5.1大数定律第五章大数定律及中心极限定理大数定律中心极限定理一、切比雪夫不等式二、3个大数定律切比雪夫（Cheby
shev)不等式设随机变量X具有有限数学期望EX和方差DX，则对于任意正数，如下不等式成立。
——切比雪夫不等式证明设X为连续型随机变量，其密度函数为则证毕切比雪夫（Chebyshe
v)不等式的应用在随机变量X的分布未知的情况下，只利用X的期望和方差，即可对X的概率分布进行估值。例
已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞数的平均值是7300，均方差是700，利用切比雪夫不等式估计每毫升血液含白细胞数在52
00~9400之间的概率。解设X表示每毫升血液中含白细胞个数，则而所以
设随机变量X的方差为2.5，利用切比雪夫不等式估计概率则依概率收敛设
是一个随机变量序列，a是一个常数.若对于任意的正数，有则称序列
依概率收敛于a.记为思考：依概率收敛与收敛的区别？性质：
设，又设函数在点(a,b)连
续，则大数定律在大量的随机现象中，随机事件的频率具有稳定性大量的随机
现象的平均结果具有稳定性概率论中用来阐明大量随机现象平均结果的稳定性的一系列定理，称为大数定
律（lawoflargenumber) |
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