用点阵概念解决化学竞赛试题中的晶体结构问题
谢曙初
(桐乡市高级中学，浙江桐乡314500)
摘要：本文分析了在直线点阵、平面点阵和空间点阵中点的抽取或平面格子的选取及结构基元的确定，并讨论了如何运用点阵
概念解决化学竞赛试题中的晶体结构问题。
关键词：点阵；晶体结构；化学竞赛
文章编号：1005—6629(2011)05—0049—03中图分类号：G632．479文献标识码：B
晶体是由等同单位在空间上作周期性的排列而成。
这些等同的重复单位可以是原子、离子、分子或基团等
微粒。若将每个重复着的单位抽象成一个点，就可更加
直接、明了地描述晶体内部结构的周期性，这砦点的排
列就构成了所谓的“点阵”。这些重复着的单位，即每
个阵点所代表的具体化学内容就称为结构基元。所以，
晶体的结构口，简单表示为：
晶体结构=点阵+结构基元
晶体内部结构的周期性决定了点阵的重要特
性——平移重复性。它包含三层意思：(1)点阵在空间
的分布是无限伸展的，即点阵中所含的点数是无限的；
(2)连接点阵中任意两点可得一向量，将此向量按一定
方向平移，若向量的一端落在某一等价点时，它的另一
端必定落在点阵中另一等价点上；(3)每个点阵点都具
有相同的周围环境。
1直线点阵
我们将无数个沿直线方向重复排列成一行的原子
或原子团抽象出一组无穷多个等距离的点，就构成了直
线点阵。直线点阵中点的抽取及结构基元的确定见下
面的例子：
(1)金属cu在某方向的直线上等距离排列的原子。
一个Cu原子为一个结构基元；如图l所示。
oOoooooo
Q-◆4-0"●一◆●叫◆
图1Cu的直线点阵
(2)层型石墨中某方向上碳原子周期排列的情
况，2个C原子为一个结构基元；如图2所示。
oooooooo0-一◆一4-一●·一
图2石墨的直线点阵
(3)硒晶体中链型硒分子按螺旋型周期排列，3
个Se原子为一个结构基元；(如图3所示)∥VNⅥ
0-一4--一4-一●-一
图3硒的直线点阵
化学教学2011年第5期
(4)NaCI晶体中一个品棱方向上的排列，结构基
元为相邻的一个Na+和一个Cl一，即一个NaCl分子。(如
图4所示)
0000000o
0-一●卜一4-一●-一
图4NaCI的赢线点阵
(5)聚乙烯链的结构，结构基元为一CH：一CH：一(如
图5所示)
●卜-一+一…4-■…●-一
图5聚乙烯的直线点阵
例题1(2003年江苏选拔赛)两种铜溴配合物晶
体中的一维聚合链结构的投影图(其中部分原子给出
标记)如下。①分别指出两种结构的结构基元由几个
Cu原子和几个Br原子组成：图6一l为个
Cu原子，Br原子；图7-l为个Cu原子，
个Br原子。②用笔在图中圈出相应的一结构基元。
nlt6-1图6_2
解析：①图6-1中Brl”和Brl链接的原子相同，
但朝向不同，一个朝左，一个朝右。故两个环必须合起
来抽象成一个点，结构基元是两个环的内容，即6个铜，
12个溴，如图6-2中实线所围。同样，图7-1中相邻的
·49·万方数据
两个四元环互相垂直，方向不同，也只能抽象成一个点。
结构摹元是两个四元环代表的内容，即2个铜，4个溴。
②结构基元如图7-2中实线所围，也可另取。
图7-1图7-2
注：图中所有菱形面相同，相邻者相互垂直。
2平面点阵
根据晶体结构的周期性，把某一晶面上周期性地
重复排列的结构基元，抽象出一组分布在同一平面上
的二维点列，称为平面点阵。平面点阵可被划分为无数
个并置的平行四边形，叫平面格子。平面格子净含阵点
数的计算方法是顶点为1，4，棱心为l／2，格内为l。正
当平面格子必须满足下列条件：(1)平行四边形(2)对
称性尽可能高(3)含电降点尽可能兜
正当的平面格子有下面五种，如图8所示。
l由力；白。白
正方格子六方格子矩形格子矩形带心格子一般甲行
四边形格子
图8五种正当平面格子
平面点阵中平面格子的选取和结构基元的确定举
例如下：
(1)NaCI晶体一个截面上离子的排布：结构基元
是NaCI。如图9所示。
@o@o@o@@@@@@
o@ofiNo@@@@@@@
@o咬。多o@⑥舯@⑨
o@o''国／o@⑨酬@⑨@
@o@o@o@@⑨@@@
o@o@o@@@@@@@
翻9NaCI晶体的截面图10Cu晶体的截面
(2)cu：结构基元是Cu。如图10所示
(3)层型石墨：结构基元是2C。如图11所示。
图11层型石墨的截面
(4)硼酸晶体中层型结构的一个层：结构基元是
2H3803。如图12所示。
·50·
图12硼酸晶体的一层截面
例题2(2001全国初赛第5题)今年3月发现硼
化镁在39K呈超导性，可能是人类对超导认识的新里
程碑。在硼化镁晶体的理想模型中，镁原子和硼原子是
分层排布的，像维夫饼干，一层镁一层硼地相间，下图
(见图13一1)是该晶体微观空间中取出的部分原子沿
C轴方向的投影，自球是镁原子投影，黑球是硼原子投
影，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。(1)由
