小圆点奇遇记11．学画长方形
?小剪子带着小圆点、大铅笔博士、圆规大叔来到了三角形城的一所学校参观。
学校又漂亮又安静，外观由各种美丽的三角形组成。
小圆点他们悄悄地来到一个教室门前，推开一条缝隙，小心翼翼地向教室探了探头。
教室里一个个学生坐得整整齐齐，正在聚精会神地听老师讲课。
只听老师说：“请你画一个长方形。”
一个小学生有礼貌地站了起来，向黑板走去。这时，小圆点、大铅笔博士等悄悄地蹓进教室，坐在最后的一张桌子旁边。
他们看到黑板上，那个小学生画的一个图形：
“哈哈……不对，不对！”下面一阵笑声、喊声。
“谁来说说，为什么不对？”老师问。
“长方形两组相对的边应该一样长。”一个学生说。
“对，那么，请你来画一个长方形。”老师又请一个学生上黑板去画。黑板上又出现了这样一个图形：
“哈哈，还是不对！”又是一阵笑声。
“长方形所有的角应该都是直角。”一个学生大胆地说。
“那么，谁来画一个正确的长方形？”老师问。
“我来画！”大铅笔博士忽然站起来大声地说。
老师这才发现教室后面多了几个陌生的学生。
大铅笔博士大摇大摆地走到黑板前，在黑板上画了一个长方形：
“对！画得很好！”老师高兴地说。
“老师，我也会画长方形！”没等老师把话说完，小圆点一骨碌从座位上跑下来，在黑板上画了一个长方形：
“哈，这是什么长方形呀！”大家又是笑又是叫。
“同学们静一静，小圆点画的也是长方形。”老师说。
“这是什么长方形？”同学们反问。
“这是特殊的长方形，我们叫它正方形。”老师兴奋地说，“这儿还有一首歌儿唱给大家听：
“长方形长方形，
对边一样长，
四角是直角，
请你不要忘。”
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12．风波
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下课了，一群小学生围住了刚来的几位新伙伴。
“我叫小圆点，他叫大铅笔博士，还有圆规大叔和小剪子。”小圆点自告奋勇地介绍说。
“多好听的名字呀，我们交个朋友。”几双小手伸到一起，正说着笑着。忽然从黑板上跑下来一个长方形，哭哭啼啼地说：“快救救我，各位小兄弟！”
大家一下怔住了，不知出了什么事。
“是，是这样，刚才小朋友在黑板上画了一个长方形，就是我，可是不知道谁在旁边挑拨线段说，什么长方形、短方形，离开线段什么形也没有了，他还要拉线段走呢。”
“奇怪？还有这样的事？”
“是啊，四条线段全走了，还谈什么正方形长方形呢？”
“这可是个大问题呀！”
“我看是橡皮大盗搞的鬼。”站在一旁一直不吭声的小剪子不慌不忙地说，“让我来想个办法。”说着，他拿起一张纸，随手剪了一个长方形。然后走到黑板前往黑板上一贴，说：“这就是长方形，四周有四条边，这四条边画在黑板上是四条线段，在长方形实物中，这四条边是擦不掉的。”
“对对对，黑板也是长方形，这四条边框橡皮大盗无论如何也是擦不掉的。”小圆点说。
“不过，话也要说回来。”圆规大叔不急不慢地说：“任何一个图形，都存在边和面的问题，比如长方形的四条边，拉直了就是一条线段，这叫它的周长，而四条边围成的图形占的面，叫做它的面积。”圆规大叔显得既老练又有学问的样子。
“是啊，如果做一长方形镜框要用多长木料就是求它的周长，而做个镜框要多大一块玻璃，就是求它的面积。”大铅笔博士接着说。
“听你们这样一说，我就不着急了。”长方形高高兴兴地随大家唱了起来：
“几何学校真快乐，
各种图形实在多，
线、面请你要分清，
遇到问题多琢磨。”
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13．大小正方形
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小圆点、小剪子和圆规大叔从几何学校出来，迎面碰上几个大小正方形。他们正在争论着什么。
“是这样，”一个中等个子的正方形压低声音显得平静一些说，“听我们的祖先说，计算我们正方形的周长用边长×4，计算我们正方形的面积用边长×边长。可是，你看它们，不知怎么搞的乱七八糟，最可笑的是它，”中正方形指着大正方形接着说：“它可倒好，求周长是4×4，求面积也是4×4，简直莫名其妙！”
“我根本不错。”大正方形手舞足蹈地说：“我的边长是4米，求周长用4×4，求面积也是4×4。”
