在前面的学习中,我们用字母A、B、C…表示事件，并视之为样本空间Ω的子集；针对等可能概型，主要研究了用排列组合手段计算事件的
概率。本章，将用随机变量表示随机事件，以便采用高等数学的方法描述、研究随机现象。例设箱中有10个球，其中有2个红球，
8个白球；从中任意抽取2个,观察抽球结果。取球结果为:两个白球;两个红球;一红一白随机变量的定义用随机变量表示事件若X
是随机试验E的一个随机变量,S?R,那么,{X∈S}可表示E中的事件.随机变量的实例某个灯泡的使用寿命X。
某电话总机在一分钟内收到的呼叫次数Y.在[0，1]区间上随机取点，该点的坐标X.随机变量的类型求分布律举例例
1设有一批产品20件，其中有3件次品，从中任意抽取2件，如果用X表示取得的次品数，求随机变量X的分布律及事件“至少抽得一件次品”
的概率。故X的分布律为从一批次品率为p的产品中，有放回抽样直到抽到次品为止。求抽到次品时，已抽取的次数X的分布律。
解记Ai=“第i次取到正品”,i=1,2,3,…则Ai,i=1,2,3,…是相互独立的,且几种常见的离散型分布
0-1分布(二点分布)从一批由9件正品、3件次品组成的产品中,有放回地抽取5次,每次抽一件,求恰好抽到两次次品的概率.
有放回地抽取5件,可视为5重Bernoulli实验泊松分布Poissondistribution若随机变量X
的分布律为:服务台在某时间段内接待的服务次数X；交换台在某时间段内接到呼叫的次数Y;矿井在某段时间发生事故的次数;显微镜
下相同大小的方格内微生物的数目；单位体积空气中含有某种微粒的数目第二章随机变量及其概率分布随机变量的概念与离散型随机变量
连续型随机变量及其概率密度随机变量的分布随机变量函数的分布随机变量及其分布RandomVariableand
Distribution随机变量基本思想将样本空间数量化,即用数值来表示试验的结果有些随机试验的结果可直接用数值来表示
.例如:在掷骰子试验中,结果可用1,2,3,4,5,6来表示例如:掷硬币试验,其结果是用汉字“正面”和“反面”来表示
的.可规定:用1表示“正面朝上”,用0表示“反面朝上”.RandomVari
able有些随机试验的结果不是用数量来表示，但可数量化特点：试验结果数量化了，试验结果与数建立了对应关系
可用X表示取得的红球数，则X的取值可为0,1,2.此时,“两只红球”记为{X=2}“一红一白”记为{X=1},“两只白球”记
为{X=0}试验结果的数量化1)它是一个变量2)它的取值随试验结果而改变3）随机变量在某一范围内取值,表示一
个随机事件.随机变量随机变量的特征:设随机试验的样本空间为Ω，如果对于每一个样本点，均有唯一的实数
与之对应，称为样本空间Ω上的随机变量。如在掷骰子试验中，用X表示出现的点数,则“出现偶
数点”可表示为:{X=2}?{X=4}?{X=6}“出现的点数小于４”可表示为：{X<4}或{X?3}E中的事件通常都可
以用X的不同取值来表示.X的可能取值为[0,+?)Y的可能取值为0，1，2，3，...,X的可能取值为[0，1]
上的全体实数。离散型非离散型随机变量的所有取值是有限个或可列个随即变量的取值有无穷多个，且不可列其中连续型随机变量
是一种重要类型离散随机变量的概率分布称此式为X的分布律(列)或概率分布(Probabilitydistrib
ution)设离散型随机变量的所有可能取值是而取值的概率为.即例设X的分布律为求
P(0分布律确定概率解1/31/21/6P-1
12X(抽得的两件全为次品)解：X的可能取值为0，1，2(抽得
的两件全为正品)P{X=1}P{X=2}(只有一件为次品)P{X=0}而“至少抽得一件次品”={X≥1}={X=1}?
{X=2}P{X≥1}=P{X=1}+P{X=2}注意：{X=1}与{X=2}是互不相容的！实际上，这仍是古典
概型的计算题，只是表达事件的方式变了.故136/19051/1903/1900
12XX的所有可能取值为1,2,3,…,k,…P(X=k)=(1-p)k-1p,
k=1,2,…(X=k)对应事件例设随机变量X的分布律为试确定常数b.解由分布律的性质,有例1－p
pP01X则称X服从
参数为p的二点分布或(0-1)分布,△背景：样本空间只有两个样本点的情况都可以用两点分布来
描述。如：上抛一枚硬币。△定义：若随机变量X的分布律为:例设一个袋中装有3个红球和7个白球，现在从中随机抽取一
球，如果每个球抽取的机会相等，并且用数“1”代表取得红球,“0”代表取得白球，则随机抽取一球所得的值是一个离散型随机变量其
概率分布为即X服从两点分布。其中0分布）,记为X～B(n,p)二项分布(Binomialdistribution)在n重贝努利试验中,若以X表示事件A发
生的次数,则X可能的取值为0,1,2,3,…,n.随机变量X的分布律记X为共抽到的次品数，则A=“一次实验中抽到次品”，P
(A)=3/12,n=5,p=1/4例解例一大批种子发芽率为90%,今从中任取10粒.求:播
种后(1)恰有8粒发芽的概率；(2)不小于8粒发芽的概率。解X～B（10,0.9）(1)P(X=
8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)其中?>0,则称X服从参数为?的泊松分布，记X～P(?)定义体积相对小的物质在较大的空间内的稀疏分布,都可以看作泊松分布,其参数?可以由观测值的平均值求出。实际问题中若干r.v.X是服从或近似服从Poisson分布的. |
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