临潼区基础教育小课题课题课题：有理数总复习教师：付翠学校：临潼区马额初中组别：数学教研组有理数总复习
一、有理数的基本概念二、有理数的运算1.负数2.有理数3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有
理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法、近似数与有效数字加、减、乘、除、乘方运算一、有理数的基本概念
1.负数：在正数前面加“—”的数；0既不是正数，也不是负数。判断：1）a一定是正数；2）－a一定是
负数；3）－（－a）一定大于0；4）0是正整数。××××2.有理数：整数和分数统称有理数。有
理数整数分数正整数（自然数）零负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数（自然数）正分数负整数
负分数3.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线.1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2）正数都
大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；-3–2–1012343）所有有理数都可以用数轴上
的点表示。4.相反数只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。1）数a的相反数是-a2）0的
相反数是0.-4-3–2–101234-22-443）若a、b互为相反数，则a+b=0.
（a是任意一个有理数）；5.倒数乘积是1的两个数互为倒数.1）a的倒数是（a≠0）；3）若a与b互为倒数
，则ab=1.2）0没有倒数；例：下列各数，哪两个数互为倒数？8，，-1，+（-8），1，6.绝对值一个数a的
绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。1）数a的绝对值记作︱a︱;若a＞0，则︱a︱=;
2）若a＜0，则︱a︱=;若a=0，则︱a︱=;-3–2–101234
234a-a03)对任何有理数a,总有︱a︱≥0.7.有理数大小的比较1）可通过数轴比较：在数轴上的两个
数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a
＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,则a＜b.8.科学记数法、近似数与有效数字1.把一个大于10的数记成a×10n
的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.2.一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到，到精确到
的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。有理数的五种运算1.运算法则2.运算顺序3.运算律1.运算法则1
）有理数加法法则2）有理数减法法则3）有理数乘法法则4）有理数除法法则5）有理数的乘方1)有理数加法法则①同号两数相
加,取相同的符号,并把绝对值相加；②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数
的两数相加得0；③一个数同0相加,仍得这个数。若a>0,b<0,︱a︱>︱b︱,则a+b=用数学语言描述有理数加法
法则：①同号相加：若a>0,b>0,则a+b=若a<0,b<0,则a+b=若a>0,b<0,︱a︱<︱b︱,则a
+b=②异号相加③与0相加若a、b互为相反数，则a+b=a是任一个有理数，则a+0=︱a︱+︱b︱-︱a︱-︱b︱
(︱b︱-︱a︱)0a(︱a︱+︱b︱)-2)有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.即
a-b=a+(-b)例：分别求出数轴上两点间的距离：①表示2的点与表示-7的点；②表示-3的点与表示-1的点。解：①
︱2-（-7）︱=︱2+7︱=︱9︱=9②︱-3-（-1）︱=︱-3+1︱=︱-2︱=23）有理数的乘法法则两数相
乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. |
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