获取的控制电压范围不同
例2：用伏安法测量某一电阻Rx阻值，现有实验器材如下：待测电阻Rx（阻值约5Ω,额定功率为1W）；电流表A1（量程0~0.6A,内阻0.2Ω）;电流表A2（量程0~3A，内阻0.05Ω）;电压表V1（量程0~3V，内阻3kΩ）;电压表V2（量程0~15V，内阻15kΩ）;滑动变阻器R0（0~50Ω）,蓄电池（电动势为6V）、开关、导线.
为了较准确测量Rx阻值，电压表、电流表应选________，并画出实验电路图.
【审题】该题要求选择实验仪器、测量电路及控制电路，因为滑动变阻器的全阻值大于被测电阻Rx，故首先考虑滑动变阻器的限流接法
【解析】由待测电阻Rx额定功率和阻值的大约值，可以计算待测电阻Rx的额定电压、额定电流的值约为
U=V≈2.2V,I=A=0.45A.
则电流表应选A1，电压表应选V1.
又因=24.5Ω＞Rx，则电流表必须外接.
因为滑动变阻器的全阻值大于被测电阻Rx，故首先考虑滑动变阻器的限流接法，若用限流接法，则被测电阻Rx上的最小电流为Imin==0.11A＜I额，因该实验没有对电流、电压的调节范围未作特殊要求，故用限流电路.电路如图10-4所示.
【总结】滑动变阻器全阻值相对待测电阻较大，用分压接法不便于调节，故限流接法是首选，只要能保证安全且有一定的调节范围即可。
例3：用伏安法测量一个定值电阻的器材规格如下：待测电阻Rx（约100Ω）;直流电流表（量程0~10mA、内阻50Ω）;直流电压表（量程0~3V、内阻5kΩ）;直流电源（输出电压4V、内阻不计）；滑动变阻器（0~15Ω、允许最大电流1A）；开关1个，导线若干.根据器材的规格和实验要求画出实验电路图.
，故电流表应采用外接法.在控制电路中，若采用变阻器的限流接法，当滑动变阻器阻值调至最大，通过负载的电流最小，Imin==24mA＞10mA,此时电流仍超过电流表的量程，故滑动变阻器必须采用分压接法.如图10-5所示.
【总结】任一种控制电路必须能保证电路的安全，这是电学实验的首要原则，限流接法虽然简洁方便，但必须要能够控制电路不超过电流的额定值，同时，能够保证可获取一定的电压、电流范围，该题中，即便控制电流最小值不超过电流表的量程，因滑动变阻器全阻值相对电路其它电阻过小，电流、电压变化范围太小，仍不能用限流接法。
3、实验电路和电学仪器的选择
（1）电路的选择
①安培表内、外接电路的选择
由于电压表的分流作用和电流表的分压作用，造成表的示数与通过负载的电压或电流真实值之间产生误差，为减小此系统误差，应慎重选择电流表的内外接法，选择方法如下：
1、直接比较法：
当待测电阻阻值Rx<
当待测电阻阻值Rx>>RA时，安培表分压很小，选择安培表内接电路。
2、临界值计算比较法：
当待测电阻阻值与电压表、电流表的阻值相差不多时，如何确定被测电阻R是较大还是较小呢？我们计算两种接法的相对误差，可用相比较当时，宜采用电流表外接法；当时，宜采用电流表内接法；而时，电流表内外接法效果是一样的此时的被测电阻我们称为临界电阻。若Rx、RA、RV的大小关系事先没有给定，可借助试触法确定内、外接法具体做法是:如图所示组成电路，其中电流表事先已经接好，拿电压表的一个接线柱去分别试触M、N两点，观察先后两次试触时两电表的示数变化情况如果电流表的示数变化比电压表示数变化明显(即)，说明接M点时电压表分流作用引起N点时电流表分压作用引起的误差，这时应采用内接法(即电压表接N点)如果电压表的示数变化比电流表示数变化明显(即)，说明接N点时电流表分压作用引起的误差大于接M点时电压表分流作用引起的误差，这时应采用外接法(即电压表接M点)
（口决：“内大外小”，即内接法适合测大电阻且系统误差偏大，即测量值大于真实值，外接法适合测小电阻且系统误差偏小，即测量值小于真实值，）
②控制电路（即滑动变阻器的接法）的选择，见难点2
（2）电路实验器材和量程的选择，应考虑以下几点：
①电路工作的安全性，即不会出现电表和其它实验器材因过载毁坏现象。
②能否满足实验要求（常常要考虑便于多次测量求平均值）。
③选择器材的一般思路是：首先确定实验条件，然后按电源—电压表—电流表—变阻器顺序依次选择。根据不使电表受损和尽量减少误差的原则选择电表.首先保证流过电流表的电流和加在电压表上的电压均不超过使用量程，然后合理选择量程，务必使指针有较大偏转（一般取满偏度的左右），以减少测读误差.根据电路中可能出现的电流或电压范围需选择滑动变阻器，注意流过滑动变阻器的电流不超过它的额定值，对大阻值的变阻器，如果是滑动头稍有移动，使电流、电压有很大变化的，不宜采用.应根据实验的基本要求来选择仪器，对于这种情况，只有熟悉实验原理，才能作出恰当的选择.总之，最优选择的原则是：
方法误差尽可能小.
b、实现较大范围的灵敏调节.
c、在大功率装置（电路）中尽可能节省能量；在小功率电路里，在不超过用电器额定值的前提下，适当提高电流、电压值，以提高测试的准确度.
