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浦东新区2011学年度第二学期初三数学中考预测试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在
草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算
的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．2?的绝对值等于（A）2；（B）2?；（C）2±；（D）4±．
2．计算322aa?的结果是
（A）62a；（B）52a；（C）68a；（D）58a．
3.已知一次函数bxy+=的图像经过第一、三、四象限，则b的值可以是
（A）-1；（B）0；（C）1；（D）2.4．某单位在两个月内将开支从24000元降到18000元.如果设每月降低开支的百分率均为
x(x>0)，则由题意列出的方程应是
（A）()180001240002=+x；（B）()240001180002=+x；
（C）()180001240002=?x；（D）()240001180002=?x．
5．如图，在⊿ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AD=3,DB=2,DE∥BC，则DE:BC的值是
（A）23；（B）32；
（C）49；（D）53.
6．在直角坐标平面内，点A的坐标为（1,0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2.下列说法中不正确
...的是（A）当a=-1时，点B在圆A上；（B）当a<1时，点B在圆A内；
（C）当a<-1时，点B在圆A外；（D）当-1
7.4的平方根是▲．
8．分解因式=?xx93▲．
ED
CB
A
5
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9．不等式732>+x的解集是▲.
10．方程132=?x的根是▲．
11.关于x的方程032=+?mxx有两个不相等的实数根，则m的取值范围是▲．12．已知反比例函数的图像经过点（m，3）和（-3,2），则m的值为▲．
13．将二次函数()212???=xy的图像沿y轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数
解析式为▲．14．已知一个样本4,2,7，x,9的平均数为5，则这个样本的中位数
为▲．
15．如图，已知点D、E分别为⊿ABC的边AB、AC的中点，设aAB=，
bBC=，则向量AE=▲（用向量a、b表示）．16．如图，BE为正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ABE=▲°．
17．如图，在矩形ABCD中，点F为边CD上一点，沿AF折叠，点D恰好落在BC边上的E点处，若AB=3，BC=5，则EFC∠tan的值为▲．
18．如图，在直角坐标系中，⊙P的圆心是P（a，2）（a>0），半径为2；直线y=x被⊙P截得的弦长为23，则a的值是▲.
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）计算：()102114.345cos418???????+??°?π．
20．（本题满分10分）解方程：111122=++?xx.
ED
CB
A
15
17
F
E
D
CB
A
18
y
xO
y=x
16
E
DC
B
A
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21．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分）已知：如图，点D、E分别在线段AC、AB上，
ABAEACAD?=?.（1）求证：⊿AEC∽⊿ADB；
（2）AB=4，DB=5，sinC=31,求ABDS?.
22．（本题满分10分）从2011年5月1日起，我市公安部门加大了对“酒后驾车”的处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在某区随机选取了几个停车场对开车的司机进行了相
关的调查，本次调查结果有四种情况：A.有酒后开车；B.喝酒后不开车或请专业司机代驾；C.开车当天不喝酒；D.从不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图一和图二，请
根据相关信息，解答下列问题.?（1）该记者本次一共调查了名司机；
（2）图一中情况D所在扇形的圆心角为°；（3）补全图二；
（4）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，则他属情况C的概率是；（5）若该区有3万名司机，则其中不违反...“酒驾”禁令的人数约为人.
DCBA2
9010080
6040
20
1%8%D
CBA
23．（本题满分12分，每小题6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD的平分线交BC于E，联结ED.
⑴求证：四边形ABED是菱形；⑵当∠ABC＝60°，EC＝BE时，证明：梯形ABCD是等腰
梯形.
E
D
CB
A
23
E
D
C
BA21
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24．（本题满分12分，每小题4分）在平面直角坐标系中，已知抛物线cxxy++?=22过
点A（-1,0）；直线l：343+?=xy与x轴交于点B，与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点M；抛物线的顶点为D.
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标.（2）过点A作AP⊥l于点P，P为垂足，求点P
的坐标.（3）若N为直线l上一动点，过点N作x轴的垂
线与抛物线交于点E.问：是否存在这样的点N，使得以点D、M、N、E为顶点的四边形为平行四边形？若
存在，求出点N的横坐标；若不存在，请说明理由.
25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各3分，第（3）、（4）小题各4分）
已知：正方形ABCD的边长为1，射线AE与射线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F，∠EAF=45°.
（1）如图1，当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想.
（2）设BE=x，DF=y，当点E在线段BC上运动时（不包括点B、C），如图1，求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围.
（3）当点E在射线BC上运动时（不含端点B），点F在射线CD上运动.试判断以E为圆心以BE为半径的⊙E和以F为圆心以FD为半径的⊙F之间的位置关系.
（4）当点E在BC延长线上时，设AE与CD交于点G，如图2.问⊿EGF与⊿EFA能否相似，若能相似，求出BE的值，若不可能相似，请说明理由.
