第四章系统分析第一节系统模型概述一、模型的定义与特征：1.定义：模型是对实体的特征及其变化规律的一种表征或者抽象，而且往往是对实体
中那些所要研究的特定的特征的抽象。一方面：对同一个系统根据不同的研究目的可以建立不同的系统模型另一方面：同一模型可以
代表多个系统。第一节系统模型概述2.特征：系统模型反映着实际系统的主要特征，但它又高于实际系统而具有同类问题的共性。因此一
个适用的系统模型应该具有如下三个特征：1）、它是现实系统的抽象或模仿2）、它是由反映系统本质或特征的主要因素构成的3）、它集
中体现了这些主要因素之间的关系第一节系统模型概述二、使用模型的必要性：人类认识和改造客观世界的方法，一般来说主要有三种：实验
法、抽象法和模型法。第一节系统模型概述在系统工程中，广泛使用系统模型还基于以下五个方面的考虑：系统开发的需要：在开发一个新
系统时，由于此时系统尚未建立，无法直接进行实验，只能通过建造系统模型来对系统的性能进行预测，以实现对系统的分析、优化和评价经济上
的考虑：对大型复杂系统直接进行实验，其成本是十分昂贵的，但是使用系统模型就便宜多了。安全上的考虑：对有些系统（如载人航天飞行器、
核电站等）通过直接实验进行分析，往往是很危险的，甚至是根本不允许的。时间上的考虑：社会、经济、生态等系统由于惯性大、反映周期长，
对其直接进行实验要等若干年以后才能看到结果，这是系统分析和评价所不允许的。而使用系统模型进行分析，很快就可得到分析结果。系统模型
容易操作，分析结果易于理解：有时对现实系统进行直接实验虽然是允许的，而且也不过分费时、费钱，但此时采用系统模型仍然具有优越性。因为
显示系统中包含的因素太多而且复杂，试验得到的结果往往难以直接与其中的某一因素挂钩。因此直接实验的结果不宜理解，而且试验过程中要改变
系统参数相当困难。第一节系统模型概述三、模型的分类：第一节系统模型概述系统工程中经常使用数学模型分析问题，其主要愿因
在于有如下好处：它是定量分析的基础：在自然科学和工程技术领域里，数量不准确将招致质量低劣；在社会科学领域里，没有定量分析会使人心
中无数，造成决策失误，引起不必要的混乱。因此采用数学模型进行定量分析已成为当代自然科学和社会科学进一步发展的共同要求。它是系统预
测和决策的工具：可以利用系统已有的数据建立预测模型，用来预测系统的未来状态，为正确决策提供依据。它可变性好、适用性强，分析问题速
度快，省时省钱，而且便于使用计算机因此系统工程中建立的系统模型多指数学模型第一节系统模型概述第四章系统分析第二节系统
建模的方法系统建模是系统工程人员的重要工作之一。建立一个简明实用的系统模型，将为系统的分析、评价和决策提供可靠的依据。建造系统模
型，尤其是建造抽象程度很高的系统数学模型，是一种创造性的劳动。因此有人讲，系统建模既是一种技术，又是一种“艺术”本节主要内容：
第二节系统建模的方法一、建模要求现实性：即模型须充分立足于现实问题的描述上。简明性：在满足现实性要求的基础上，应尽量使系统
模型简单明了，以节约建模的费用和时间。标准化：在建立某些系统的模型时，如果已有某种标准化模型可供借鉴，则应尽量采用标准化模型，或
者对标准化模型加以某些修改，使之适合对象系统。一般的处理原则是：力求达到现实性，在现实性的基础上达到简明性，然后尽可能满足标准
化第二节系统建模的方法二、建模原则1、切题2、清晰3、精度要求适当4、尽量使用标准模型第二节
系统建模的方法三、主要方法1.推理法对于内部结构和特性已经清楚的系统，即所谓的“白箱”系统（如大多数的工程系统），可以利用已
知的定律和定理，经过一定的分析和推理，得到系统模型2.实验法对于那些内部结构和特性不清楚或不很清楚的系统，即所谓的“黑箱”或“
灰箱”系统，如果允许进行实验性观察，则可以通过实验方法测量其输入和输出，然后按照一定的辨识方法，得到系统模型。3.统计分析法对
于那些属于“黑箱”，但又不允许直接进行实验观察的系统（非工程系统多属此类），可以采用数据收集和统计分析的方法来建造系统模型4.混
合法5.类似法建造原系统的类似模型以上模型只是一种参考，要知道建模是一种技术，但同时又是“艺术”，要充分发挥人的创造性。第
二节系统建模的方法四、建模者的素质要求：建模者应具备的能力1.对客观事物或过程能够透过现象抓住本质，使得对问题有一个深刻的
理解、清晰的图景、清楚的层次和明确的轮廓。2.在数学方面应有基本训练，要有一定的数学修养，并且掌握一套数学思路和方法3.具
