十字交叉法在化学计算中的应用
朱春清
(南溪县第一中学。四川南溪644100)
摘要：经过研究，总结出了一种简单而义实用的判断卜字交叉法比值含义的方法，即十字交叉法中比值的含义与平均值分母的含
义具有高度的一致性。
关键词：十字交叉法；计算方法
文章编号：1005—6629(2011)05—0061—03中图分类号：G632．479文献标识码：B
1问题的提出
十字交叉法是一种适用于二元组分混合体系的计
算方法，常用于计算二元组分的比例关系，其原理如下．
若a、b(a>b)分别表示某二元组分中两种组分
的量，c表示a、b两组分的相对平均值，x、Y分别表示a、
b在混合体系中所占的比例，则有二元一次方程组：
rx+y=l①
Iax+by=c②
把式②／式①并移项整理得：x／y=(c—b)／(a-c)，由此
可得到如下图式：
物质a：a＼，jc-b．一三
物质b：b／。"''-a-c—v
当分子中存在碳碳双键且与每个双键碳原子所连
的另外两个原子或原子团不同时，就存在顺反异构。如
2一丁烯有顺式结构(甲基在双键同侧)和反式结构(甲
基在双键两侧)；在昏暗的光线下仍能看见物体，依赖
于视网膜中顺式和反式“视黄醛”的相互转变。
当有机化合物分子中的饱和碳原子连接着四个不
同基团时，就口『能因基团与该碳原子相连的空间排列
方式不同而得到两种分子：它们呈镜像关系却不能完
全重叠，犹如人的左、右手一样。因此称为对映异构(也
称镜像异构)。这类原子称为手性原子’含手性原子的
分子称为手性分子。如丙氨酸【CH3+CH(NH2)COOH】、
乳酸【CH3+CH(OH)COOH】、甘油醛【CH2(OH)+CH(OH)
CH01中带有左上标识(+)的均是手性碳原子，它们都
是手性物质。
例5某新合成的化合物A经测定具有光学活性，
其结构简式为曰午Ho
cH，—c—o—CH2--oH—CH20H。若通过适当
的反应使A失去光学活性，请填写：
(1)保持A分子中碳原子数不变(两种方法)：
①有机反应类型：反应，对应有机物的结构
简式：。
②有机反应类型：反应，对应有机物的结构
简式：。
③有机反应类型：反应，对应有机物的结构
简式：。
化学教学2011年第5期
(2)使A的分子中碳原子数增加2：
有机反应类型：反应，对应有机物的结构简
式：。
(3)使A的分子中碳原子数减少2：
有机反应类型：反应，对应有机物的结构简
式：。
解析：题目围绕寻找“使化合物A失去光学活性”
方案展开，意在考查是否真正理解何为“手性碳原子”?
同时考查学生的知识厚度和思维的灵活性。
答案：(1)①加成反应，CH3COOCH2CH(CH20H)2
②氧化反应，CH，COOCH2CH(CHO)2③消去反应，
CH3COOCH2C(CHO)---=CH2
(2)取代(酯化)反应，(CH3COOCH2)2CHCHO
(3)取代(水解)反应，(HOCH2)2CHCHO。
手性分子具有神奇的光学特性。如构成人体蛋白
的氨基酸都能使偏振光向左偏转。手性异构体通常会
表现出不同的生物活性。20世纪50年代，德国一家制
药公司开发的用于治疗孕妇早期不适的“反应停”，造
成了数以干计的儿童畸形，就是阂为“反应停”中有一
种构j!151有致畸作用，药物合成时未能将其分离。惨痛的
教训促使科学家们不懈地研究，美国科学家夏普雷斯、
诺尔斯和日本科学家野依良治终于攻克了对映异构体
的不对称合成，并因此获得了2001年诺贝尔化学奖。
万方数据
可以看出，十字交叉法是上述二元一次方程组形
象、快捷的解题图式，即只要涉及到两组分的平均问题，
都可以用十字交叉法来解决。311：
例l已知1molP在1．8molC12中完全燃烧，产
生大量的烟雾，求n(PCI，)：n(PCIs)--x：y=?