24
y
xO
1
2
3
4
-1-14321
21
G
F
E
D
CB
A45°45°
F
E
D
CB
A
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浦东新区2011学年第二学期初三数学中考预测参考答案及评分说明一、选择题：
1．A；2．B；3．A；4．C；5．D；6．B．二、填空题：
7．±2；8．()()33?+xxx；9．2>x；10.x=2；11.49
112+??=xy；14．4；15．ba2121+；16.36；17．43；18．22?或22+．
三、解答题：19．解：()1
02114.345cos418???????+??°?π
=2122423+?×?……………………………………（8分）=12223+?……………………………………………（1分）
=12+……………………………………………………（1分）20．解：方程两边同乘x
2-1整理得022=??xx……………（4分）
解得.2,121=?=xx………………………………（4分）
经检验：2121=?=xx是原方程的根.………（1分）所以原方程的根是.2=x………………………………（1分）
21．证明：（1）∵ABAEACAD?=?∴
ACAEABAD=……………………………………（2分）又∵∠DAB=∠EAC，
∴⊿AEC∽⊿ADB.……………………………………（2分）解（2）∵⊿AEC∽⊿ADB，
∴∠B=∠C.…………………………………………（2分）过点A作BD的垂线，垂足为F,
则34314sin=?=?=BABAF………………………（2分）
∴3103452121=××=??=?AFDBSABD……………（2分）22．解：（1）200……………………………………………………（2分）
（2）162……………………………………………………（2分）（3）情况B:16人，情况C:92人…………………………（2分）
（4）P（C）＝5023…………………………………………（2分）
（5）29700人……………………………………………（2分）
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23．（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，又∵∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB.
∴AB=AD.…………………………………………………（2分）同理有AB=BE.……………………………………………（1分）
∴AD=BE.又∵AD∥BE.
∴四边形ABED为平行四边形.……………………………（2分）又∵AB=BE..
∴□ABED为菱形.…………………………………………（1分）（2）∵AB=BE，∠ABC=60°,
∴⊿ABE为等边三角形.……………………………………（2分）∴AB=AE.
又∵AD=BE=EC,AD∥EC.∴四边形AECD为平行四边形.……………………………（2分）
∴AE=DC.∴AB=DC.
∴梯形ABCD是等腰梯形..…………………………………（2分）
24．解：（1）将点（-1,0）代入cxxy++?=22，得c+??=210，∴c=3.…………………………（1分）
∴抛物线解析式为：322++?=xxy.………………（1分）化为顶点式为4)1(2+??=xy…………………………（1分）
∴顶点D的坐标为（1,4）.…………………………（1分）（2）设点P的坐标为（x，y）.∵OB=4，OC=3，∴BC=5.
又∵⊿ABP∽⊿OBC，∴BCOBABPB=.…………………………（1分）
故4554=×=×=ABBCOBPB
有CBOPBy∠?=sin，∴512534=×=y.………………（1分）
代入343+?=xy，得
343512+?=x，解得54=x.…………………………………（1分）
所以点P坐标为（54，512）…………………………………（1分）
（3）将x=1代入343+?=xy，得49=y，故点M的坐标为（1，49）.…………（1分）
得47494=?=DM.故只要47=NE即可.……………………（1分）
由47343)32(2=??????+??++?xxx，得
071142=+?xx，解之得1,47==xx（不合题意，舍去）；……………………（1分）
由()4732)343(2=++??+?xxx，得071142=??xx，解之得
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823311±=x.……………………（1分）综上所述，满足题意的点N的横坐标为
823311,823311,47321?=+==xxx.25.（1）猜想：EF=BE+DF.……………………（1分）
证明：将⊿ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得⊿ABF′，易知点F′、B、E在一直线上.图1.………（1分）
∵AF′=AF，∠F′AE=∠1+∠3=∠2+∠3=90°-45°=45°=∠EAF，
又AE=AE，∴⊿AF′E≌⊿AFE.
∴EF=F′E=BE+DF.……………………（1分）（2）由（1）得EF=x+y
又CF=1-y，EC=1-x，∴()()()22211yxxy+=?+?.…………（1分）
化简可得()1011<<+?=xxxy.………（1+1分）（3）①当点E在点B、C之间时，由（1）知EF=BE+DF，故此时⊙E与⊙F外切；
……………………（1分）②当点E在点C时，DF=0，⊙F不存在.
③当点E在BC延长线上时，将⊿ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得⊿ABF′，图2.
有AF′=AF，∠1=∠2，FDFB=′，∴∠F′AF=90°.∴∠F′AE=∠EAF=45°.
又AE=AE，∴⊿AF′E≌⊿AFE.……………（1分）
∴FDBEFBBEFEEF?=′?=′=.…（1分）∴此时⊙E与⊙F内切.……………（1分）
综上所述，当点E在线段BC上时，⊙E与⊙F外切；当点E在BC延长线上时，⊙E与⊙F内切.
（4）⊿EGF与⊿EFA能够相似，只要当∠EFG=∠EAF=45°即可.这时有CF=CE.…………………（1分）
设BE=x，DF=y，由（3）有EF=x-y.由222EFCFCE=+，得()()()
22211yxyx?=++?.
化简可得()111>+?=xxxy.……………………（1分）
又由EC=FC，得yx+=?11，即1111+?+=?xxx，化简得012
2=??xx，解之得……………………（1分）21,21
21?=+=xx（不符题意，舍去）.……………………（1分）∴所求BE的长为21+.
321
1-y1-x
y
yxF''
A
BC
D
E
F
45°
1
F''
2
1
2
G
F
E
D
CB
A45°
|
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