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第13卷第4期
2009年7月
电机与控制学报
ELECTRICMACHINESANDCONTROL
Vol113No14
July2009
五相电压源逆变器SVPWM优化算法
赵品志,杨贵杰,刘春龙
(哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院,黑龙江哈尔滨150001)
摘要:为使五相电压源逆变器同时获得最大电压利用率及最小输出电压谐波,在分析两种SVPWM
算法调制机理的基础上,设计了一种改进的相邻最近四矢量SVPWM算法。该算法在调制比为0～
110514范围内,通过消除谐波空间合成矢量,使得输出电压谐波为零;在调制比为110514～11231范
围内,通过优化重新分配电压矢量作用时间来合成参考电压矢量,保证了谐波空间的合成矢量最小,
使逆变器工作在最优状态。构建了五相电压源逆变器仿真模型以及FPGA实验平台,仿真和实验结
果表明:在整个线性调制范围内,优化算法能够使五相电压源逆变器的输出电压谐波最小。
关键词:多相系统;逆变器控制;脉宽调制;谐波空间;优化算法
中图分类号:TM301文献标志码:A文章编号:1007-449X(2009)04-0516-07
OptimalSVPWMalgorithmforfive2phaseVSI
ZHAOPin2zhi,YANGGui2jie,LIUChun2long
(SchoolofElectricalEngineeringandAutomation,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China)
Abstract:Tomakesurethatfive2phasevoltagesourceinverter(VSI)getmaximalDCvoltageutilizationand
minimaloutputvoltageharmonics,anovelspacevectorpulsewidthmodulation(SVPWM)algorithmusingfour
nearestspacevectorswasproposed.Whenmodulationratiomisbetween0and110514,harmonicinoutput
voltagecouldberestrictedtozerobyeliminatingthevoltagevectorsinharmonicspace.Whenmisbetween
110514and11231,theactivetimeofspacevectorswasoptimizedtominimizethevoltagevectorsinharmonic
space.Simulationmodelandexperimentplatformbasedonfieldprogrammablegatesarray(FPGA)werecon2
structed,thesimulationandexperimentalresultsshowtheproposedoptimalalgorithmrestrictstheharmonic
componentoffive2phaseVSIoutputvoltageduringthewholemodulationrange.
Keywords:multiphasesystems;invertercontrol;pulsewidthmodulation;harmonicspace;optimalalgo2
rithm
收稿日期:2009-02-14
作者简介:赵品志(1982—),男,博士研究生,主要研究方向为多相永磁同步电动机驱动控制;
杨贵杰(1965—),男,博士,教授,博士生导师,主要研究方向为一体化电机系统等;
刘春龙(1981—),男,硕士,主要研究方向为电力电子与交流调速系统。
0引言
随着电力电子技术、微电子技术和控制理论的
发展,由逆变器供电的电机系统摆脱了相数的束缚。
多相电机驱动系统由于具有高可靠性、高功率密度、
高效率、力矩波动小、可容错运行以及可实现低压大
功率等优点,在很多应用场合如机车牵引、电动车以
及舰船电力推进等,得到越来越多的关注[1-2]。而
多相逆变器的控制性能直接关系到整个系统的特
性,因此合适的脉宽调制方案成为多相驱动系统中
研究的重点之一[3-5]。
在各种脉宽调制技术中,由于便于数字实现和
具有较高的电压利用率,空间电压矢量脉宽调制
(SVPWM)已经成为在传统的三相系统中应用最为
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广泛的脉宽调制技术,同样可以将这一技术应用到
五相电机系统中。由于空间矢量个数和系统维数的
增加,使得在空间矢量的组合选取上具有很大的灵
活性,由此发展出了多种SVPWM算法[3]。