根据以上原则，电学仪器的选择有如下建议：
1、电源的选择：选择直流电源，应根据用电器的需要来确定，一般考虑用电器所需的电压、电路中的电流、电源电动势和允许电流等要由电路中所要求或可能出现的电流、电压的范围来
若控制电路确定为限流接法,则滑动变阻器应选用与实验电路中其它电阻的总阻值相差不大的;若控制电路确定为分压接法，则应选用在额定电流允许的条件下阻值较小的滑动变阻器。
例4：图10-7为用伏安法测量一个定值电阻阻值的实验所需器材实物图，器材规格如下：
（1）待测电阻Rx（约100Ω）
（2）直流电源（输出电压4V，内阻可不计）
（3）直流毫安表（量程0~10mA，内阻50Ω）
（4）直流电压表（量程0~3V，内阻5KΩ）
（5）滑动变阻器（阻值范围0~15Ω，允许最大电流1A）
（6）电键一个，导线若干条
根据器材的规格和实验要求，在实物图上连线。并用“↓”标出在闭合电键前，变阻器的滑动触点应处的正确位置。
【审题】本题不要求选择仪器，只是对已有的仪器进行电路的选择合成，从一定程度上降低了难度，由已知条件，待测电阻与电压表阻值相差较多，滑动变阻器阻值相对较小。
【解析】因滑动变阻器阻值小于待测电阻Rx的阻值，所以滑动变阻器应选用分压接法；待测电阻与电表相比，Rx的阻值和电压表的阻值相差较多，所以应选用安培表外接电路，实物连接如图10-8所示。滑动变阻器分压接法时，在闭合电键前，变阻器的滑动触点应置于使负载电压为零处，如图箭头所示。
【总结】（1）设计测量电阻的电路必须考虑两个方面，首先要确定滑动变阻器是分压电路还是限流电路，再考虑是安培表外接电路还是安培表内接电路。
（2）连接实物图时，应该先干路，再支路。滑动变阻器分压接法是要注意电键能控制全电路电流，即断开电键后，电路中无电学仪器仍处于通电状态，电键对支路不起作用是滑动变阻器分压接法时经常出现的错误。
例5：某电压表的内阻在20～50Ω之间，现要测量其内阻，实验室提供下列可选用的器材:待测电压表V(量程3V)，电流表A1(量程200μA)，电流表A2(量程5mA)，电流表A3(量程06A)，滑动变阻器R(最大阻值1kΩ)，电源E(4V)，开关S(1)所提供的电流表中应选用 (填字母代号)
(2)为了尽量减小误差，要求多测几组数据，试在方框中画出符合要求的实验电路(其中电源和开关及连线已画出)
【审题】测量电压表的内阻，从已知条件看，需测量通过电压表的电流，因此，需估算通过电压表的最大电流来判断所用电流表的量程。同时，滑动变阻器的全阻值远小于电压表内阻，控制电路应采用分压接法。
【解析】电压表的示数等于通过电压表的电流与本身内阻的乘积，估算电路中的最大电流为
所以应选电流表A1，与电压表串联在电路中
滑动变阻器的电阻远小于电压表内阻如果用滑动变阻器连成限流电路，一则它对电路的调控作用很不明显，二则是待测电压表分得的最小电压约为
大于电压表的量程，变阻器明显不能组成限流电路，这样变阻器应作为分压器接在电路中，就不会出现上述问题，电路如图所示例6：有一改装的电流表A1需要与一标准电流表A2进行校对，采用如图所示10-11的电路，其中E为电源，R0为一限流电阻，R为一可变电阻，S为电键，限流电阻能够限制电路中的最大电流，使之不超出电流表的量程过多，从而对电流表起保护作用。实验中已有的器材及其规格如下：
蓄电池E（电动势6v，内阻约为0.3Ω），
改装电流表A1（量程0~0.6A,内阻约为0.1Ω）
标准电流表A2(量程0~0.6A~3A,内阻不超过0.04Ω）
实验中备有的电阻器规格如下：
A．固定电阻（阻值8Ω，额定电流2A）
B．固定电阻（阻值15Ω，额定电流2A）
C．滑动变阻器（阻值范围0~20Ω，额定电流2A）
D，滑动变阻器（阻值范围0~200Ω，额定电流2A）
已知两个表的刻度盘上都将量程均匀分为6大格，要求从0.1A起对每条刻线一一进行核对，为此，从备用的电阻器中，R0应选用，R应选用。（用字母代号填写）
【审题】本题中给出了固定限流电阻的选择，首先要明确其作用，实验要求电流范围在0.1~0.6A之间，即电路中仅有限流电阻时的电流要略大于0.6A，同时要配合滑动变阻器，保证电路中的最小电流不超过0.1A。
【解析】已知改装表量程为0~0.6A，要求从0.1A起对每条刻线进行核对，所以，电路中最大电流不能小于0.6A，最小电流不能大于0.1A。电源电动势为6v，根据欧姆定律，电路中最小总电阻不能大于10Ω，电路中除固定电阻和滑动变阻器外，其它电阻总阻值等于0.44Ω，所以固定电阻R0应选用A（8Ω）；又因最大总电阻不能小于60Ω，滑动变阻器应选用D（200Ω）。
【总结】（1）要正确理解限流电阻的限流作用—-使电路中的电流不超过电流表的量程过多，应理解为：在保证电流表能达到满量程的条件下，通过电流表的电流不过大。所以限流电阻的阻值不能大于使电流表达到满偏时的阻值。
（2）注意区分限流电阻与滑动变阻器的作用，限流电阻的作用是使电路中的电流不要过小（不小于0.6A），而滑动变阻器的作用是使电路中的电流要达到足够小（不大于0.1A）。