“那是为什么？”另一个正方形不服气问。
“因为我的边长是4米，求周长就是求四条边的长，用4×4，难道不对吗？”
“对的，你接着说。”大铅笔博士像个法官一样主持公道。
“要是求面积，就用边长×边长，因为我的边长是4米，不也是4×4吗？”
“这也是对的。”大铅笔博士说。
“他说的都对，你们为什么还要吵呀！”小圆点迷惑不解地问。
“他计算周长是4×4＝16（米）这是对的，可是求面积时，还用4×4＝16（米），周长和面积一样，请问这个答案对吗？”中正方形仍执迷不悟。
“这就是你不对了。”大铅笔博士指着中正方形说：“求面积时，计算出的结果应该用面积单位（平方米）才对啊！”
“对对对！”这时直尺不知从哪儿插上来说：“求周长是指四条边的总长度，用长度单位计量，具体地说，就用我这个直尺吧！可是，计算面积要用面积单位，就是用这些小正方形，也就是边长是1米、1分米、1厘米的正方形去测量，叫做平方米、平方分米、平方厘米等等。”
“哦，原来是这样！”那些大大小小的正方形也不再争吵了。大家围在一起欢乐地跳着、唱着：
“几何知识实在多，
周长面积都会求，
仔细想来认真算，
单位千万别弄错。”
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14．网住橡皮大盗
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一天，小圆点一行登上飞机，作空中旅行。举着望远镜的圆规大叔突然叫了起来：“我发现了橡皮大盗！”
“好！我们把飞机下降，进行低空飞行。”大铅笔博士一边稳稳地驾驶着飞机，一边慢慢地将飞机的高度向下降。
“准备跳伞！活捉橡皮大盗！”大铅笔博士命令道。小圆点、圆规大叔还有小剪子，很快做好了跳伞准备。
只听“呼啦”一声响，他们飞也似的从飞机上跳下来，把橡皮大盗围住。橡皮大盗还想逃跑，圆规大叔和小剪子两个“哗”一下，撒开一张大网，把橡皮大盗网住，然后收网，网越收越小，橡皮大盗在网里乱跑乱窜，怎么也逃不掉了。
大铅笔博士一把抓住橡皮大盗，又指着网对小圆点说：“这次多亏了这张网呀。这张网的网眼都是平行四边形的，它可以变形。”
“什么是平行四边形呀？”小圆点又好奇地问。
“平行四边形是四边形的一种，它的两组对边平行而且相等。”说着，大铅笔博士随手画了一个平行四边形（如图）。
“它怎么会变形呢？”小圆点还在问。
圆规大叔走过来，拉住小圆点，说，“平行四边形有四个角，我们只要拉住两个对角，就可以把平行四边形拉扁，一直能拉成两条线靠拢在一起。”（如图）
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“哇！真好玩！”小圆点从来还没有见过这样能变化的平行四边形。
“在四边形城内，我看到许多商店的铁门都是这样的拉门。”圆规大叔说。
“是啊！有一种放大尺，也是运用平行四边形的这个特性造出来的。”大铅笔博士补充说。接着他又教小圆点唱起在四边形城流行的一首歌：
“平行四边形，对边相等又平行，
能分又能并，办事真灵敏。”
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15．小剪子与平行四边形
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小圆点和大铅笔博士到街上散步。在巷口碰见一个平行四边形，平行四边形被什么人砍了一刀，割下了一块。
“这是谁干的？真可恶！”小圆点连忙上去问道。
“说不定又是橡皮大盗干的坏事！”大铅笔博士气愤地说。
“哎呀呀，你们不要冤枉小橡皮了。”从身后传来小剪子的声音。小剪子不慌不忙地说：“这件事是我干的。”“什么？是你？小剪子！”小圆点瞪着圆溜溜的大眼睛责问道，“你，你为什么要这样呀？”
“你慢慢听我说。刚刚我为计算平行四边形的面积发愁。你看，测量面积，要用面积单位，也就是要用小正方形块去测量，可是，平行四边形斜头歪脑的，怎么量也不行。”
“那倒是。”大铅笔博士说。
“我灵机一动，想到了一个办法，就从平行四边形的一个顶点出发，向下作一条垂线，叫做高，对着的那条边叫做底，然后我咔嚓一剪子，就顺着高剪了下来。”
“为什么剪下来呢？”小圆点还是不明白。