对于正弦波永磁同步电动机,要求逆变器输出
电压保证正弦,尽量抑制低次谐波。谐波分量会引
起力矩波动、噪声及热损耗,降低电机系统性能。对
于五相电机谐波电压的危害更为严重,由于谐波分
量仅作用在电机漏阻抗上,很小的谐波电压即可产
生很大的谐波电流。因此,本文在对两种常用的
SVPWM算法进行详细机理分析和性能对比的基础
上,以最大电压利用率和输出最小谐波为目标,设计
了一种优化的SVPWM算法。
1五相逆变器模型及其空间电压矢量
五相电压源逆变器(VSI)电机驱动系统的主回
路拓扑结构如图1所示,其中五相永磁同步电动机
气隙磁场为正弦波,绕组为星形连接。
图1五相电机逆变器结构图
Fig.1Structureoffive2phaseVSI/motorsystem
逆变器输出的极电压(输出端对母线中点)与
电机的相电压(输出端对电机中性点)之间的关系
VAN
VBN
VCN
VDN
VEN
=15
4-1-1-1-1
-14-1-1-1
-1-14-1-1
-1-1-14-1
-1-1-1-14
VA0
VB0
VC0
VD0
VE0
。
(1)
五相VSI构成一个典型的五维空间,根据扩展
的派克变换矩阵可以得到两个二维正交子空间和一
个零序分量[6]。对于星形连接的正弦波五相永磁
同步电动机,零序分量恒为零。两个二维子空间可
分别定义为α12β120子空间和α32β320子空间,按照
幅值不变原则,其空间矢量分别为
Vα1,β1=25(Va+λVb+λ2Vc+λ3Vd+λ4Ve)=vα1+jvβ1,
(2)
Vα3,β3=25(Va+λVc+λ2Ve+λ3Vb+λ4Vd)=vα3+jvβ3。
(3)
其中:λ=exp(j2π/5);Va～Ve为逆变器输出电压
矢量。
α12β120子空间与电机的静止坐标系同轴,经过
旋转坐标变换后与转子磁通同轴。基波分量以及
10n±1(n=1,2,3,…)次谐波经过派克变换映射到
α12β120子空间,产生电动势和转矩,因此α12β120子
空间可称为基波子空间。α32β320子空间与电机静
止坐标系正交,经过旋转坐标变换后与转子磁通正
交。5n±2(n=1,3,5,…)次谐波经过派克变换映
射到α32β320子空间,产生电动势,但不能产生恒定
转矩,因此α32β320子空间可称为3次谐波子空间。
根据五相逆变器的开关状态组合,共可以得到25
个电压矢量,根据幅值大小可分为4组,如表1所示。
以A、B、C、D、E各相上桥臂开关状态
[SASBSCSDSE]构成的一组二进制数作为下
标来标识各电压矢量,其中1为导通,0为关断,则基
波子空间和三次谐波子空间中电压矢量的空间分布
如图2所示。30个非零矢量将坐标空间均匀地分为
10个扇区,且幅值相等的矢量组成正十边形。
图2五相逆变器电压空间矢量的空间分布
Fig.2Voltagespacevectorsdistributionoffive2phaseVSI
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表1五相电压源逆变器电压空间矢量数值
Table1Valueofspacevectorsoffive2phaseVSI
空间矢量矢量大小
大矢量VL25Vdc2cosπ5=016472Vdc
中矢量VM25Vdc=014Vdc
小矢量VS25Vdc2cos2π5=012472Vdc
零矢量V00
2空间矢量脉宽调制算法
五相逆变器非零电压矢量的数量和分布比三相
系统复杂,所以进行脉宽调制时,作用矢量的选择有
很大的灵活性,从而产生了满足不同要求的多种脉
宽调制算法。常用的脉宽调制方式有最近两大矢量
SVPWM(NTVSVPWM)和最近四矢量SVPWM(NFV
SVPWM)。对于一个理想的脉宽调制算法,需要满
足以下要求:
1)在一个开关周期内,每个开关的状态只可以
改变两次,以保证开关频率固定;
2)输出相电压的有效值要与参考矢量的幅值
相等,以满足幅值不变原则;
3)要最大限度地提高直流电压利用率;
4)对于正弦波永磁同步电动机,还要求逆变器
输出电压保证正弦,尽量抑制低次谐波分量[7]。
为了讨论方便,以015Vdc作为比较基准,定义逆
变器的调制比
m=Vref015V
dc
。(4)
其中Vref为参考电压矢量的幅值。
从图2(a)中可以看出,在线性调制范围内,参
考矢量的最大值为大矢量所组成的正十边形的内切
圆半径,即
Vrefmax=VLcosπ10=016155Vdc。(5)
则脉宽调制算法的最大线性调制系数
mmax=Vrefmax015V
dc
=11231,(6)
高于三相系统中的最大调制系数111547[8]。
211NTVSVPWM算法
NTVSVPWM算法借鉴成熟的三相逆变器SVP2
WM算法,使用与参考矢量最近的两个大矢量和两
个零矢量对其合成[8]。以第一扇区为例,NTVSVP2
WM算法合成参考矢量的示意图如图3所示。可得
出各矢量的作用时间
Tk=Vrefsinkπ/5-αV