例7：用伏安法测量某一电阻Rx的阻值，现有实验器材如下：A、待测电阻Rx（阻值大约为5Ω，额定功率为1W）B、电流表A1（0~0.6A，内阻0.2Ω）C、电流表A2（0~3A，内阻0.05Ω）D、电压表V1（0~3V，内阻3KΩ）E、电压表V2（0~15V，内阻15KΩ）F、滑动变阻器R0（0~50Ω）G、蓄电池（电动势为6V）H、电键、导线为了较准确测量Rx的阻值，保证器材的安全，以便操作方便，电压表、电流表应选择________，并画出实验电路图。【审题】本题中待侧电阻的额定功率、电阻估计值已知，可估算通过电阻的电流及其两端电压，是选择电流表、电压表量程的关键，另外，电流表的内外接法及滑动变阻器的接法也需要计算确定。
【解析】1、确定电流表、电压表的量程。被测电阻Rx的额定电压、额定电流分别为则电流表选用A1，电压表选用V12、确定电流表的内、外接法计算临界电阻，RXRX，会操作不方便，因此应选择变阻器的限流接法。电路如图10-12所示。
【总结】本题需要选择电流表、电压表量程以及测量电路和控制电路，解题时为避免混乱，可分步选择，将题目分解，既明确，又不易遗漏。
4、电阻测量的方法归类
在高中电学实验中，涉及最多的问题就是电阻的测量，电阻的测量方法也比较多，最常用的有：
（1）欧姆表测量：最直接测电阻的仪表。但是一般用欧姆表测量只能进行粗测，为下一步的测量提供一个参考依据。用欧姆表可以测量白炽灯泡的冷电阻。
（2）替代法：替代法的测量思路是等效的思想，可以是利用电流等效、也可以是利用电压等效。替代法测量电阻精度高，不需要计算，方法简单，但必须有可调的标准电阻（一般给定的仪器中要有电阻箱）。
替代法是用与被测量的某一物理性质等效，从而加以替代的方法。
如图10-13所示。先把双刀双掷开关S2扳到1，闭合S1，调整滑动变阻器，使电流表指针指到某一位置，记下此时的示数I（最好为一整数）。再把开关S2扳到2，调整电阻箱R0，使得电流表指针仍指到示数I。读出此时电阻箱的阻值r，则未知电阻Rx的阻值等于r。
说明：①在此实验中的等效性表现在开关换位后电流表的示数相同，即当电阻箱的阻值为r时，对电路的阻碍作用与未知电阻等效，所以未知电阻Rx的阻值等于r。
②替代法是一种简捷而准确度很高的测量电阻的方法，此方法没有系统误差，只要电阻箱和电流表的精度足够高，测量误差就可以忽略。
（3）伏安法：伏安法的测量依据是欧姆定律（包括部分电路欧姆定律和全电路欧姆定律），需要的基本测量仪器是电压表和电流表，当只有一个电表时，可以用标准电阻（电阻箱或给一个定值电阻）代替；当电表的内阻已知时，根据欧姆定律I=U/RV，电压表同时可以当电流表使用，同样根据U=IRA，电流表也可以当电压表用。
（4）比例法：如果有可以作为标准的已知电阻的电表，可以采用比例法测电表的电阻。用比例法测电表内阻时，两个电流表一般是并联（据并联分流原理），两个电压表一般是串联（据串联分压原理）。
所谓“比例法”是：要测量某一物体的某一物理量，可以把它与已知准确数值的标准物体进行比较。例如，使用天平称量物体的质量，就是把被测物体与砝码进行比较，砝码就是质量数准确的标准物体。天平的结构是等臂杠杆，因此当天平平衡时，被测物体的质量与标准物体的质量是相等的，这就省去了进一步的计算。
有很多情况下，被测物体与标准物体的同一物理量间的关系并不是相等，而是在满足一定条件下成某种比例的关系，这种方法又称为“比例法”。
例如，测电流表和电压表的内阻，如果有可以作为标准的已知电阻的电表，都可以使用比例法。采用比例法测电阻的依据是：串联电路电压与电阻成正比，并联电路电流与电阻成反比。电压表可显示电阻两端的电压值，电流表可显示电阻中通过的电流，所以测电流表内阻应把两电流表并联，测电压表内阻应把两电压表串联，电路图分别如图10-14（甲）、（乙）所示。
测电流表内阻时，应调节滑动变阻器R01，使两电流表的指针都有较大偏转，记录下两电表的示数I1和I2，根据并联电路分流原理，若已知电流表A1的内阻为r1，则电流表A2的内阻r2=。
测电压表内阻时，应调节滑动变阻器R02，使两电压表的指针都有较大偏转，记录下两电表的示数U1和U2，根据串联电路分压原理，若已知电压表V1的内阻r1，则电流表V2的内阻r2=。
以上例子中，甲图采用限流电路而乙图采用分压电路，这是由于电流表内阻都较小，若采用分压电路，则滑动变阻器的阻值必须更小，这时电路近似于短路，是不允许的；而电压表内阻都很大，若采用限流电路，则滑动变阻器的电阻必须更大，这在实际上行不通。
（5）半值法（半偏法）。
半值法是上面比例法的一个特例，测电流表内阻和测电压表内阻都可以用半值法，电路图如图10-15所示。
甲图实验时先断开开关S’，闭合S，调整滑动变阻器R01（限流法连接），使电流表A满度（即指针指满刻度处）；再闭合S’，调整电阻箱R1，使电流表A的指针恰好指到半满度处，读出此时电阻箱的阻值R，则电流表A的电阻rA=R。（测量结果偏小）
乙图实验时先闭合开关S’及S，调整滑动变阻器R02（分压法连接），使电压表V满度；再断开S’，调整电阻箱R2，使电压表V的指针恰好指到半满度处，读出此时电阻箱的阻值R，则电压表V的电阻rV=R。（测量结果偏大）
例8：测量某电阻Rx的阻值.已知Rx约为5Ω左右.下表给出可供选择器材.请画出你所设计的实验原理图（至少3种），并标明所选器材的规格或代号.