“您看，我把剪下来的一块，拼到另一边去，不就成了长方形啦！”小剪子说着又拼了一遍：“成了长方形后，它的面积就好计算了。”
“对，因为长方形面积＝长×宽，所以这个平行四边形的面积＝底×高。”大铅笔博士一下子看出了其中的道理。
“哈哈！真有你的！”小圆点这才消了气。
小剪子对小圆点说：“别傻笑，听着——
平行四边形，求积要变形；沿高切一块，拼成长方形；用底乘以高，永远记在心。”
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16．几何大戏院
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小圆点、大铅笔博士和小剪子拉着平行四边形，来到了几何大戏院。“最新精彩魔术表演”几个大字在霓虹灯辉映下分外引人注目。
平行四边形像主人似的，买了票，带大伙一块进了戏院。
台上正在表演精彩的魔术。
两个一模一样的图形走上来了。
“他们是同一个图形吧！”小圆点直愣愣地看着。
“不，他们是两个全等的三角形。”大铅笔博士说。
忽然，两个全等三角形走到一起，“呼啦”一拼。
“哇——”小圆点一声喊，“一个平行四边形！”
小圆点情不自禁地鼓起掌来。
坐在小圆点身旁的平行四边形说：“你看，两个完全相等的三角形一拼，就拼成了一个平行四边形，他们的面积就是平行四边形面积的一半。”
“对，平行四边形面积＝底×高”大铅笔博士接过来说，“那末，三角形面积——”
“我知道了，三角形面积＝底×高÷2”小圆点抢着说出了三角形面积的计算方法。
他们正说着，台上又出现了两个模样一样的图形，哦，他们是一对完全相等的梯形。
“奇怪，难道两个完全相同的梯形也能拼成一个平行四边形吗？”小圆点奇怪地看着。
说时迟，那时快，台上两个梯形一拼，又拼成了一个平行四边形。
“哈哈，真有意思！”小圆点边鼓掌边喊道：“我知道了，梯形面积也是平行四边形的一半。”
“不过，这个平行四边形的底是梯形的上底加下底，所以求梯形的面积应该是：（上底＋下底）×高÷2。”大铅笔博士说。
“对，求三角形面积和梯形面积都不能忘记除以2。”小剪子说。
这时台上传来一阵悦耳的歌声：
两个全等三角形，拼成平行四边形，
用底乘高求面积，除以2，要记清。
两个全等梯形，拼成平行四边形，
上底下底和乘高，除以2，要记清。
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17.天外来客
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“轰轰轰”一阵巨响，空中降下了大块大块的东西。
小圆点第一个好奇地从里屋冲到外面，望着天外来客又惊又喜。接着大铅笔博士、圆规大叔一起赶来了。
“这是什么怪物？四四方方的。”
正当大家嘀嘀咕咕的时候，一个小方块动了动身子说：“我们不是什么怪物，大家不要慌，我们叫正方体，也是几何王国里的主人。”
“什么？正方体？”小圆点睁着大眼问道：“我只见过点、线、面（形），可从来没听说过什么‘体’呀？”
“我们也是由点、线、面组成的。”小方块打了个滚说：“你看，我身上有8个顶点，也就是有8个点，你上来数数。”
小圆点好不容易爬上了正方体一个顶点，笑了起来：“啊哈，我又叫正方体的顶点啦！”
“对，顺着一个顶点有三条线，每条线叫做棱，我身上有十二条棱，十二条梭一样长。”小方块说。
大铅笔博士默默数了一遍说：“不错。”
“我身上还有六个同样大小的正方形。”小方块继续介绍说。
“我怎么只看见3个正方形呀。”小圆点大声叫着。（见图）
“哦，小弟弟，因为你只站在一个顶点上，另外的三个面在背面。你看！”小方块又打了一个滚，差点把小圆点给摔下来。小圆点连忙站起来，回头看了看原被视线挡住的另外三个面。（见图）
“原来要看清正方体的真面目，还要有透视眼才行啊！”小圆点俏皮地说。
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18．新伙伴
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自从认识了正方体后，小圆点他们在一起可谈的话题更多了。
一天，正方体带来一个伙伴让大家认识认识，大铅笔博士看了一眼说：“瞧他这模样，准是叫长方体吧！”新伙伴“扑哧”一下笑了，说：“你猜得对！我正是长方体。”