分析：本题是典型的求二元组分比例的练习题，可
以用十字交叉法解答。
解：方法一：
PCI3：3／2、，0．77n(PCI3))鹕，-0=一=二
PCIs：5／20．33n(PCI5)
方法二：(少数同学用此法)
PCI3：213．，7／457n(PCIs)
＼1，1．8／二一：——：——
PCI5：2／5／＼1／95n(PCI5)
两中方法都用的是十字交叉法求解，答案却不同，
哪种方法正确呢?若用二元一次方程式求解，很容易得
出方法一的答案是正确的，那么，方法二究竟错在哪里
呢?实际上方法二中十字交叉法的应用是正确的，错就
错在没有搞清楚比值7，5的含义。
2例题分析
例1中的“方法一”中，3／2、5／2、1．811三个量的含
义都是“平均每摩尔P对应的Cl：的物质的量”，所以，
得到比值7／3直接就是产物PCI3和PCI5中P的物质的
量之比，也等于n(PCI3)：n(PCI5)。而“方法二”中2／3、
2／5、111．8三个量的含义是“平均每摩尔C12对应的P
的物质的量”，所以，得到的比值7／5应该是产物PCI，
和PCI，中Cl原子的物质的量之比，即不等于n(PCI，)：
n(PCI5)。要求得n(PCI，)：n(PCIs)，还需要进行以下计算：
3x／Sy=715，所以，x／y=7／3，与方法一的答案一致。
对以上两种方法的分析可以看出，十字交叉法中比
值的含义与平均值的分母的含义有着非常密切的联系，
它们具有高度的一致性，再来分析几个例题。
例2相同状况下’11．2L乙烷和丁烷的混合气体
完全燃烧，需要47．6L氧气，则混合气体中乙烷和丁烷
的物质的虽之比为多少?
解：11．2L乙烷完全燃烧需要氧气39．2L，11．2L丁
烷完全燃烧需要氧气72．8L。
乙烷：39．2L25．2L3
＼47．6L／——：——
丁烷：72．8【、8．4L1
所以，乙烷和丁烷的物质的量之比为3：l。
说明：平均值的含义是“平均每11．2L(体积单位)
混合气体对应的氧气的物质的量”，即比值3，l是混合
·62·
气体中乙烷和丁烷的体积比，也等于物质的量之比。
例3乙烷和丙烷的混合气体在氧气中完全燃烧
后，产物通过浓硫酸，浓硫酸的质量增加了3．06g，然
后通过过氧化钠，过氧化钠的质量增加了3．36g，则混
合气体中乙烷和丙烷的体积比()
A．2：3B．3：2C．1：1D．1：2
解：设乙烷和丙烷的物质的量之比为x：y
n(H20)=3．06g／18(g。tool“1=0．17mol
n(C02)=3．36g／2S(g·mol卅1-0．12tool
所以，混合气体中H、C原子个数比为17／6
乙烷：6／21／61
＼17，6／二：——
丙烷：8／37、1／61
2x／3y=l／l，则x／y=3：2，答案为B。
说明：平均值的含义是“混合气体中平均每摩尔
C原子对应的H原子的物质的量”，即比值1／l为混
和气体中乙烷和丙烷中C原子的物质的量之比，则有
2x／3y=l／1，rdy=3：2，即体积之比。B答案正确。
例414gCu、Ag合金与—定量的某浓度的HN03
溶液反应，将放出的气体与11．2LO：(标准状况下)混
合后通入水中，恰好被全部吸收，则合金中cu、Ag的
物质的量比为。
解法1：(常规解法)设Cu、Ag的物质的量分别为X、
Y，则：
f64x+108y=14
12x+y=11．2L／22．4(L·mol一1)x4
解得，x=0．05mol，y=0．1mol
茎一上
合金中cu、鲰的物质的量比为l：2。
解法2：(十字交叉法)设cu、Ag的物质的量分
别为x、Y，则：11．2L02完全参加反应共得电子11．2
L／22．4(L·mol～)x4=0．2mol。
Cu：雠)。4舭0：二
Ag：108／1381
因为2x／r=1／1。x／y=l／2
所以，合金中Cu、Ag的物质的量比为l：2。
说明：平均值的含义是“平均每摩电子对应金属的
质量”，即比值l／l的含义是金属Cu、Ag在反应中失