有把实际问题与数学联系起来的能力，善于把各种现象中的表面差异撇去，而把本质的共性提炼出来第二节系统建模的方法建模者应该注意
避免以下四种倾向：第四章系统分析第三节马尔可夫模型及应用一、几个基本概念时间序列.按发生的时间进行观测的量的排列称
为时间序列。如：商品价格的变动，每天的天气，掷骰子等必须按时间的顺序纪录。分为离散型和连续型两种。随机过程.设某时刻t∈T=
(t1,t2,t3,……)时观测到的量用x(t)表示，x(t)={x(t1)x(t2)x(t3)……x(tn)}的集合表示
时间序列。如x(t)为随机变量，则称上述时间序列为随机过程。抛掷一颗骰子的试验：状态.指某一事件在某个时刻（或时期）出现的某种
结果。如：x(t1)x(t2)x(t3)……x(tn)状态转移过程.事件的发展，从一种状态转变为另一种状态，称为状态转移
。马尔可夫过程.在事件的发展过程中，若每次状态的转移都仅与前一时刻的状态有关，而与过去的状态无关，或者说状态转移过程是无后效性的
，则这样的状态转移过程就称为马尔可夫过程。第三节马尔可夫模型及应用状态转移概率.在事件的发展变化过程中，从某一种状态出发，下
一时刻转移到其它状态的可能性，称为状态转移概率。由状态Ei转为状态Ej的状态转移概率是：状态转移概率矩阵.假定某一个事件的发展
过程有n个可能的状态，即E1，E2，…，En。记为从状态Ei转变为状态Ej的状态转移概率，则矩阵P称为状态
转移概率矩阵第三节马尔可夫模型及应用概率矩阵.一般地，将满足上述条件的任何矩阵都称为随机矩阵，或概率矩阵。不难证
明，如果P为概率矩阵，则对于任何整数m>0，矩阵Pm都是概率矩阵。标准概率矩阵、平衡向量.如果P为概率矩阵，而且存在整数m>0
，使得概率矩阵中诸元素皆非零，则称P为标准概率矩阵。可以证明，如果P为标准概率矩阵，则存在非零向量
，而且满足，
使得。这样的向量α称为平衡向量。第三节马尔可夫模型及应用状态转移概率矩阵的计算。计算
状态转移概率矩阵P，就是求从每个状态转移到其它任何一个状态的状态转移概率：
。为了求出每一个状态转移概率，一般采用频率近似概率的思想进行计算。例题1：考虑某地区农业收成变化的三
个状态，即“丰收”、“平收”和“欠收”。记E1为“丰收”状态，E2为“平收”状态，E3为“欠收”状态。下表给出了该地区1960～
1999年期间农业收成的状态变化情况。试计算该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵。第三节马尔可夫模型及应用第三节马尔可夫
模型及应用①计算：从表中可以知道，在15个从E1出发（转移出去）的状态中，(1)有3个是从E1转移到E1的（即1→2，24→
25，34→35）(2)有7个是从E1转移到E2的（即2→3，9→10，12→13，15→16，29→30，35→36，39→4
0）(3)有5个是从E1转移到E3的（即6→7，17→18，20→21，25→26，31→32）所以：第三节马尔可夫模型
及应用同理可得：第三节马尔可夫模型及应用②结论：该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵为状态概率及其计算状态概
率：表示事件在初始（k＝0）状态为已知的条件下，经过k次状态转移后，在第k个时刻（时期）处于状态的概率。
且：第三节马尔可夫模型及应用根据马尔可夫过程的无后效性及Bayes条件概率公式，有记行向量：
，则由式可以得到逐次
计算状态概率的递推公式：第三节马尔可夫模型及应用第k个时刻（时期）的状态概率预测如果某一事件在第0个时刻（
或时期）的初始状态已知，即已知，则利用以上递推公式，就可以求得它经过k次状态转移后，在第k个时刻（时期）处于各种可能的状
态的概率，即，从而就得到该事件在第k个时刻（时期）的状态概率预测。例题2：将例题1中1999年的农业收成状态记为
=[0,1,0]，状态转移概率矩阵已知，利用递推公式，可求得2000——2010年可能出现的各种状态的
概率（见下表）。第三节马尔可夫模型及应用终极状态概率预测①定义：经过无穷多次状态转移后所得到的状态概率称为终极状
态概率，即：②终极状态概率应满足的条件：第三节马尔可夫模型及应用③例题：在例1中，设终极状态的状态概率为
则第三节马尔可夫模型及应用即：求解该方程组得：＝0.3653，＝0.3525，＝0.2