长方体跟正方体模样差不多，其实，正方体也属于长方体，是长方体的一种特殊情况，用小圆点的话来说他们“都有6个面、12条棱、8个顶点”。可他们还是有不同的地方，小圆点一时却说不出来。
大铅笔博士画了一画说：“正方体6个面都是相等的正方形，长方体6个面都是长方形。没错吧！”
“那可不一定。我有时候有两个相对的面是正方形。”长方体反驳说。
“长方体的12条棱，只有平行的4条相等，而我正方体12条棱都相等。”正方体补充说。
小圆点听了，觉得十分新鲜，他“蹦”一跳，就跳到长方体的一个顶点上，仔细地瞧着长方体的三条棱。正方体指着小圆点鼻子说：“你看，从你站着的那个顶点出发，向不同的方向有三条不相等的棱，分别叫长方体的长、宽、高。”（见图）“长、宽、高，嗯。”小圆点重复地讲了一遍。明白啦！小圆点带着大家高兴地唱了起来：“长方体，真漂亮，长宽高，各一方，平行棱，同样长，对面相等记心上。”
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19．巧做衣裳
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小剪子是裁剪能手，正方体、长方体央求他给做衣服。
小剪子不紧不慢地说：“恐怕不行吧，你们穿的衣服我从来没做过。”
“不要紧，我来设计。”大铅笔博士很热心，说着就量了量正方体的一条边，然后动手画了起来。（见图）
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小圆点哈哈一笑说：“真有意思，还没见识过这样的衣服。喂，给正方体做衣服，就是求它的表面积，只要用一个正方形的面积乘以6就行了。”小圆点提醒小剪子说。
“对！我正方体的表面积就是边长×边长×6。”正方体补充说。
“不过，要为长方体做外衣就不容易了。”小圆点说。
“是啊，这一个面一个面不一样，做起来可就复杂多了。”小剪子叫苦说。
大铅笔博士眨了眨眼说：“有了，长方体是两个相对的面积相等，我们不妨两片两片地做。长×高等于正面的一个面积，再乘以2就是前后两个面的面积，然后用宽×高×2就得到左右两个面的面积，最后再用长×宽×2就得到上下两个面的面积，这样，把它们加起来，就行了。”大铅笔博士说完画了一个图，小圆点兴奋地叫了起来：“长方体的表面积就用（长×高＋长×宽＋宽×高）×2就可以了。”长方体连连点头说：“正是，正是。”
小剪子忙碌起来，他乐哈哈地说：“这下给正方体、长方体做衣服就不是什么难事了。”
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20．谁的体积大
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一阵激烈的争论打断了小圆点和大铅笔博士的谈话。
圆规大叔慌慌张张地跑过来，连声说：“不好啦，长方体和正方体为了争谁的体积大而吵起来了！”
小圆点他们赶忙跑过去，一看，正方体和长方体正闹得不可开交呢。他俩确实大小差不多，一时无法判断，你看：（如图）
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圆规大叔紧跟着上来，为这两个形体测量，大铅笔博士准备计算，小剪子不知从哪儿钻出来说：“别忙，别忙。”只见他手中拿着一个小正方块，然后对着正在争论的正方体和长方体说：“切，切，切！”
眨眼间，长方体的长被切了5段，宽被切了4段，高被切了3段，变成了这个模样（如下图）：而正方体呢，被切成这种形状（如下图）：
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小剪子从长方体身上取了一小块说：“这1小块就是体积1立方厘米，数一数，长方体共有5×4×3＝60（个）小方块，也就是60立方厘米。”
小圆点听了连连点头，说：“这会让我算算正方体有多少立方厘米。”说着，数了起来，很快报出答案：“正方体的体积是4×4×4＝64（立方厘米）”
小剪子拍着大铅笔博士的肩说：“我刚才用切的方法把它们切成体积单位来算，其实，熟练了就不必去切，只要量它们的长、宽、高就可以算出来了。”
“对！长方体体积＝长×宽×高。”小圆点高兴地接着说：“正方体只要用边长×边长×边长就行了。”
