4.1数学期望第四章随机变量的数字特征数学期望方差协方差与相关系数与矩一、数学期望的定义二、随机变量函数的数学期望
三、数学期望的性质数学期望的引例例如：某7人的高数成绩为90，85，85，80，80，75，60，则他们
的平均成绩为以频率为权重的加权平均数学期望E(X)MathematicalExpectation定义设离散型
随机变量的概率分布为离散型随机变量随机变量X的数学期望，记作E（X），即XP41/451/261/4数
学期望的计算已知随机变量X的分布律：例求数学期望E（X）解连续型随机变量的数学期望E(X)连续型随机变量定
义设连续型随机变量X的概率密度为f(x),则即数学期望的计算已知随机变量X的密度函数为例求数学期望。
解数学期望的意义试验次数较大时，X的观测值的算术平均值在E(X)附近摆动数学期望又可以称为期望值(Ex
pectedValue)，均值(Mean)E(X)反映了随机变量X取值的“概率平均”,是X的可能值以其相应概率的加权平均。
二维随机变量数学期望及边缘分布数学期望(X,Y)为二维离散型随机变量(X,Y)为二维连续型随机变量设(X,Y)的联合密度为
例(1)求k(2)求X和Y的边缘密度(3)求E(X),E(Y).(1)由解所以所以得113
时(2)(３)时113113（３）另解无需求边缘分布密度函数随机变量的函数的数学期望定理1：一维
情形设是随机变量X的函数,离散型连续型概率密度为服从已知上的均匀分布，求的数学期望。因为所以例
解随机变量的函数的数学期望定理2：二维情形联合概率密度为设是随机变量X，Y的函数,连续型离散型1
5例设相互独立的随机变量X，Y的密度函数分别为求E（XY）解数学期望的性质相互独立时当随机变量.C
为常数..设（X,Y）在由4个点（0，0）（3，0），（3，2),(0,2)决定的矩形域内服从均匀分布，求E(X+
Y),E(X2)E(Y2),E(XY).302答案：0-1分布的数学期望X服从0-1分布，其概率分布为P(X=1)
=pP(X=0)=1-pXP011-pp若X服从参数为p的0-1分布，则E(X)
=p分布律数学期望二项分布的数学期望分布律X服从二项分布，其概率分布为数学期望二项分布可表示为个０－１分布的和其中则 |
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