（福建）若tan=3，则的值等于
A.2B.3C.4D.6
（湖北）已知函数，若，则x的取值范围为
A.B.
C.D.
（辽宁）△ABC的三个内角AB，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=则
A． B． C． D．
设sin，则
A． B． C． D．
与曲线所围成的封闭图形的面积为（）
A．B．1C．D．
答案：D
解析：由定积分知识可得，故选D。
（全国2）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于
（A）（B）（C）（D）
【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍。
【精讲精析】选C.由题,解得，令，即得.
（全国新）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=
（A）（B）（C）（D）
（全国新）设函数的最小正周期为，且，则
（A）在单调递减（B）在单调递减
（C）在单调递增 （D）在单调递增
（全国新）函数的图像与函数的图像所有焦点的横坐标之和等于
（A）2(B)4(C)6(D)8
（山东）若函数(ω>)在上单调递增，在区间上单调递减，则ω
（A）3（B）2（C）（D）
（山东）函数的图象大致是
在ABC中．则A的取值范围是
(A)(0](B)[，)(c)(0，](D)[，)
中，是边上的点，且，则的值为
A．B． C．D．，，，，则
A． B． C． D．
（重庆）若的内角A、B、C所对的变a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为
（A）（B）(C)1(D)
（重庆）已知，且，则的值为__________
（全国新）在中，，则的最大值为。
（全国2）已知a∈(，)，sinα=，则tan2α=
【思路点拨】本题涉及到同角三角函数关系式,先由正弦值求出余弦值一定要注意角的范围，再求出正切值，最后利用正切函数的倍角公式即可求解。
【精讲精析】.由a∈(，)，sinα=得,
.
（辽宁）已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下图，则．
、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是千米。
（上海）函数的最大值为。
（江苏）已知则的值为__________
（江苏）函数是常数，的部分图象如图所示，则
（重庆）设，满足，求函数在上的最大值和最小值
（浙江）在中，角所对的边分别为a,b,c．
已知且．
（Ⅰ）当时，求的值；
（Ⅱ）若角为锐角，求p的取值范围；
（I）解：由题设并利用正弦定理，得解得
（II）解：由余弦定理，
因为，由题设知
（天津）已知函数
（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；（II）设，若求的大小．
（I）解：由，
得.
所以的定义域为
的最小正周期为
（II）解：由
得
整理得
因为，所以
因此
由，得.
所以
（陕西）叙述并证明余弦定理。
解余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍。或：在ABC中，a,b,c为A,B,C的对边，有
证法一如图
即
同理可证
证法二已知ABC中A,B,C所对边分别为a,b,c,以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则
,
同理可证
（山东）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若cosB=，b=2,求△ABC的面积S.
（江苏）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为
（1）若求A的值；
（2）若，求的值.
（全国2）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°，a+c=b，求C.
【思路点拨】解决本题的突破口是利用正弦定理把边的关系转化为角的正弦的关系，然后再结合A—C=90°,得到.即可求解。
【精讲精析】选D.由，得A为钝角且，
利用正弦定理，可变形为，
即有，
又A、B、C是的内角，故
或(舍去)
所以。
所以.
（福建）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。
（北京）在中。若b=5，，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。
整理即有：
又C为中的角，
（2）
又，
（湖北）设的内角所对的边分别为，已知
（Ⅰ）求的周长
（Ⅱ）求的值
（湖南）在中，角所对的边分别为，且满足.
（I）求角的大小；
（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．
解析：（I）由正弦定理得
因为所以
（II）由（I）知于是
取最大值2．
综上所述，的最大值为2，此时
（广东）已知函数
（1）求的值；
（2）设求的值.
（北京）已知函数。
（Ⅰ）求的最小正周期：
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。
解：（Ⅰ）因为
所以的最小正周期为
（Ⅱ）因为
于是，当时，取得最大值2；
当取得最小值—1.
2011年高考理科试题分类汇编 三角与解三角形
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