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21．奇妙的圆
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画圆是圆规大叔的拿手好戏，这让小圆点羡慕极了，大铅笔博士也甘拜下风。小剪子有点不服气，指着圆规大叔说：“你光知道画圆，可是圆有些特性你知道吗？”
小圆点吃惊地问：“圆就是圆，还有什么特性？”
“当然啦！”小剪子让大铅笔博士量了量圆规大叔画的直径，然后，对着圆“咔嚓”一刀，把圆周剪断了，拉成一条直线，并且非常神秘地说：“用刚才的直径来量一量这个周长，可以得到一个奇妙的数。”
“我来！”
小圆点踞起脚尖，凑上去比试了一下说：“好家伙，周长是直径的3倍多一点。”
“这有什么稀奇？”小圆点接着问。
小剪子说开了：“单个地来讲，这并没什么稀奇，有趣的是，每一个圆，它的周长总是直径的3倍多一点。”小剪子又让圆规大叔画了几个圆，大铅笔博士和小剪子一量，果真如此。
“这个3倍多一点，是多多少呢？我们的祖先很早就计算这个数，它是一个无限不循环小数，叫做π，具体是3.1415926……我们在计算时，一般取两位小数，也就是3.14就行了。”
“什么什么？什么怕？怕什么？”
“不，不，π读成pài，表示圆周率。”小剪子笑哈哈地解释。
小圆点重复地讲了一遍：“π，3.14159……”
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22.变形
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圆有变形的本领，不过要小剪子帮忙。
一天，小圆点拉着小剪子，非要见识一番不可。小剪子悄悄地对站在一旁的圆说：“你看行吗？”
圆很爽快地说：“没问题。”
话音刚落，只见小剪子对着圆“咔嚓咔嚓”地剪了起来，好端端的圆被分成好多瓣。你看。（见图）
小圆点急忙对小剪子说：“你这是干嘛？”
小剪子乐哈哈地说：“你仔细看嘛。”边说边把分成?16瓣的小扇形，一个一个地拼了起来，最后又把1小瓣，剪了一刀，成为两份，他很快地把一个圆拼成了一个近似长方形。你看：
“哇！真行，圆变成长方形了！”大家惊呼起来。
圆规大叔拍拍小圆点的肩膀说：“这可是一个大功劳，这样，就容易找到计算圆面积的方法了。”
大铅笔博士接过话茬说：“对，拼成的这个近似长方形面积就是刚才那个圆的面积，长方形面积＝长×宽，这里长就是圆周长的一半，宽就是半径，所以圆面积就是周长的一半×半径。”
小圆点兴奋地说：“那么我们只要知道圆的半径就可求圆面积了。”
“小圆点真聪明。”小剪子情不自禁地夸起小圆点来，“不过，我们还是继续看圆变形吧！”说完，他又剪了起来，一边剪一边拼。
小圆点拍着手高兴地叫了起来：“圆不仅可以变成长方形，还可变成三角形、平行四边形、梯形，真了不起！”
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23．几何迪斯尼
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“伙伴们，我来请你们去‘几何迪斯尼’游玩，这是我创办的目前几何国最大的游乐场！”
谁的声音？大家回过头一看，惊呼起来：
“小橡皮！小橡皮！”
“啊呀，原来是你呀，小橡皮！”小圆点连蹦带跳地跑上前去。大家簇拥着小橡皮，兴致勃勃地去游几何迪斯尼。
到了几何迪斯尼，他们像发现新大陆似地，欢呼起来。“真好玩！”小圆点指着“点点点游乐场”，兴奋地说。“这是一个9点盘，有9个小圆点。”小橡皮介绍说（见图），随手拿了一根橡皮筋给小圆点，说：“请你套上4个圆点，围成一个正方形。”小圆点略加思索，一下子就围了4个正方形（见图）“还能围吗？”小橡皮有意考一考小圆点。
小圆点眨巴眨巴眼睛，一时没能反应过来。
小橡皮笑着说：“你看（见图）这不是一个正方形吗？”
“哎呀，这是大正方形，早知道我也会。”小圆点还不服输。
小橡皮又问：“还可以围成不同的正方形吗？”
小圆点又楞住啦！这时大铅笔博士大摇大摆地走到点点中间，围了起来。你看：
“哗哗哗”大家一起鼓起掌来。小圆点怪难为情地，小橡皮看出了他的心思，说：“假如是16点盘，可以围成大小不同的正方形多少呢？这个问题留给爱动脑筋的小圆点吧！”
