教学设计
题目 7.3.2多边形的内角和 总课时 2 学校 红星一中 教者 郭晓敏
陈鹤鹏 年级 七年级 学科 数学 设计来源 自我设计 教学时间 2012年4月日—月日 教
材
分
析 本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法
学情分析 因为有三角形的有关知识作基础，所以学生通过自己的努力可以探究出多边形的内角和，应鼓励学生思考，并采用多种方法求得答案，提高学生发散思维的能力。
教
学
目
标 识与技能：通过探索多边形内角和公式,尝试从不同的角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题.
过程与方法：经历把多边形转化成三角形的过程,体会转化思想在几何中的运用.
情感态度与价值观：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习热情。 重
点 应用多边形的内角和公式解决实际问题。 难
点 探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 课前准备 量角器，三角尺，全等四边形四个 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思 第一课时 创设情境
引入新课
3分钟
新课教学
15分钟
动动手:把事先准备好的四边形纸片(每组四张全等的四边形纸片).要求同学们每张取一个不同的角拼在一起,并进行观察,有什么发现,然后让学生互相交流所得的结果。
你能解释为什么会产生这个效果？引出课题
回顾旧知，提出问题
（1）三角形的内角和等于————，外角和等于————。
（2）长方形的内角和等于————，正方形的内角和等于————。
2.探索四边性的内角和
引导学生从一个顶点引对角线进行简单验证，那么其他多边形也可以通过这种方法来求内角和吗？类比的办法：观察通过一个顶点作对角线把五边形、六边形、七边形各图形分成多少个三角形？填表。
多边形的边数
3
4
5
6
7
…
n
分成三角形的个数
1
2
…
多边形的内角和
180
…
学生动手操作发现拼成一块无空隙的纸板。
学生抢答
学生思考、讨论交流，叙述对四边形内角和的认识。如：通过测量相加求内角和，通过画四边形对角线分成两个三角形来计算内角和等
学生根据表中的数据规律及图形思考归纳得出：从n边形的一个顶点出发，可以引(n－3)条对角线，他们将n边形分为（n-2）个三角形，n边形内角和为(n-2)╳180゜.
△利用教具演示实验，调动学生的学习兴趣和注意力，创设恰当的教学情境
△激发学生学习兴趣
△以求四边形的内角和作为多边形内角和的突破口。
△培养学生观察问题、发现问题的能力。 教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思 拓展思考
15分钟
应用新知
8分钟
课堂小结
3分钟
布置作业
1分钟
我们选择从一个顶点引对角线的分割方法得到了上面的公式，那么其他的分割方法结果是否会一样呢？选择点在四边形内、外、边上分割方法的进行分析，讨论，并类比抽象到n边形。
1.例：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
2．教材83页练习1，2
本节课我们研究了多边形的定义及其内角和公式，重点探讨了多边形的内角和公式.
即：n边形的内角和等于(n－2)·180°,它揭示了多边形内角和与边数之间的关系.
教材84页2题 以五边形为例学生讨论、画图、归纳，同样利用三角形内角和求得结果
同桌研究，解决问题
师生共同总结 △学生合作探究，加强合作能力。另外四边形的内角和得出方法多样，提高学生的发散思维。
△多边形内角和定理的应用，进行巩固新知。
△培养学生归纳、总结、口头表达能力。
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思 第二课时 复习提问
新课讲解
课堂练习
课堂总结
布置作业
下面大家想一想，议一议
1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？
2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？
3.正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
1.探索多边形外角和
例2如图7.3-11，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？
2.继续探索：从多边形的一个顶点出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到出发点，然后转向出发时的方向。由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°。
教材85页4、5、6
本节课你有什么收获？
教材90页第2题 学生分组讨论，得出正确答案，又得出结论：正n边形的每个内角为：·180°.
引导学生考虑以下问题：任何一个外角同与他相邻的内角有什么关系？六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
由此得到：多边形的外角和等于360°
学生总结，教师补充
△巩固内角和的应用。
△通过问题的出示，给学生提供思考问题的方向，快速找出问题的答案。
△从另一角度增加对任意多边形外角和的理解与认识。
△让学生养成归纳总结问题的能力。
G
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B
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