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2012年石景山区高三统一测试年石景山区高三统一测试年石景山区高三统一测试年石景山区高三统一测试数学（理科）数学（理科）数学（理科）数学（理科）
第Ⅰ卷选择题
一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共8个小题，每小题个小题，每小题个小题，每小题个小题，每小题5分，共分，共分，共分，共40分．在每小题给出的四个选项中分．在每小题给出的四个选项中分．在每小题给出的四个选项中分．在每小题给出的四个选项中，，，，只只只只有一项是符合题目要求的．有一项是符合题目要求的．有一项是符合题目要求的．有一项是符合题目要求的．
1．设集合}032|{2
A．)1,1(?B．)3,1(C．)1,0(D．)0,1(?
2．在复平面内，复数21ii?+对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．圆2cos,2sin2xyθθ=??=+?的圆心坐标是（）
4．设nm,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，下列命题正确的是（）
A．αα//,//,//nmnmB．βαγβγα//,,⊥⊥
C．nmnm//,//,//ααD．nmnm⊥⊥,//,αα
5．执行右面的框图，若输入的N是6，则输出p的值是（）
A．120B．720C．1440D．5040
6．若21()nxx?展开式中的所有二项式系数和
为512，则该展开式中的常数项为（）A．84?B．84
A．(0,2)B．(2,0)C．(0,2)?D．(2,0)?
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C．36?D．36
7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）
A．4383+B．4283+
C．2383+D．323
8．如图，已知平面lαβ=∩，A、B是l上的两个
点，C、D在平面β内，且,,DACBαα⊥⊥
4AD=，6,8ABBC==，在平面α上有一个
动点P，使得APDBPC∠=∠，则PABCD?体积的最大值是（）
A．243B．16C．48D．144
β
α
A
C
BD
P
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第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共6个小题，每小题个小题，每小题个小题，每小题个小题，每小题5分，共分，共分，共分，共30分．分．分．分．
9．设向量)cos3,1(),1,(cosθθ==ba??，且ba??//，则θ2cos=．
10．等差数列{}na前9项的和等于前4项的和．若40kaa+=，则k=________．
11.如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，CE与圆
相切交AB延长线上于点E，若22DFCF==，::4:2:1AFFBBE=，则线段CE的长为．
12．设函数
2
1,,2()
1log,2xaxfxxx
??+
?≥??的最小值为1?，则实数a的取值范围是．
13．如图，圆222:Oxyπ+=内的正弦曲线sinyx=
与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的
概率是．
14．集合{}{},|),(,,|),(ayxyxMRyRxyxU<+=∈∈={},)(|),(xfyyxP==
现给出下列函数：①xay=，②xyalog=，③sin()yxa=+，④cosyax=，
若10<
三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共6个小题，共个小题，共个小题，共个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）
在ABC?中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且CbBcacoscos)2(=?．
BAE
D
F
C
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（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若2cos,22Aa==，求ABC?的面积.
16．（本小题满分13分）
甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为31，乙每次投中的概
率为21，每人分别进行三次投篮．
（Ⅰ）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ；（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；
（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．
17．（本小题满分14分）如图，三棱柱
111CBAABC?中，1AA⊥面ABC，2,==⊥ACBCACBC，
13AA=，D为AC的中点.
（Ⅰ）求证：11//BDCAB面；
（Ⅱ）求二面角CBDC??1的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱1AA上是否存在点P，使得
1BDCCP面⊥？请证明你的结论.
18．（本小题满分14分）已知函数
2()2lnfxxax=+.
（Ⅰ）若函数()fx的图象在(2,(2))f处的切线斜率为1，求实数a的值；
（Ⅱ）求函数()fx的单调区间；
（Ⅲ）若函数2()()gxfxx=+在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围.
C1
A1
C
B1
A
B
D
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19．（本小题满分13分）
已知椭圆12222=+byax（0>>ba）右顶点与右焦点的距离为31?，
短轴长为22.（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的
面积为324，求直线AB的方程．
20．（本小题满分13分）
若数列}{nA满足21nnAA=+，则称数列}{nA为“平方递推数列”．已知数列}{na中，
21=a，点(1,+nnaa)在函数xxxf22)(2+=的图像上，其中n为正整数．
（Ⅰ）证明数列}1{2+na是“平方递推数列”，且数列)}1{lg(2+na为等比数列；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项之积为nT，即
)12)12)(12(21+++=nnaaaT（?，求数列}{na的通项及nT关于n的表达式；
（Ⅲ）记21lognnanbT+=，求数列{}nb的前n项和nS，并求使2012nS>
的n的最小值．
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