2012年高三高考模拟考试数学（理科）试题一、选择题:1．A．B．C．D．
2．设集合
A．B．C．D．
3．已知A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．数列A．7B．6C．5D．4
5．执行右边的程序框图，则输出的结果为A．8B．10C．12D．14
6．关于三条不同直线以及两个不同平面，下面命题正确的是（）
A．∥，∥，则∥B．∥，，则
C．，∥，则D．，，且，则
7．将正方体截去一个四棱柱后得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为
正视图俯视图
8．已知函数记
A．B．C．D．
9．现安排甲、乙等5名同学去参加3个运动项目，要求每个项目都有人参加，没人只参加一个项目，则满足上述要求且甲、乙两人不参加同一个项目的安排方法种数为A．114B．162C．108D．132
10．已知函数，给出下列命题，其中正确的是①函数的图象关于点成中心对称；②存在实数，使得对于任意实数恒成立；③关于的方程的解集可能为。
A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．已知若实数满足则=．
0 1 2 12．．
13．已知随机变量的分布列如右表所示，则．
14．在边长为3的等边三角形中，点在边上，,,则实数的值是．
15．F是双曲线的一个焦点，过且与一条渐近线平行的直线与双曲线交于点,与轴交于点，若则双曲线的离心率为．
16．已知实数满足且的最小值和最大值分别为和，则实数的值为．
17．若实数满足则的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）△中，（1）若求的值；（2）若△的内角的对应边分别为，且△的面积满足，试判断△的形状．19．（本题满分14分）已知等比数列的公比为，且．
（1）求数列的通项公式；（2）设该等比数列的前项和为，正整数满足，求出所有符合条件的的值．20．（本题满分14分）如图，在四棱锥中，，平面,是的中点,是的中点．（1）求证：∥平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小．
21．（本题满分15分）已知椭圆的离心率为，点是椭圆的一个顶点．（1）求椭圆的方程；（2）如图，已知过点的直线与椭圆交于不同的两点、，点满足求的取值范围．
22．（本题满分15分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）设定义在上的函数在点处的切线方程为当时，若在内恒成立，则称为函数的Hold点．当时，试问函数是否存在Hold点．若存在，请求出Hold点的横坐标，若不存在，请说明理由．．，所以．．．．．，所以，故有成立．．
所以：．．
．
所以．．．．1，2，3；4，3，6；
10，4，10．10．．；
B：；
C：对；
D：当时，．．．．的周期为，．，则．；
；
．．．．种情况；
（ⅱ）甲乙中有一个是一人的，则有种．种；
（ⅱ）甲乙都是两人的，则有种．．．函数y=f(x)的图像关于x轴上的点（0）成中心对称的充要条件是f(+x)+f(b—x)=0．，
由函数（）的性质知．为有界函数（即有上下界，亦即有最值）．中的、同号，
所以有两个解（对与来说）．，（A）
令，则（ⅰ），
对称轴为，；
同理令，则（ⅱ），
对称轴为，．．，方程（ⅱ）的两个解之和为．，则不满足上面条件．．．；时，令，得：，不合舍去；
令，得：，满足．．；，则有．．；．．．；，，．
化解得：，即．或（舍去）．．；平行，则有l：．得：．，所以：，．，即：，．．；．．）
17．．19．，由解得或，
或（舍）．．20．证明：(Ⅰ)取中点为，连∵是的中点∴是的中位线,∴∵是中点且是菱形，
,∴．∴
∴四边形是平行四边形．从而,
∵平面,
平面,
∴∥平面．7分
说明：(Ⅰ)用向量法，解答只要言之有理均应按步给分．
（Ⅱ）以为原点，如图建立空间直角坐标系，
则有，，，，，．
易证⊥平面，∴是平面的一个法向量,
设平面的一个法向量为
由得
，令，则，
∴．………………………………11分
（Ⅱ）当直线的斜率为0时，分别为椭圆长轴的两个端点，点即为原点，，
所以．……………………………7分
当直线的斜率不为0时，设直线的方程为．
由得．
，即．……………………………9分
设，．
点是弦的中点，设．
．……………………………11分
，
22．时，………………2分
当时，；当时，；
当时，．时，取极大值，
当时，取极小值．时，函数在其图象上一点处的切线方程为
．，
则………………9分
，
若，在上单调递减，所以当时，，此时；
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