799。这说明，该地区农业收成的变化过程，在无穷多次状态转移后，“丰收”和“平收”状态出现的概率都将大于“欠收”状态出现的
概率。第三节马尔可夫模型及应用马尔可夫预测法的基本要求是状态转移概率矩阵必须具有一定的稳定性。因此，必须具有足够的统计数
据，才能保证预测的精度与准确性。换句话说，马尔可夫预测模型必须建立在大量的统计数据的基础之上。这一点也是运用马尔可夫预测方法进行
预测的一个最为基本的条件。第三节马尔可夫模型及应用第三节马尔可夫模型及应用第三节马尔可夫模型及应用第三节马尔可夫
模型及应用一年以后人口分布向量X1.X1=X0P二年以后人口分布向量X2.X2=X1P=X0P2三年以后人
口分布向量X3.X3=X2P=X0P3例：某商店在最近20个月的商品销售量统计记录表如下第三节马尔可夫模型及应用
市场占有率预测例.设东南亚各国主要行销我国大陆、日本、香港三个产地的味精。对目前市场占有情况的抽样调查表明，购买中国大陆味精的顾
客占40%，购买日本、香港味精的顾客各占30%。设本月为第一个月，试预测第4个月味精市场占有率和预测长期的市场占有率第三节
马尔可夫模型及应用第四章系统分析第四节莱氏人口模型前言：人口增长的问题是关系到国计民生的重大问题之一,为了预测和控制人口
的增长,从18世纪以来各国人口学家、数学家不断地提出各种人口模型，有确定性的、随机性的；有连续的、离散的等。Leslie人口模型是
20世纪40年代提出的，是预测人口按年龄组变化的离散模型。人口预测中往往需要知道各年龄组的人口，这比只知道人口总数有时更重要。
特点：忽略男性人口的数量，因为一般男女比例变化不大。第四节莱氏人口模型人口转移状况权重有向图第四节莱氏人口模型建立模
型的步骤：一、假设女性人口按年龄分为：令表示t时刻第i年龄组即
区间的女性人口,t=0时表示当前起始点二、人口的年龄分布向量：Fi(0)可以从人口统计年鉴中查出
。三、为了求出时刻的各年龄组人口数，需要知道各年龄组人口的出生率
和死亡率信息（不考虑战争，迁移，意外灾难等社会因素）第四节莱氏人口模型①.设di为第i个年龄组的死亡率。设pi为生存率,
pi=1-di.则高年龄组人数：②.设mi表示第i组婴儿的出生率（已经扣除死亡率）则最低年龄组人数：由①②
所确定的两个式子可得如下矩阵表达式第四节莱氏人口模型第四节莱氏人口模型第四节莱氏人口模型第四节莱氏人口模型例
1：P67设某种动物分为三个年龄组，t=0时其种群直方图如下所示，设一个时间跨度后，最大年龄组种群全部死亡，其它年龄组1/4死亡
，各年龄组生育率m0=0,m1=1,m2=2,试求年龄分布向量。第四节莱氏人口模型解：由题意可得P0=3/4，P1=3/4，
故莱氏矩阵为：由公式可得：第四节莱氏人口模型或者是：第四节莱氏人口模型例2：某饲养场的某种动物所能达到的最大
年龄为6岁，2006年观测的数据如下表所示。问2014年各年龄组的动物数量及其分布比例为多少？总数的增长率为多少？第四节莱氏人
口模型解：由题意可知莱氏矩阵：第四节莱氏人口模型所以2014年动物总数为3310头，总数增长了3310-560=2750头
8年总增长率为491.07%[0,2)：1690头，占51.06%[2,4):1550头，占46.83%[4,6)
:70头，占2.114%图解法一、平衡点分析——例：蛛网模型（西方经济学中）二、稳定性分析——例：组织动力
学模型。对于一个具有一定目的性的组织来说，是什么在使这个团体保持团结并起作用呢？组织中的成员进行较多的工作是使它得到改进还是对它有
害呢？拟合法与经验法相当多的建模过程是以统计数据或实验数据为基础，至于如何根据数据建构模型，可归结为两类方法一、拟合法：建
模者根据某种假设选择一种模型，用以解释所观察的行为，如果所收集到的数据说明建模者的假设基本合理，则进一步按照某种法则去选择模型的参
数。（理论导向）拟合法与经验法二、经验法：有些情况下，建模者提不出一种能满意地解释行为的模型，因而通过数据去研究因变量和自变量
之间的关系，这种以收集、分析数据为基础去构建一种经验模型的方法称之为经验法。（数据导向）拟合法举例P74-76经验法举例P76
-79研究城市人口和“生活节奏”的关系研究城市人口和“生活节奏”的关系研究城市人口和“生活节奏”的关系研究城市人口和“生活
节奏”的关系研究城市人口和“生活节奏”的关系线性转换：“幂阶梯”——研究城市人口和“生活节奏”的关系转换规则：1.若函数y