【审题】该题要求至少应用3种设计方案，需要熟练掌握测电阻的原理和方法，列出所有的测电阻的基本方法，看题目中给出的仪器是否适合，灵活利用、变通，充分发挥题目中所给仪器的作用。
【解析】
方案一：应用伏-安法测电阻，见图10-16.
选R2，还是选R1，就是出于对实验安全方面的考虑.R2与G表，可改装成3V左右的电压表；R1与G表，只能改装成0.3V左右电压表，这样小的电压表既不能安全实验，也不能进行精确测量.
方案二：应用全电路欧姆定律测电阻.见图10-17.
E=I2（r+R1+Rx+RA）可求Rx.
方案三：欧姆表原理测电阻，见图10-18.
【总结】本题处理过程相对复杂，但只要遵循前面所提出的各种选择方法，题目也就迎刃而解了，因此说，基础知识是关键，复杂题目只是基础知识的合成。
5、高考实验设计型命题的求解策略
所谓设计性实验，是指根据现行物理大纲要求，在学生掌握的基本实验原理基础上，应用基本测量仪器自行设计实验方案的实验，设计性实验命题的考查内容，涉及到对实验原理的再认识和加工，实验方案的确定（包括实验器材的选择和迁移运用，实验步骤的安排，实验数据的处理方法，误差的分析及对实验的总结和评价等）.
考生在应试过程的缺陷通常表现在以下几个方面：
一方面：平时缺乏对实验思想方法（如模拟法，转换法，放大法，比较法，替代法等）进行归纳，在全新的实验情景下，找不到实验设计的原理，无法设计合理可行的方案.
另一方面：受思维定势影响，缺乏对已掌握的实验原理，仪器的使用进行新情境下的迁移利用，缺乏创新意识.
实验设计的基本方法
1.明确目的，广泛联系
题目要求测定什么物理量，或要求验证、探索什么规律，这是实验的目的，是实验设计的出发点.实验目的明确后，应用所学知识，广泛联系，看看该物理量或物理规律在哪些内容中出现过，与哪些物理现象有关，与哪些物理量有直接的联系.对于测量型实验，被测量通过什么规律需用哪些物理量来定量地表示；对于验证型实验，在相应的物理现象中，怎样的定量关系成立，才能达到验证规律的目的；对于探索型实验，在相应的物理现象中，涉及哪些物理量……这些都是应首先分析的，以此来确定实验的原理.
2.选择方案，简便精确
对于同一个实验目的，都可能存在多种实验原理，进而形成多种(可供选择的)设计方案.一般说来，依据不同的实验原理选择不同的实验方案主要遵循四条原则：
(1)科学性：设计的方案有科学的依据和正确的方式，符合物理学的基本原理.
(2)可行性：按设计方案实施时，应安全可靠不会对人身、器材造成危害；所需装置和器材要易于置备，且成功率高.
(3)精确性：在选择方案时，应对各种可能的方案进行初步的误差分析，尽可能选用精确度高的方案.
(4)简便、直观性：设计方案应便于实验操作，读数，便于进行数据处理，便于实验者直观、明显地观察.
3.依据方案，选定器材
实验方案选定后，考虑该方案需要哪些装置，被测定量与哪些物理量有直接的定量关系，分别需用什么仪器来测定，以此来确定实验所用器材.
4.拟定步骤，合理有序
实验之前，要做到心中有数：如何组装器材，哪些量先测，哪些量后测，应以正确操作和提高效率的角度拟定一个合理而有序的实验步骤.
5.数据处理，误差分析
常用的数据处理方法(如：平均法、图象法、描迹法、比较法等)和误差分析方法(如绝对误差、相对误差等)是应该掌握的，在设计实验时也应予以考虑.
例9：一电阻额定功率为0.01W，阻值不详.用欧姆表粗测其阻值约为40kΩ.现有下列仪表元件，试设计适当的电路，选择合适的元件，较精确地测定其阻值.
①电流表，量程0～300μA，内阻150Ω；
②电流表，量程0～1000μA，内阻45Ω；
③电压表，量程0～3V，内阻6kΩ；
④电压表，量程0～15V，内阻30kΩ；
⑤电压表，量程0～50V，内阻100kΩ；
⑥干电池两节，每节电动势为1.5V；
⑦直流稳压电源，输出电压6V，额定电流3A；
⑧直流电源，输出电压24V，额定电流0.5A；
⑨直流电源，输出电压100V，额定电流0.1A；
⑩滑动变阻器，0～50Ω，3W；
滑动变阻器，0～2kΩ，1W；
电键一只，连接导线足量.
【审题】考查综合分析能力、推理能力及实验设计的创新能力，审题过程见解析。
【解析】由于现有器材中有电流表和电压表，故初步确定用伏安法测定此电阻的阻值.又因待测电阻为一大电阻，其估计阻值比现有电压表的内阻大或相近，故应该采用电流表内接法.由于现有滑动变阻器最大阻值比待测电阻小得多，因此，若用滑动变阻器调节待测电阻的电流和电压，只能采用分压接法，如图10-19（否则变阻器不能实现灵敏调节）.为了确定各仪表、元件的量程和规格，首先对待测电阻的额定电压和电流作出估算：最大电流为Im＝A＝5×10－4A＝500μA；最大电压Um＝20V.由于实验中的电流和电压可以小于而不能超过待测电阻的额定电流和额定电压，现有两个电流表内阻相近，由内阻所引起的系统误差相近，而量程0~1000μA接入电路时，只能在指针半偏转以下读数，引起的偶然误差较大，故选用量程为0~300μΑ的电流表.这样选用电流表后，待测电阻上的最大实际电压约为3×10－4×40×103V＝12V，故应选用量程为15V的电压表，由于在如图所示的电路中，要实现变阻器在较大范围内灵敏调节，电源电压应比待测电阻的最大实际电压高，故电源应选输出电压为24V一种（其额定电流也远大于电路中的最大实际电流，故可用）.