Lsinπ/5
TS,
Tk+1=Vrefsinα-(k-1)π/5V
Lsinπ/5
TS,
T0=TS-Tk-Tk+1。
(7)
其中:k=1,2,3,…,10为扇区编号;α为参考矢量的
空间角度。
作为三相SVPWM算法的扩展,NTVSVPWM算
法可以得到最大线性调制系数即11231,但在整个
调制范围内均会产生很大的谐波分量,电流严重畸
变。其根本原因是由于NTVSVPWM算法在α12β12
0子空间中合成参考矢量的同时,同样会在α32β320
子空间得到一个合成矢量,这个电压矢量会给基波
电压引入谐波分量,由于α32β320子空间的电压矢量
仅作用在电机漏阻抗上,所以会造成严重的电流畸
变。根据对多相系统的理论分析,可以得出这样的
结论,多相逆变器中作用矢量的个数应为相数减一
个。因此,对于五相逆变器,需要选择4个非零作用
矢量。
图3第一扇区内NTVSVPWM算法合成参考矢量示意图
Fig.3ComposingofVrefusingNTVSVPWMinsector1
212NFVSVPWM算法
为了使α32β320子空间内的合成矢量尽量小甚
至为零,需选用4个作用矢量来合成参考矢量。分
析图2中的电压矢量空间分布情况,除选用NTV
SVPWM中的两个最近大矢量外,还需选用与其相
邻的两个中矢量,如图4所示。仍以第一扇区为例,
选用V16、V24、V25、V29以及V0、V31为作用矢量。计算
各矢量的作用时间时,令α12β120子空间中大矢量的
作用时间与中矢量的作用时间与其幅值成正比,则
在α32β320子空间中的合成矢量即可保证为零,即应
有关系
TL/TM=VL/VM=11618。(8)
由此,可得到各电压矢量作用时间的表达式为
TLk=|Vref|sin(kπ/5-α)(V
L+VM/11618)sin(π/5)
Ts,(9)
TL(k+1)=|Vref|sin(α-(k-1)π/5)(V
L+VM/11618)sin(π/5)
Ts,(10)
TMk=TLk/11618,(11)
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TM(k+1)=TL(k+1)/11618,(12)
T0=Ts-TLk-TL(k+1)-TMk-TM(k+1)。(13)
图4第一扇区内NFVSVPWM算法合成参考矢量示意
Fig.4ComposingofVrefusingNFVSVPWMinsection1
由于引入了中矢量,NFVSVPWM调制算法不
能达到五相逆变器的最大线性调制系数。根据中矢
量和大矢量各自形成的正十边形内切圆半径,可得
到NFVSVPWM算法的最大线性调制系数
mmax=
VL×VLV
L+VM
+VM×VMV
L+VM
cosπ10
015Vdc=
110514。(14)
213改进NFVSVPWM算法
分析对比以上两种SVPWM算法,为了得到最
大的电压利用率,必须以引入谐波电压为代价,减小
中矢量所占的作用时间比例,对NFVSVPWM算法
进行扩展。设中矢量与大矢量作用时间之比为
μ,即
TM
TL=μ<01618。(15)
则当调制系数110514
用为
TLk=|Vref|sin(kπ/5-α)(V
L+μVM)sin(π/5)
Ts,(16)
TL(k+1)=|Vref|sin(α-(k-1)π/5)(V
L+μVM)sin(π/5)
Ts,(17)
TM1=μTL2,(18)
TM2=μTL1,(19)
T0=Ts-TL1-TL2-TM1-TM2。(20)
以最大限度地抵消α32β320子空间内的合成矢
量为优化目标,在选择μ值时,对于任何参考矢量都
需要使逆变器始终输出最大可能的电压矢量。即,
参考矢量的幅值等于矢量(VL+μVM)/(1+μ)所形
成正十边形的内切圆半径,此时,零矢量作用时间为
零。因此
|Vref|=VL+μVM1+μcos(π/10)=mVdc2。(21)
整理得
μ=11231-mm-017608。(22)
显然,当m=11231时,μ=0,中矢量作用时间
为零,仅使用大矢量合成参考矢量。则上述算法实
际上退化为NTVSVPWM算法,达到调制上限。
经过改进的NFVSVPWM算法可由式(16)～
(20)统一表达,仅需对μ加以如下约束
μ=
01618,0≤m≤110514,
11231-m
m-017608,110514≤m≤11231。
(23)
在矢量控制系统中,参考矢量
Vref=Vα+jVβ。(24)
则式(16)和(17)的形式变为
TLk=sin(kπ/5)Vα-cos(kπ/5)Vβ(V
L+μVM)sin(π/5)
Ts,(25)
TL(k+1)=
cosk-15πVβ-sink-15πVα
(VL+μVM)sin(π/5)Ts。
(26)
3仿真及实验分析
为验证所提算法,在SIMULINK平台上构建了
五相SVPWM仿真模型。设定直流母线电压为
100V,PWM开关频率为15kHz,参考矢量旋转频
率为50Hz。