=f(x)、x>1是的图形，则y宜变换成，或x变成x2,x3形式。愈靠右端函数
值缩小愈多，此曲线转换后可能接近直线。2.若是⌒的图形，则y变成y2,y3或x变成拟合法与经验法拟合法与经验法小结：概括说
来，建构经验模型的过程，首先是仔细分析数据，这些数据是否表明某种趋势？是否有某些数据背离此趋势？如有则通过重复试验等方式尽量删除
它，在肯定存在某种趋势后则力求将这些数据线性转换成为直线趋势。优化技术一、无约束优化二、约束优化——线性规划三、整数规划
四、多目标规划第四章系统分析第五节状态空间模型研究动态系统的行为，有两种既有联系也有区别的方法：输入－输出法和状态变量法
。输入－输出法又称端部法，它只研究系统的端部特性，而不研究系统的内部结构。系统的特性用传递函数来表示。状态变量法在60年代才得
到推广使用。它仍然是处理系统的输入和输出间的关系。但是在这些关系中，还附加另一组变量，称为状态变量。状态变量法可用于线性的或非线性
的、时变的或时不变的及多输入、多输出的系统，并且更适合仿真和使用计算机的目的，故得到广泛应用。第五节状态空间模型一、系统的状
态和状态变量1.状态：表示系统运行的特征属性的量。它是完全描述t>t0时系统行为所需要变量的最小集合。由它确定系统在某时刻受到
激励后的行为。系统的状态是随时间变化的。2.状态变量：状态变量是指状态中的每一个变量，即能够完整的确定系统状态所必需的一组最少的
变量。是系统状态的一种数字描述二、系统状态模型的建立（一）.连续系统状态模型第五节状态空间模型第五节状态空间模型写
成矩阵形式第五节状态空间模型第五节状态空间模型状态空间模型是描述动态系统的完整模型，它表达了由于输入引起系统内部状态的变
化，并由此使输出发生的变化。第五节状态空间模型连续系统状态空间模型的一般形式其中，x为状态变量，u为输入变量，y为
输出变量，f、g为函数关系对线性系统，f、g为x、u的线性函数，状态空间模型具有如下形式第五节状态空间模型其中第五
节状态空间模型如果A、B、C、D是常数阵，则上述状态空间模型描述的线性系统为定常线性系统；否则，为时变线性系统。连续
系统可由微分方程建立状态空间模型第五节状态空间模型第五节状态空间模型第五节状态空间模型第五节状态空间模型第五节
状态空间模型第五节状态空间模型（二）.离散系统的状态模型第五节状态空间模型例2：某电话公司第t年增加u(t)百万元的新
资金，0.75u(t)用于安装交换设备，0.25u(t)用于装设新的传输电缆，以增加长途通讯服务。每年对每1元的交换设备的价值，公
司要损失20分，对每1元价值的电缆，公司要收益15分。收益将用于下一年购买更多的交换设备。试计算公司在第t年的总价值。解：设X1
(t)为第t年交换设备的全部价值。X2(t)为第t年电缆的全部价值。则第t年公司的总价值y(t)=x1(t)+x2(t)由题
意可知状态方程如下：第五节状态空间模型第五节状态空间模型第五节状态空间模型很多离散系
统的输入输出关系可用差分方程来描述。应指出，差分方程的描述可以变为状态方程的描述。例3：某校现有教师300人，职称分布如下表所示
。根据近年数据统计，每年大约有10%—20%的人员调离或退休，按上级及学校制定的政策，各类职称每年晋升比例亦列于下表中。同时每年能
招聘与补充60人，其中见习教员占40%，助教30%，讲师20%和副教授10%。试建立状态空间模型，并预测今后4年内该校教师人数及其
职称分布状况。第五节状态空间模型第五节状态空间模型解：以学校各类（职称）教师人数作为状态变量，设xi(k)为预测期内
第k年第i类(职称)的人数，i=1，2，3，4，5。预测前一年（k=0）的初始状态为：第五节状态空间模型第五节状态空
间模型第五节状态空间模型第五节状态空间模型第五节状态空间模型第五节状态空间模型第五节状态空间模型三、离散系统
状态模型求解1.求特征值：2.求特征向量：3.求特征向量矩阵T，T具有如下性质：第五节状态空间模型四、系统
状态模型的应用宏观经济模型人口模型产品销售预测……小结系统分析（SA）是在对系统问题现状及目标充分挖掘的基础上，运用建
模及预测、优化、仿真、评价等方法，对系统的有关方面进行定性与定量相结合的分析，为决策者选择满意的系统方案提供决策依据的分析研究过程
。SA是SE的核心内容、分析过程和基本方法。小结第一节系统模型概述第二节系统建模的方法