关于变阻器的选择，由于采用分压接法，全部电源电压加在变阻器上.若是把0~50Ω的变阻器接入电路，通过它的最小电流（对应于待测电路断开）约为24／50A＝0.5A，最小功率约为0.25×50W＝12.5W，远大于其额定功率；而0~2kΩ的变阻器接入电路，其最大电流（对应于滑动键靠近图13-4中变阻器A端）约为并联电路总电流0.0136A，小于其额定电流0.2024A.故应选0~2kΩ的变阻器.
【总结】本题处理过程相对复杂，但只要按照“仪器选择-测量电路选择-控制电路选择”这样的顺序逐个突破，将复杂的过程逐一分解，遵循前面所提出的各种选择方法，题目也就迎刃而解了，因此说，基础知识是关键，复杂题目只是基础知识的合成。
实验设计的基本思路
附：对电学实验中几个点的强调说明：
一、关于多用电表
1.使用多用表时要注意什么?
(1)使用多用表的电压、电流挡使用多用表测量电压、电流的方法，与单独使用电压表、电流表的方法基本上是一样的，只不过在使用多用表前要根据待测量的情况(是电流还是电压?是交流还是直流?)调整好选择开关，并调整到合适的量程上，其他如正负接线柱的选用，串联还是并联到电路中去等，就和单独使用电压表、电流表时没什么两样了
(2)使用多用表的欧姆挡
①机械具慢慢地调节定位螺钉使指针正确定位
②量程选择:扳动选择开关到合适的量程上，尽可能使正式测量时指针停留在中间位置附近，也就是要尽可能利用中这一范围内，以减少测量误差
③欧姆调零:短接两表笔，调整欧姆档的调零旋钮，使指针指在零欧姆处，注意每改变一次量程，就要重新调零一次
④数据读取:数据读取时，一要注意到欧姆刻度不是均匀的，不然估读会不正确；二要注意读得的数据还应乘以量程的倍率断，再把待测电阻和其他元件断开，之后再行测量；四是要注意手不要碰到表笔的金属杆，以免人体电阻与待测电阻并联造成误差
⑤结束工作:测量完毕后，一定要把选择开关切换到交流高压挡或切换到"OFF"挡上，以避免漏电或误操作
2.欧姆表上的刻度为什么是不均匀的?刻度时有什么规律吗?
对于磁电式的电流计，其指针偏转的角度和电流成正比，改装成电流表或电压表时，表盘刻度是均匀的；但用磁电式电流计做欧姆表的表头后，由欧姆表内姆定律可知，当两表短接和接上待测电阻Rx后，分别有 ①
②
由②式可知，待测电阻Rx与通过表头的电流Ix不成线性关系，这就是造成表盘刻度不均匀的原因
那么，怎样对欧姆表的表盘进行刻度呢?
设指针偏转满刻度的(m≥n)时，指针所指的电阻值为Rx，则应有
③
把①②式代人③式，整理，得，④
④式便是把表盘改为欧姆刻度的依据了
这里顺便指出，当Rx＝R内时，，此时阻恰好等于此时的欧姆表内阻
3.测量时怎样正确选择欧姆表的?
在实际测量时，可以通过改变使指针指在的范围内，例如，开始时，如发现指针向右偏得过多，说明原选得太大，可改选小一些的再试试，直到指针落在的范围内为止
也可先估测出应该选用的用来选挡，换挡时，可利用公式Rx＝nR指进行，关系式中Rx为待测电阻的阻值，n为所选的倍率挡(如选×100，则n＝100)，R指则表示从表盘上直接读得的数字
例如欧姆表中值电阻值为15Ω1800Ω，要较准确地测定该电阻应选用哪一个可题设条件知Rx＝1800Ω，而R中＝15Ω，为使测量较准确，R指宜取18，1800＝n×18，n＝100，所以应选×100挡
再如用欧姆表的×100挡测一电阻，发现指针偏角太小，偏角太小，即R指太大，为使指针指示在R中附近，应增大偏角，即使R指变小，由Rx＝nR指可知，n必增大，故应选×1k挡
4.用欧姆表测量电阻前和换挡后，为什么一定要先进行欧姆调零?
欧姆表的表盘刻度是按照标准电动势和内阻进行设计和刻度的，实际应用时，内装电池与标准总有差异，同时，电池用久了，E和r都可能变化，这就会影响指针的偏转转角，可能指不到指定刻度处而造成误差，所以使用前必须进行欧姆调零
在改变后，欧姆表的内阻电路就发生了相应变化，这时只有通过欧姆调零，才有可能使测量示数与电阻值相符，故每改变一次，都应重新进行调零
二、关于用U—I线修正法定性分析测电源电动势和内阻的测量误差
用伏安法测量电源电动势、内电阻的学生实验中,有两种可供选择的实验电路。在两种电路中，由于伏特表的分流和安培表的分压引起的误差是不同的，我们可以用图线修正法简洁明快的分析两种电路引起的测量误差。
第一种测量电路：如图10-20和10-21中的a线，分别为测量电路和由此电路测出的数值画出的路端电压与电流强度的关系图线。误差分析方法如下：
①根据测量电路分析误差原因：本测量电路产生误差的原因是由于伏特表的分流使得安培表的读数I小于干路总电流所致。考虑伏特表的内阻RV,全电路的欧姆定律的方程应修正为……①
②根据①式寻找图线的准确点：因电流的修正值为，可见当U=0时，电流误差为零。因此，图线与横轴的交点P为准确点，不须修正。
③在图线上任选一点Q进行修正：如图1—2，Q点的纵坐标UQ不变，把(IQ+)做为Q点修正后的Q/点的横坐标，连接P和Q/得修正后的U—I图线为b线。.