图可确定硼化镁的化学式为：。(2)在图
右边的方框里画出硼化镁的一个晶胞的透视图，标出
该晶胞内面、棱、顶角上可能存在的所有硼原子和镁原
子(镁原子用大白球，硼原子用小黑球表示)。
圈13-1硼化镁晶体中的原子投影
解析：如图13-2所示，以一个白球为起点，可找到
四个不同方向，在四个不同方向上移动相同的距离，能
找到一个白球，如图(1)所示。任意两个不同方向上的
向量组合，得到6个平面格子(如图(1)至图(6)所示)，
其中(1-5)包含一个白球和两个黑球，都是正当格子，
图(6)包含2个白球和4个黑球，不是正当格子。由此可
以确定硼化镁的化学式为MgB：。同样，也可以黑球为
基准，找出两个不相平行的两个方向上的向量，得到正
当平面格子。鲻蝴瓣
嬲躺瓣
【5
圈13-2
由平面点阵延伸到空间点阵需注意晶胞的平移对
称性。正当的j维晶胞是一个平行六面体，八个顶点等
价，相互平行的棱边等价，相互平行的面等价。另外，题
中提示：镁原子和硼原子是分层排布的，像维夫饼干，
—层镁—层硼地相间，同样也是解答此题的关键。
答案：(1)MgB，(2)
固或饵
a=b≠c，c轴向上
化学教学2011年第5期万方数据
3空间点阵
根据晶体结构的周期性，把晶体内部周期性地重
复排列的结构基元，抽象出一组分布在三维方向上的
点列，称为空间点阵。空间点阵可以看作是以一个平行
六面体在空间平移而成的。在选择单位平行六面体时
应尽量选取较规则形状，且包含阵点数较小的单位，这
样的单位称为正当单位，也叫晶胞。
晶胞的大小和形状用晶胞参数来确定。晶胞参数
包括三个方向上的周期a、b、c，b、c间夹角d，c、a间
夹角13，a、b间夹角-y。品胞中原子的位置用原子分数
坐标来表示。如图14所示。
图14晶胞参数与结构
计算平行六面体所包含的阵点数时，顶点上的阵点
分摊1／8，棱上的阵点分摊1／4，平面上的阵点分摊1／2，
体内的贡献为l。
例题3(2002年全国化学竞赛冬令营第4题)：
石墨晶体由层状石墨“分子”按ABAB方式堆积而成，
如图15所示，图中用虚线标出了石墨的一个六方晶胞。
(1)试确定该晶胞的碳原子个数。
(2)写出晶胞内各碳的原子坐标。
(3)已知石墨的层间距为334．8pm，C—C键长为
142pm，计算石墨晶体的密度。
图15层状石墨结构示意图
解析：(1)图中的晶胞碳原子的分布位置是：8个
在顶点，四个在棱上，两个在上下的面上，还有一个在
晶胞的内部，因此晶胞中实际占有的碳原子数为：
古×8+—}×4+_}X2+1=40
(2)晶胞中含有四个碳原子，则有四个分数坐标。
分别是：顶点(0，0，0)棱(0，o，专)面({，号，o)内部
‘了2，吉，寺
‘～
(3)l摩尔晶胞的体积V=(142xsin600x2)2X
sin60。x(334．8)x2x10-Wx6．022x1023=21．1cm3
密度D：』笔学=2．279．cm_3
点阵结构简单明了地反映晶体结构中原子、离子及
原子的基团等微粒的周期性重复分析晶体的点阵结构，
可得到晶体中的结构基元、物质的化学式、晶体中原子
的堆积方式、晶体中存在的空隙等信息。近年来，高中
化学竞赛中越来越重视运用点阵概念解答晶体结构问
题。希单本文能帮助读者理解点阵概念，利用点阵概念
来理清晶体中原子的排列情况。
(上搔第42页J
教育，需要培养积极的学习情感和态度，需要帮助学生
解决学习困难。从学案的编制来说，需要注意其趣味性，
使其能吸引学生阅读和思考，不能过长、过繁，需要在
实践中探索。
学会编制和应用自主性学案的过程应该是教师自
主学习、主动学习和合作学习的过程，教师需要明确有
关的思路，不能简单地“照葫芦i田i瓢”。为此，笔者把有
关意见再重复、概括—下，作为这篇短文的结尾：
(1)我们提倡的是能有效地促进学生学会自主学
习的学案，绝不是增加学生课外负担的“预学案”、题
库式的学案、让学生“被自主”“被主动”的学案、不利
于优化学习方式的学案，也绝不是越俎代庖，让学生“照
方抓药”的“导学案”。
(2)自主性学案只是一种工具，建构新型教学关
化学教学2011年第5期
系，促进学习方式优化，增长学生潜能，奠定创新品质
基础，才是内在的实质。促进学生学会自主学习是自主
性学案最重要、最根本的宗旨。参考性、选择性和趣味
性有利于实现学案的主动性、变通性，因而是自主性学
案应有的品质。提供背景知识、提供可选择的参考性学
习思路或路径，是自主性学案鲜明的外部标志。
(3)编好、用好自主性学案需要冲破传统模式束
缚，积极创新教学模式。实行“学案自学—小组合学一
教师辅学”三结合，有利于实现学案的自主性、变通性、
机动性、生成性和个性化。
(4)编制和使用自主性学案贵在坚持，不能浅尝
辄止，不应作为“装装门面”的点缀，也不必每节课都搞。
编好、用好自主性学案需要不断地发现问题和解决问
题，需要不断地学习、探究、实践和总结。
万方数据
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