矩形的性质

矩形的性质１：矩形的四个角都是直角5、如果矩形的一条对角线的长为8cm，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长
边：对边平行且相等．角：对角相等邻角互补．对角线：对角线互相平分．平行四边形的性质ABCD一、知识回顾：O
对称性：中心对称图形．生活中的矩形1、矩形的定义矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形
)．二:探究新知作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有
哪些特殊性质呢？猜想1：ABCD2、矩形的性质矩形的四个角都是直角．已知：四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=
∠C=∠D=90°DCBA证明：∵矩形ABCD是平行四边形（已知）∴∠B+∠C=180
°（平行四边形邻角互补）又∵∠B=90°（已知）∴∠C=90°（等式的性质）同理：∠D=90
°，∠A=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°命题性质猜想2：矩形的对角线相等．ABCD
已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BDABCD证明：∵ABCD是矩形（已知）∴∠ABC=∠DAB
=90°BC=AD（矩形有性质）∴△ABC≌△BAD（SAS）∴AC=BD（对应边相等）
2：矩形的对角线相等．命题性质在△ABC≌△BAD中AB=BA∠ABC=∠DA
B=90°BC=AD｛矩形的对称性：O中心对称图形轴对称图形矩形平行四边形对
称性对角线角边对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角
线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形矩形所特有的性质ODCBA┛问题：提问：⑴如图，通过以上
对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗
？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC，AO是BD边上的什么线？你能说说这个结论吗？ODCB
A┛在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形斜边上中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：A
O=BD试试：用文字叙述直角三角形斜边上中线的性质在矩形ABCD中AO=CO=BO=DO=
AC=BD三、学以致用1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）（A）对角相等
（B）对角线相等（C）对角线互相平分（D）对边平行且相等2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相
交所成的锐角是（）（A）20°（B）40°（C）60°（D）80°3、两条直角边的长分别为12和5，则
斜边上的中线（）（A）26（B）13（C）8。5（D）6。54、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠
AOB=60°，AB=4cm，则矩形对角线的长为cmBDD86、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点
O，CE‖OB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。OEDCAB