④比较两条图线的纵截距和斜率：因图线的纵截距等于电源电动势，图线斜率的绝对值等于电源内阻。所以，＜,r＜r/.可见电动势和内阻的测量值均小于真实值。
第二种测量电路：如图10-22和10-23中的a线,分别为测量电路和由此测量电路画出的路端电压与电流强度的关系图线，误差分析方法如下：
①根据测量电路分析误差原因：本测量电路产生误差的原因是由于安培表的分压使得伏特表的读数小于电源的路端电压所致。考虑安培表的内阻RA,全电路的欧姆定律的方程应修正为……②
②根据②式寻找图线的准确点：因电压的修正值为，可见当I=0时，电压修正值为零.所以,图线与纵轴的交点P准确。
③在图线上任选一点Q进行修正：如图2—2，Q点的横坐标IQ不变，（UQ+IQRA）做为修正后Q/点的纵坐标，连接P和Q/得修正后的U—I图线为b线。
④比较两条图线的纵截距和斜率：得=，r＞r/。可见，电动势的测量值与真实值相等，而内阻的测量值大于真值。
三、关于电路实物连线的几个易错点：
1、电键必须控制全电路
2、电表的量程和正负极
3、滑动变阻器的“两端限流、三端分压”接法，且要求在闭合电键前，必须保证限流接法中滑动变阻器以最大电阻接入电路，分压接法中滑动变阻器输出电压端电压为零。
4、注意检查安培表的内外接法是否正确
5、导线不能接在滑动变阻器的支架或滑动头上，不能穿越用电器，不能有交叉线.
四．带电粒子在磁场中的运动
一、难点形成原因：
1、由于受力分析、圆周运动、曲线运动、牛顿定律知识的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能将这些知识应用于带电粒子在磁场中的运动的分析，无法建立带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的物理学模型。
2、受电场力对带电粒子做功，既可改变粒子的速度（包括大小与方向）又可改变粒子的动能动量的影响，造成磁场中的洛仑兹力对带电粒子不做功（只改变其速度的方向不改变其大小）的定势思维干扰，受电场对带电粒子的偏转轨迹（可以是抛物线）的影响，造成对磁场偏转轨迹（可以是圆周）的定势思维干扰。从而使带电粒子在电场中的运动规律产生了对带电粒子在磁场中的运动的前摄抑制。
3、磁场内容的外延知识与学生对物理概念理解偏狭之间的矛盾导致学习困难。
二、难点突破策略
（一）明确带电粒子在磁场中的受力特点
1.产生洛伦兹力的条件：①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用．②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行．
2洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，qυB；qυB·sinθ
3.洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断
4洛伦兹力不做功．若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动．
2若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中υ做匀速圆周运动．
②轨道半径公式：
③周期：，可见T只与有关，与v、R无关。
（三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。
1.“带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题
（1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系（）作为辅助。圆心的确定，通常有以下两种方法。
①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1中P为入射点，M为出射点）。
②已知入射方向和出射点的位置，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-2,P为入射点，M为出射点）。
（2）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角。并注意以下两个重要的特点：
①粒子速度的偏向角等于回旋角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍，如图9-3所示。即：。
②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ/互补，即θ＋θ/＝180o。
（3）运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示。
注意：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。
①带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等；
②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
应用对称性可以快速地确定运动的轨迹。
例1：如图9-4所示，在y小于0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度从O点射入磁场，入射速度方向为xy平面内，与x轴正向的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子电量与质量之比。
【审题】本题为一侧有边界的匀强磁场，粒子从一侧射入，一定从边界射出，只要根据对称规律①画出轨迹，并应用弦切角等于回旋角的一半，构建直角三角形即可求解。
【解析】根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图9-5所示，找出圆心A，向x轴作垂线，垂足为H，由与几何关系得：
①
带电粒子在磁场中作圆周运动，由
解得 ②
①②联立解得
【总结】在应用一些特殊规律解题时，一定要明确规律适用的条件，准确地画出轨迹是关键。
例2：电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图9-6所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感强度B应为多少？
【审题】本题给定的磁场区域为圆形，粒子入射方向已知，则由对称性，出射方向一定沿径向，而粒子出磁场后作匀速直线运动，相当于知道了出射方向，作入射方向和出射方向的垂线即可确定圆心，构建出与磁场区域半径r和轨迹半径R有关的直角三角形即可求解。
【解析】如图9-7所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。做a、b点速度的垂线，交点O1即为轨迹圆的圆心。
设电子进入磁场时的速度为v，对电子在电场中的运动过程有：
对电子在磁场中的运动（设轨道半径为R）有：
由图可知，偏转角θ与r、R的关系为：
联立以上三式解得：
【总结】本题为基本的带电粒子在磁场中的运动，题目中已知入射方向，出射方向要由粒子射出磁场后做匀速直线运动打到P点判断出，然后根据第一种确定圆心的方法即可求解。
2.“带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的范围型问题
例3：如图9-8所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电-q的粒子以与CD成θ角的速度V0垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF射出，则初速度V0应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域？