在调制比m≤110514时,NTVSVPWM调制方
式输出电压中始终含有较大的谐波含量;而NFV
SVPWM调制方式可使输出电压中(5n±2)次谐波
的含量始终保持为零,输出相电压波形为很好的正
弦。这里仅给出了m=110514时两种调制方式输
出电压波形,如图5所示,其他调制比下波形类似。
从图中可以看出,对于NTVSVPWM调制方式,电机
的相电压及线电压均有很大的谐波含量,根据前面
分析,其谐波成分是α32β320子空间中的合成矢量引
起的,主要为3次和7次谐波,其含量分别为
28191%和4182%。对于NFVSVPWM调制方式,
电机的相电压及线电压均为正弦波,无谐波成分,并
且在调制比m=110514时NFVSVPWM调制方式
915第4期五相电压源逆变器SVPWM优化算法
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输出的极电压峰值为50V,已经达到最大的线性调
制范围。
图5m=110514时两种SVPWM方式输出电压波形
Fig.5OutputvoltageofthetwoSVPWM(m=110514)
当110514≤m≤11231时,NTVSVPWM调制方
式输出电压波形与m≤110514时的波形除幅值不
同外,谐波成分相同;而NFVSVPWM调制方式进行
扩展后,引入了一定的谐波成分,随着调制比的提
高,谐波含量也随之增加。图6为m=1115时的两
种SVPWM调制方式输出的电压波形。图6(a)中
的3次谐波及7次谐波含量均保持为28191%和
4182%,与图5(a)相同;图6(b)中的3次谐波及7
次谐波含量分别为16199%和2183%,比前者要小
得多。而且其输出极电压峰值保持为50V,逆变器
始终工作在最大调制点。当调制比m增加到11231
时,两种调制方式的输出波形相同,五相逆变器达到
其最大线性调制状态。
图7为两种调制方式在0～11231调制范围内
的总谐波含量变化情况,可以直观地看出,经过改进
的NFVSVPWM调制方式在0≤m≤110514时,能
保证输出谐波为零,在110514≤m≤11231时,可以
最大限度的抑制谐波成分,最终达到最大电压利用
率,并最终退化为NTVSVPWM。
在前面理论计算和仿真分析的基础上,使用
VerilogHDL语言编写了NFVSVPWMIP核源代码,
并在Xilinx公司XC3S400型号FPGA实验平台上进
行了实验验证[9]。为了排除死区的影响,直接使用
由PWM生成模块得到的无死区信号PWMA、PWMB
来等效逆变器的输出波形。将电平为+5V的PWM
信号进行低通滤波、直流偏置和放大后,则可得到范
025电机与控制学报第13卷
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围为-10V～+10V的极电压波形。实验平台结构
如图8所示,其中仅给出了PWMB信号的处理
电路。
图8基于FPGA的实验平台
Fig.8ExperimentplatformbasedonFPGA
当m=110514时,NTVSVPWM算法得到的极
电压与线电压波形如图9(a)所示,极电压与线电压
中均叠加了大量的谐波分量,与图5(a)和图6(a)
仿真结果相同。NFVSVPWM算法得到的极电压与
线电压波形如图9(b)所示,由图可知线电压波形为
正弦波,极电压峰峰值已经达到最大的20V,与图5
仿真结果相同。
图9m=110514时两种SVPWM算法的极电压与线电压
Fig.9WaveformsofthetwoSVPWM(m=110514)
当m=1115时,NFVSVPWM算法得到的极电
压与线电压波形如图10所示。从图中可以看出,输
出电压波形开始逼近NFVSVPWM调制方式;线电
压发生畸变,引入一定的谐波分量;极电压仍保持峰
峰值为20V,逆变器将工作在最大线性调制状态,
与图6仿真结果相同。
图10m=1115时改进NFVSVPWM的极电压与线电压
Fig.10WaveformsofimprovedNFVSVPWM(m=1115)
4结论
本文研究了五相电压源逆变器的两种SVPWM
调制算法,提出了一种NFVSVPWM的扩展和优化
算法,在提高电压利用率的同时,使输出电压谐波含
量最小化。
通过仿真验证了理论分析的正确性,并对各种
算法的谐波成分进行了详细分析。NTVSVPWM算
法谐波总含量在整个线性调制范围内均保持为
29136%不变,虽然能保证实现最大电压利用率,但
会引入大量的谐波成分。NFVSVPWM算法在调制
比m≤110514的范围内,均可保证谐波含量为零;
当110514
量作用时间之比,将谐波总含量降至最低,并保证输
出最高电压利用率。
编写了NFVSVPWM的IP核,通过FPGA实验
平台上得到的实验结果与仿真结果非常吻合,验证
了所提出算法的正确性和可行性。
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