电子的物质的量的比，所以有：2x／y=lmol／1mol，x／y=1
tool／2mol。
3确定比值含义的新方法
综上所述，在应用十字交叉法解题时，除了要注意
十字交叉法的应用范围外，必须明确十字交叉法中所
化学教学2011年第5期万方数据
得比值的含义。十字交叉法中比值的含义与平均值分母
的含义具有高度的一致性。即确定比值的含义只需两步
骤：①找平均值分母中的物质．即比值对应的物质；②
找平均值分母中单位对应的物理量，即比值对应的物
理量。
特别注意，若十字交叉法中直接得到的比值不是
题目所要求的比值，还需要根据相互关系进行换算。
例5(2007年高考上海化学卷第3l题)钾是活
泼的碱金属，钾和氧有氧化钾(K：O)、过氧化钾(K：O：)
和超氧化钾(KO：)等多种化合物。(前3小题略)
(4)K02加热至600℃部分分解得到产物A。6．30
g产物A充分吸收二氧化碳生成碳酸钾并产生氧气1．12
L(标准状况)，试确定产物A中钾氧两种原子个数之比。
如果产物A只含有两种化合物，写出所有可能的化学
式并计算A中两种化合物的物质的量之比。
解：(4)K，O，+x／2C02=x／2K2C03+(y-O．5x)／202
(39x+16y)g(y-0．5x)l1．2L
6．3091．12L
解得x：y=2：3，即刀(K)：刀(o)=2：3。
所以，A可能K202和K02；K02和K20。
当A是K202和K02时：
K202：2／2=1、，l，6l
＼／
／2，3＼一=一
K02：1／2=0．51／32
【n(K202)×2】，[n(K02)x2]=1／2
解得，n(K202)，n(K02)=1／2。
说明：平均值的含义是“平均每摩O原子对应的K
的物质的量”，其分母为“平均每摩O原子”，分母中的
物质是“O原子”，单位是“摩尔”，其对应的物理量是“物
质的量”，所以比值l，2是K202和K02中“O原子的物
质的量”的比值，经过换算即得到K：O：和KO：的物质
的量的比。
当A是K02和K20时：
K02：l，2=0·5＼／4／38
／2，3＼一=一
K20：2／1=21／61
[n(K02)x2]／【n(K20)x21=8／1
解得，n(K02)，n(K20)=4／1。
例6(2009年全国卷Ⅱ理综第1l题)
已知：2H2(g)+02(g)=2H20(I)，AH=-571．6KJ。mol-1
CH4(g)+202(g)=C02(曲+2H20(1)，AH=-890KJ。mol川
现有H：与CH。的混合气体112L(标准状况)，使
其完全燃烧生成CO：和H：0(1)，若实验测得反应放热
3695kJ，则原混合气体中H：与CH。的物质的量之比是
()
A．1：1B．1：3C．1：4D．2：3
解：V(混合气体)=112L，n(混合气体)-5tool；
AH(H2)=-285．8kJ·tool一，AH(CH4)=一890kJ·mol～，
△H(平)=-3695kJ，5m01=-739kJ·mol一。
H2：285．8151l
＼739／——：一
CH。：890／＼453．23
解得，n(H2)／n化H4)=113，答案选B。
说明：平均值的含义是“平均每摩混合气体完全燃
烧时放出的热量”，分母中的物质是“混合气体”，单位
“摩尔”对应的物理量是“物质的量”，所以，1／3是H：
和CH。的物质的量的比值。
掌握了十字交叉法中判断比值分母的这一新方法，
就可以大胆放心的使用十字交叉法解决化学问题，有
效提高解题速度。
参考文献：
【111裴文宝．慎用十字交叉法解化学计算题U】．教学与管理。
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【4|4王海．十字交叉法解题误区分析U1．教学方法，2007，(9)：
100
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