第三节马尔可夫模型及应用第四节莱氏人口模型第五节状态空间模型※本章篇目※KBF(t)MF(t)作用于质
量块的外力K弹簧的弹性系数B阻尼介质的阻尼系数设振动系统M的位移为x1(t),速度为x2(t)。则有
令其为零系统的状态方程状态输入观测方程或输出方程比例因子y为位移测量值，x1（t）为位移实际值状态
输出状态矩阵或系数矩阵输入矩阵或控制矩阵输出矩阵或观测矩阵输入—输出矩阵结构关系图D
BC状态XA输入U输入U写成向量与矩阵形式例1：已知系统微分方程为写出系统的状态空间表达式解：选离散系
统的一般模型怎么求？0.80.70.60.40.5留任原职比例0.20.10.20.20.2离退休比例
0.20.20.40.3职称晋升比例20401408020现有人数教授x5副教授x4讲师x3助教
x2见习教员x1同样，可以递推计算以后几年的教师拥有量及其职称分布状况，如下表所示3255582885347
K=53214982925246K=43164181995144K=331032751115
141K=230424621285634K=130020401408020K=0合计教授X5
副教授X4讲师X3助教X2见习教员X1怎么求？251341/81/43/101/41/10
1/41/24/101/161/41/82/101/163/81/21/43/41/3P64：例4-2
居民流动权重有向图镇1---○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
2---3---镇53/10镇1镇2镇3镇41/102/104/10第1年第2年第3年第4年镇1
---2---2---3---4---4---5---…转移概率矩阵初始人口分布比例向量12011080
457055120140130110销售量20191817161514131211时间90
62504038110120804540销售量10987654321时间30%10%
60%香港10%30%60%日本30%30%40%中国大陆香港日本中国大陆顾客流动转移情况表第一节
系统模型概述第二节系统建模的方法第三节马尔可夫模型及应用第四节莱氏人口模型第五节状态空间模型※本章篇目
※??????????tt+△p3p2p1p0m4m3m2m1F4F3F2F1
F0年龄跨度最低年龄组低高莱氏矩阵生育率存活率204080低高一个时间跨度两个时间跨度45601
20306080一个年龄跨度后两个年龄跨度后01/41/2存活率340生育率80320160头数
[4,6)[2,4)[0,2)年龄最小二乘法法则·········yxx1x2x3x5x
4x6x7偏差在预料之中9.926020001511.41380001411.33045001311.6
707001215.3237001113.514000109.6867023913.07820082
2.02500718.136568.91340000510.249875415.1549138.5
1092759210.43419481平均时间T（s）人口数P城市·········平均时间人
口·······趋势不很明显5.052602000154.39138000144.42304500
134.3170700123.2723700113.7014000105.2186702393.85
7820082.27250072.7636565.62134000054.904987543.315
49135.88109275924.813419481平均速度V英尺/s人口数P城市······
···V平均速度人口P·······趋势明显问题是能否找到一方程来表达图中的趋势曲线？回答是肯定的，可按
最小二乘法等技术估计二次方程的各项参数。然而建模者总是力图建构一种尽可能简明的模型，更确切地说，希望通过转换后能用直线方程去拟和。
⌒yx··xy100103·········VlogP人口数与平均速度之间的关系安
徽工程科技学院管理系进入系统工程（SystemsEngineeringSE）—现代管理的系统思维与系统分
析方法第一节系统模型概述第二节系统建模的方法第三节马尔可夫模型及应用第四节莱氏人口模型第五节状态空间
模型※本章篇目※是全部的吗？某一方面本质属性的描述。这里本质属性的选取完全取决系统工程研究的目的。例如：y=kx，在几何上
