5.2中心极限定理一、独立同分布中心极限定理二、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理中心极限定理（Centrallimitthe
roem)客观背景：客观实际中，许多随机变量是由大量相互独立的偶然因素的综合影响所形成，每一个微小因素
，在总的影响中所起的作用是很小的，但总起来，却对总和有显著影响，这种随机变量往往近似地服从正态分布。概率论中
有关论证独立随机变量的和的极限分布是正态分布的一系列定理称为中心极限定理。独立同分布的中心极限定理设随
机变量X1，X2，…，Xn相互独立，服从同一分布，且有有限的数学期望和方差，则随机变量的分布函数
满足如下极限式定理的应用：对于独立的随机变量序列，不管
服从什么分布，只要它们是同分布，且有有限的数学期望和方差，那么，当n充分大时，这些随机变量之和
近似地服从正态分布例一部件包括10部分，每部分的长度是一个随机变量，相互独立，且具有同一分布。其数学期望是
2mm，均方差是0.05mm，规定总长度为20±0.1mm时产品合格，试求产品合格的概率。解设部件的总长度为X，每部分的
长度为Xi（i=1,2,…,10)，则由定理4.5可知：X近似地服从正态分布即续解则产品合格的
概率为棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理(DeMoive-Laplace)
定理设随机变量服从二项分布，则对于任意区间，恒有二项分布的
极限分布是正态分布即如果，则一般地，如果，则例现有一大批种子，其中良种占1/6，今在其中任
选6000粒，试问在这些种子中良种所占的比例与1/6之差小于1%的概率是多少？解设取出的种子中的良种粒数为X，则
所求概率为续例种子中良种占1/6，我们有99%的把握断定在6000粒种子中良种所占的比例与1/6之差
是多少？这时相应的良种数落在哪个范围？解设良种数为X，则设良种所占比例与1/6的差值为，则依题意有 |
|