【审题】如图9-9所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，依此画出临界轨迹，借助几何知识即可求解速度的临界值；对于射出区域，只要找出上下边界即可。
【解析】粒子从A点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动，要使粒子必能从EF射出，则相应的临界轨迹必为过点A并与EF相切的轨迹如图9-10所示，作出A、P点速度的垂线相交于O/即为该临界轨迹的圆心。
临界半径R0由有:；
故粒子必能穿出EF的实际运动轨迹半径R≥R0
即:有:。
由图知粒子不可能从P点下方向射出EF，即只能从P点上方某一区域射出；
又由于粒子从点A进入磁场后受洛仑兹力必使其向右下方偏转，故粒子不可能从AG直线上方射出；由此可见EF中有粒子射出的区域为PG，
且由图知:。
【总结】带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以将半径放缩，运用“放缩法”探索出临界点的轨迹，使问题得解；对于范围型问题，求解时关键寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R0”，然后利用粒子运动的实际轨道半径R与R0的大小关系确定范围。
例4：如图9-11所示S为电子射线源能在图示纸面上和360°范围内向各个方向发射速率相等的质量为m、带电-e的电子，MN是一块足够大的竖直挡板且与S的水平距离OS＝L，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场；
①若电子的发射速率为V0，要使电子一定能经过点O，则磁场的磁感应强度B的条件？
②若磁场的磁感应强度为B，要使S发射出的电子能到达档板，则电子的发射速率多大？
③若磁场的磁感应强度为B，从S发射出的电子的速度为，则档板上出现电子的范围多大？
【审题】电子从点S发出后必受到洛仑兹力作用而在纸面上作匀速圆周运动，由于电子从点S射出的方向不同将使其受洛仑兹力方向不同，导致电子的轨迹不同，分析知只有从点S向与SO成锐角且位于SO上方发射出的电子才可能经过点O；
由于粒子从同一点向各个方向发射，粒子的轨迹构成绕S点旋转的一动态圆，动态圆的每一个圆都是逆时针旋转，这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹，如图9-12所示，最低点为动态圆与MN相切时的交点，最高点为动态圆与MN相割，且SP2为直径时P为最高点。
【解析】①要使电子一定能经过点O，即SO为圆周的一条弦，
则电子圆周运动的轨道半径必满足，由得：
②要使电子从S发出后能到达档板，则电子至少能到达档板上的O点，故仍有粒子圆周运动半径，由有：
③当从S发出的电子的速度为时，电子在磁场中的运动轨迹半径
作出图示的二临界轨迹，故电子击中档板的范围在P1P2间；
对SP1弧由图知
对SP2弧由图知
【总结】本题利用了动态园法寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R0”，然后利用粒子运动的实际轨道半径R与R0的大小关系确定范围。
3.“带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的极值型问题
寻找产生极值的条件：①直径是圆的最大弦；②同一圆中大弦对应大的圆心角；③由轨迹确定半径的极值。
例5：图9-13中半径r＝10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切；磁场B＝0．33T垂直于纸面向内，在O处有一放射源S可沿纸面向各个方向射出速率均为
v=3.2×106m/s的α粒子；已知α粒子质量为m=6.6×10-27kg，电量q=3.2×10-19c，则α粒子通过磁场空间的最大偏转角θ及在磁场中运动的最长时间t各多少？
【审题】本题α粒子速率一定，所以在磁场中圆周运动半径一定，由于α粒子从点O进入磁场的方向不同故其相应的轨迹与出场位置均不同，则粒子通过磁场的速度偏向角θ不同，要使α粒子在运动中通过磁场区域的偏转角θ最大，则必使粒子在磁场中运动经过的弦长最大，因而圆形磁场区域的直径即为粒子在磁场中运动所经过的最大弦，依此作出α粒子的运动轨迹进行求解。
【解析】α粒子在匀强磁场后作匀速圆周运动的运动半径：
α粒子从点O入磁场而从点P出磁场的轨迹如图圆O/所对应的圆弧所示，该弧所对的圆心角即为最大偏转角θ。
由上面计算知△SO/P必为等边三角形，故θ＝60°
此过程中粒子在磁场中运动的时间由即为粒子在磁场中运动的最长时间。
【总结】当速度一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
例6：一质量m、带电q的粒子以速度V0从A点沿等边三角形ABC的AB方向射入强度为B的垂直于纸面的圆形匀强磁场区域中，要使该粒子飞出磁场后沿BC射出，求圆形磁场区域的最小面积。
【审题】由题中条件求出粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径为一定，故作出粒子沿AB进入磁场而从BC射出磁场的运动轨迹图中虚线圆所示，只要小的一段圆弧PQ能处于磁场中即能完成题中要求；故由直径是圆的最大弦可得圆形磁场的最小区域必为以直线PQ为直径的圆如图中实线圆所示。
【解析】由题意知，圆形磁场区域的最小面积为图中实线所示的圆的面积。
∵△ABC为等边三角形，故图中α＝30°
则：
故最小磁场区域的面积为。
【总结】根据轨迹确定磁场区域，把握住“直径是圆中最大的弦”。
4.“带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的多解型问题
抓住多解的产生原因：
（1）带电粒子电性不确定形成多解。
（2）磁场方向不确定形成多解。
（3）临界状态不唯一形成多解。
（4）运动的重复性形成多解。
例7：如图9-15所示，第一象限范围内有垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m，电量大小为q的带电粒子在xoy平面里经原点O射入磁场中，初速度v0与x轴夹角θ=60o，试分析计算：
（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？
（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？
【审题】若带电粒子带负电，进入磁场后做匀速圆周运动，圆心为O1，粒子向x轴偏转，并从A点离开磁场。若带电粒子带正电，进入磁场后做匀速圆周运动，圆心为O2，粒子向y轴偏转，并从B点离开磁场。粒子速率一定，所以不论粒子带何种电荷，其运动轨道半径一定。只要确定粒子的运动轨迹，即可求解。
【解析】粒子运动半径：。如图9-16，有
带电粒子沿半径为R的圆运动一周所用的时间为
（1）若粒子带负电，它将从x轴上A点离开磁场，运动方向发生的偏转角
A点与O点相距
若粒子带正电，它将从y轴上B点离开磁场，运动方向发生的偏转角
B点与O点相距
（2）若粒子带负电，它从O到A所用的时间为
若粒子带正电，它从O到B所用的时间为
【总结】受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成双解。
例8：一质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（）
A.B.C.D.