代表一条通过原点的直线；在代数上表示比例关系。若k=a代表加速度，x代表质量，y表示物体所受外力的大小。1.实验法2.抽象法
3.模型法通过对客观事物本身直接进行科学实验来进行研究，因此局限性比较大。把现实系统抽象为一般的理论概念，然后进行推理和判
断，这种方法缺乏实体感，过于概念化。对现实系统进行抽象的基础上，把它们再现为某种实物的、图画的或数学的模型，然后通过来对系统进行
分析、对比和研究，最终导出结论。避免了实验法的局限性、抽象法的过于概念化抽象、实体形象、类似、数学观念性、数学、物理理论
、经验、混合结构、性能、评价、最优化、网络静态、动态黑箱、白箱通用、专用确定性、随机性、连续型、离散型代数方程、微分
方程、数理统计、逻辑按建模材料不同按与实体的关系按模型表征信息的程度按模型的构造方法按模型的功能按平均时间的依赖关系
按是否描述系统内部特性按模型的应用场合数学模型的分类（1）按变量形式分（2）按变量之间的关系分1234567
89模型种类分类原则现实世界的原型现实世界的分析、预测、决策或控制数学模型数学结论翻译、抽象试验分析解
释比较检验图、4-1现实世界与数学模型的关系第一节系统模型概述第二节系统建模的方法第三节马尔可夫模型及应用
第四节莱氏人口模型第五节状态空间模型※本章篇目※一、建模要求二、建模原则三、主要方法四、建模者的素质要
求模型只应包括与研究目的有关的方面，而不是对象系统的所有方面。例如，对一个空运指挥调度系统的研究，建模只需考虑飞机的飞行航向而无
需考虑其飞行姿态系统模型与子模型、子系统模型与子系统模型、子系统模型与模块之间除必要信息外，应尽可能减少其他关系，以保证模型结
构尽可能清晰根据研究目的和使用环境的不同，选择适当的精度等级。以保证模型切题、实用，而又不致花费太多。例如，一个受外力F作用的
物体，其动力学系统的数学模型，在不同使用环境下有不同精度等级，应该适当选择。忽略空气阻力空气阻力够大V接近光速这种能力
很难在书本上学到，应该从实践中学，边干边学，逐步积累和培养这种能力。懒馋贪变没有进行实际调查，凭空想象；建立的模型不能反
映真实情况。建模时要求的数据太多，以致提供了全部现有的数据和经过多方努力能够得到的数据也还是“喂不饱”，这种要求很难满足。企图
把研究问题的一切细节、一切因素都包罗进去，以致模型过于复杂而无法求解。这是抓不住问题的本质和关键，抓不住主要矛盾造成的。企图把研
究的问题“变”成为适合某种模型。改变问题的特征以适合某种模型第一节系统模型概述第二节系统建模的方法第三节马尔可夫
模型及应用第四节莱氏人口模型第五节状态空间模型※本章篇目※一定存在非零向量10E2197920E11
98930E2199940E29E1197819E3198829E1199839E18E21
97718E3198728E2199738E37E3197617E1198627E2199637E26E1197516E2198526E3199536E25E2197415E1198425E1199435E14E3197314E3198324E1199334E13E2197213E2198223E2199233E22E1197112E1198122E3199132E31E1197011E3198021E3199031E1序号状态年份序号状态年份序号状态年份序号状态1969196819671966196519641963196219611960年份为初始状态概率向量某地区2000—2010年农业收成状态概率预测值E30.2779E20.3589E10.3587E30.2799E20.3334E10.3867E30.2837E20.414E10.3024E30.3077E20.1528E10.5385状态概率2003200220012000年份E30.2799E20.3526E10.3653E30.2799E20.3524E10.3656E30.2799E20.3532E10.3647E30.2799E20.3509E10.3677状态概率2007200620052004年份E30.2799E20.3525E10.3653E30.2799E20.3525E10.3653E30.2799E20.3525E10.3653状态概率201020092008年份安徽工程科技学院管理系 |
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