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24．花样地板
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几何迪斯尼有好多种花样地板，小橡皮说这是他的绝招。
小圆点便好奇地问：“设计这些花样地板，有什么秘诀吗？”
“当然有啦。选择的图形组合起来要能铺满地面，你看！”小橡皮随手画了起来。（见图）
“这是基本图形，在这基础上进行拼接，完全吻合，不留空白，你会吗？”小橡皮问小圆点。
小圆点点点头说：“让我试试吧！”说完画了起来。（见图）
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“这拼上去的图形与下面的图形是相同的，只不过将其中的一小部分分成了两半，放在两边，看上去稍微有点变化罢了。”小橡皮解释说。在一旁观看的大铅笔博士连连称道：“不错，不错。”
“再请你们看一个用平行四边形连接起来的图案！”小橡皮兴致勃勃地画了起来。
“这个图案用两种颜色，看上去还有立体感呢。”小圆点惊奇地说。
“对！我们还可以继续拼下去，只要在周围作平行四边形就行了。”大铅笔博士知道了这里的奥秘，跃跃欲试，他还说要与小橡皮一起设计出更美丽的地板图案，为美化人类生活作贡献呢！
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25.旋转杂技表演
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“咚咚哐、咚咚哐……”远处传来锣鼓声。
小圆点、小剪子还有大铅笔博士飞快地向前跑去。
哇！这是一个奇特而高大的舞台，上面竖立着一根根又高又大的柱子，柱子旁边有各种各样的图形。
“各位观众，你们好！”一个身穿红裙子的小姐走到舞台前，用清脆的声音向大家说，“旋转杂技表演现在开始！”
话音刚落，舞台上映出了“旋转杂技”四个大字，紧接着，在舞台的中央，排出了一列被隐藏了半边的图形。你看：
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“怎么全是半个图形呀？”小圆点看了有点疑惑。
“我们看他表演了再说吧。”大铅笔博士说。
“咚咚哐！”一阵锣鼓声响，随着动听的音乐，舞台上的半个图形，全部都旋转起来。
奇迹出现了，原来，台上的半个图形，一旋转，就变成了美丽的立体图了。你看：
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“真好看啊！”小圆点情不自禁地喊了起来，
“你们看，长方形绕它的一条边旋转一周，就成为直圆柱了。”女演员指着第一个图形说。
“直角三角形绕一条直角边旋转一周，就形成了圆锥！”
“哈哈！旋转杂技真有趣啊！”
“圆的一半以直径为轴旋转一周就成球形了。”
“还有花瓶……”
大家边议论边欣赏，台上台下一片欢腾。
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26．回归
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“小圆点不见了！小圆点不见了！”圆规大叔第一个叫了起来。
天黑了下来，夜幕降临了，这时天空闪出一个大亮点。
“啊，小圆点在那儿呢！”大铅笔博士指着天上的亮点说。
小剪子着急地跳了起来：“小圆点，下来呀！”
远处传来低沉的声音：“小圆点来自几何世界，又回归几何世界。”
随之天空闪过直线、线段、射线、折线、角……他们变幻着，不一会儿三角形、四边形、梯形、长方形、平行四边形、圆……大家你挤我，我挤你，又出现在天幕上。圆规大叔他们好奇地观望着，天空又呈现出立方体，有正方体、长方体、圆柱体、圆锥体……真是五彩缤纷，绚丽多姿，几何世界的成员形象鲜明，令人眼花缭乱，大铅笔博士说：“这下可饱眼福了！”
小橡皮不知从哪儿钻出来，接过大铅笔博士的话茬说：“光看还不行，让我们从认识小圆点开始，探索无穷无尽的几何世界吧！”
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