【审题】依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛仑兹力的方向也是相反的。因此分两种情况应用牛顿第二定律进行求解。
【解析】当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知
，得
此种情况下，负电荷运动的角速度为
当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相反时，有，得
此种情况下，负电荷运动的角速度为
应选A、C。
【总结】本题中只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成双解。
例9：如图9-17甲所示，A、B为一对平行板，板长为L，两板距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m，带电量为+q的带电粒子以初速，从A、B两板的中间，沿垂直于磁感线的方向射入磁场。求在什么范围内，粒子能从磁场内射出？
【审题】粒子射入磁场后受到洛仑兹力的作用，将做匀速圆周运动，圆周运动的圆心在入射点的正上方。要想使粒子能射出磁场区，半径r必须小于d/4（粒子将在磁场中转半个圆周后从左方射出）或大于某个数值（粒子将在磁场中运动一段圆弧后从右方射出）
【解析】如图9-17乙所示，当粒子从左边射出时，若运动轨迹半径最大，则其圆心为图中O1点，半径。因此粒子从左边射出必须满足。
由于所以即:
当粒子从右边射出时，若运动轨迹半径最小，则其圆心为图中O2点，半径为。
由几何关系可得:
因此粒子从右边射出必须满足的条件是，即
所以当或时，粒子可以从磁场内射出。
【总结】本题只问带电粒子在洛伦兹力作用下飞出有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180o从入射界面这边反向飞出，于是形成多解，在解题时一定要考虑周全。
例10：如图9-18所示，在x轴上方有一匀强电场，场强为E，方向竖直向下。在x轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。在x轴上有一点P，离原点的距离为a。现有一带电量+q的粒子，质量为m，从y轴上某点由静止开始释放，要使粒子能经过P点，其初始坐标应满足什么条件？（重力作用忽略不计）
图9-18
【审题】根据带电粒子在电场中的加速运动和带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动知识，要使带电粒子能通过P点，由于粒子在磁场中偏转到达P点时可能经过的半圆个数不确定，导致多解。
【解析】（1）粒子从y轴上由静止释放，在电场加速下进入磁场做半径为R的匀速圆周运动。由于粒子可能偏转一个、二个……半圆到达P点，
故①
设释放处距O的距离为y1，则有:
②
③
由①、②、③式有
【总结】带电粒子在部分是磁场，部分是电场的空间运动时，运动往往具有重复性，因而形成多解。
5.带电粒子在几种“有界磁场”中的运动
（1）带电粒子在环状磁场中的运动
例11：核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图9-19所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×C/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算：
（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。
（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。
【审题】本题也属于极值类问题，寻求“临界轨迹”是解题的关键。要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切；要使所有粒子都不穿越磁场，应保证沿内圆切线方向射出的粒子不穿越磁场，即运动轨迹与内、外圆均相切。
【解析】（1）轨迹如图9-20所示
由图中知，解得
由得
所以粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度为
。
（2）当粒子以V2的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以V1速度沿各方向射入磁场区的粒子都不能穿出磁场边界，如图9-21所示。
由图中知
由得
所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度
【总结】带电粒子在有界磁场中运动时，运动轨迹和磁场边界“相切”往往是临界状态，对于解题起到关键性作用。
（2）带电粒子在有“圆孔”的磁场中运动
例12：如图9-22所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）
【审题】带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d.只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b，再回到S点。
【解析】如图9-23所示，设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有
设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有：
由上面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r，即R=r.由以上各式解得：
【总结】根据题意及带电粒子匀速圆周运动的特点，画出粒子的运动轨迹是解决此类问题的关键所在。
（3）带电粒子在相反方向的两个有界磁场中的运动
例13：如图9-24所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：
（1）中间磁场区域的宽度d;
（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.
【审题】带电粒子在电场中经过电场加速，进入中间区域磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，又进入右侧磁场区域做圆周运动，根据题意，粒子又回到O点，所以粒子圆周运动的轨迹具有对称性，如图9-25画出粒子运动轨迹。
【解析】（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得：
带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得：
由以上两式，可得。
可见在两磁场区粒子运动半径相同，三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO1O2O3是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为
（2）在电场中
，
在中间磁场中运动时间
在右侧磁场中运动时间，
则粒子第一次回到O点的所用时间为
。
【总结】带电粒子从某一点出发，最终又回到该点，这样的运动轨迹往往具有对称性，由此画出运动的大概轨迹是解题的突破点。
图1—1
a
b
图1—2
图1—3
图1—4
a
b
c
图1—5
a
b
c
图1—6
图1—7
图1—8
图1—9
图1—10
图1—11
图1—12
乙
图1—13
甲乙
图1—14
图1—15甲
图1—15乙
图1—16
图1—17
图1—18
图1—19
甲
乙
图1—20
图5-1
图5-2
图5-3
图5-4
图5-5
图5-6
O
图5-7
图5-8
A
B
O
图5-9
图5-10
图5-11
图5-12
图5-13
图10-1
图12-3
图10-2
图10-3
图10-4
图10-5
图10-6
图10-7
图10-8
图10-9
E图10-10
图10-11
图10-12
图10-13
图10-14
图10-15
备注：另有导线若干，各器材数目均只一个
图10-16
图10-17
图10-18
图10-19
明确目的
→
选择方案
→
选定器材
→
拟定步骤
数据处理
→
→
误差分析
图10-21
图10-20
图10-22
图10-23
图10-21
图10-23
图9-1图9-2图9-3
图9-4图9-5
图9-6
图9-7
图9-8图9-9图9-10
图9-11图9-12
图9-13
图9-14
图9-15
图9-16
图9-17
图9-19
图9-20
r1
图9-21
O
O2
a
b
c
d
S
o
图22
a
b
c
d
S
o
图9-23
B
B
E
L
d
O
图9-24
图9-25
O
O3
O1
O2
600
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