易错题点睛系列之——《电场》
q=2×106C的点电荷从电场外一点移至电场中某点，电场力做功4×10-5J，求A点的电势。
8－6所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是：[]
A．电荷从a到b加速度减小
B．b处电势能大
C．b处电势高
D．电荷在b处速度小
由图8－7可知，由a→b，速度变小，所以，加速度变小，选A。因为检验电荷带负电，所以电荷运动方向为电势升高方向，所以b处电势高于a点，选C。
A的同学属于加速度与速度的关系不清；选C的同学属于功能关系不清。
8－6可知b处的电场线比a处的电场线密，说明b处的场强大于a处的场强。根据牛顿第二定律，检验电荷在b处的加速度大于在a处的加速度，A选项错。
8－6可知，电荷做曲线运动，必受到不等于零的合外力，即Fe≠0，且Fe的方向应指向运动轨迹的凹向。因为检验电荷带负电，所以电场线指向是从疏到密。再利用“电场线方向为电势降低最快的方向”判断a，b处电势高低关系是UAUB，C选项不正确。[来源:Zxxk.Com]
90°，可知电场力对检验电荷做负功。功是能量变化的量度，可判断由a→b电势能增加，B选项正确；又因电场力做功与路径无关，系统的能量守恒，电势能增加则动能减小，即速度减小，D选项正确。
8-7所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离为L，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之间的万有引力FF库分别为：
（1）因为a，b两带电球壳质量分布均匀，可将它们看作质量集中在球心的质点，也可看作点电荷，因此，万有引力定律和库仑定律对它们都适用，故其正确答案应选A。
2）依题意，a，b两球中心间的距离只有球半径的3倍，它们不能看作质点，也不能看作点电荷，因此，既不能用万有引力定律计算它们之间的万有引力，也不能用库仑定律计算它们之间的静电力，故其正确答案应选B。
a，b两球所带异种电荷的相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离L只有其半径r的3倍，不满足L＞＞r的要求，故不能将两带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律。
万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离L只有其半径r的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点。因此，可以应用万有引力定律。
a，b两带电球壳的整体来说，满足万有引力的适用条件，不满足库仑定律的适用条件，故只有选项D正确。
用数学公式表述的物理规律，有它的成立条件和适用范围。也可以说物理公式是对应着一定的物理模型的。应用物理公式前，一定要看一看能不能在此条件下使用该公式。
【4】如图8－8所示，把一个不带电的枕型导体靠近带正电的小球，由于静电感应，在a，b端分别出现负、正电荷，则以下说法正确的是：
A．闭合K1
B．闭合K2
C．闭合K1
D．闭合K2K2
K2。选D。
D。
K1，K2都闭合前，对于枕型导体它的电荷是守恒的，a，b出现的负、正电荷等量。当闭合K1K2中的任何一个以后，便把导体与大地连通，使大地也参与了电荷转移。因此，导体本身的电荷不再守恒，而是导体与大地构成的系统中电荷守恒。由于静电感应，a端仍为负电荷，大地远处感应出等量正电荷，因此无论闭K1K2，都是有电子从地流向导体，应选答案C。
在解决此类静电平衡问题时，对电荷守恒的理解应为：电荷守恒定律有相对性，一个物理过程中，某个物体或某些物体的电荷并不守恒，有增或有减，而这一过程中必有另一些物体的电荷有减或有增，其中的增量和减量必定相等，满足全范围内的守恒。即电荷是否守恒要看是相对于哪一个研究对象而言。
电荷守恒是永恒的，是不需要条件的。电荷守恒定律也是自然界最基本的规律之一。在应用这个定律时，只要能够全面地考察参与电荷转移的物体，就有了正确地解决问题的基础。
【5】如图所示，匀强电场中的一组等势面，A、B、C、D相邻间距离为2cm，则场强E＝；离A点1．5cm的P点电势为V．
【解析】E=U/SABsin600=1000/3V／m
UBp＝E·SBPsin600＝1000/3×0．5×10－2×/2V＝2．5V
BP之间电势差为2．5V，由于UP＜UB，所以Up=－2．5V
【易错点点睛】在我们应用U=Ed公式时一定要注意d是沿着电场线方向的距离，或者说是两等势面间的距离．
【6】如图所示，实线为匀强电场中的电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等。一正点电荷在等势面A处的动能为20J，运动到等势面C处的动能为零。现取B等势面为零电势能面，则当此电荷的电势能为20J时的动能是J。（不计重力和空气阻力）
【答案】EK＝8J[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学科网][来源:Zxxk.Com][来源:Z.xx.k.Com][来源:学科网]在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块．开始时滑块静止．若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1，持续一段时间后立即换成与E1相反方向的匀强电场E2．当电场E2与电场E1持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能．在上述过程中，E1对滑块的电场力做功为W1，冲量大小为I1；E2对滑块的电场力做功为W2，冲量大小为I2．则（）
A、I1=I2
B、4I1=I2
C、W1=0.25W2=0.75
D、W1=0.20W2=0.80两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的．
一个粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达抚极板是恰好落在极板中心．
已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：
（1）极板间的电场强度E；
（2）粒子在极板间运动的加速度a；[来源:Zxxk.Com]
（3）粒子的初速度v0．（1）极间场强；[来源:学|科|网]
（2）粒子，
粒子在极板间运动的加速度（3）由，得：[来源:学#科#网Z#X#X#K]，．
【易错点点睛】本题属于中档题目，主要考查了带电粒子在电场中的运动．由于粒子初速度与电场力的方向垂直，故粒子在电场中做类平抛运动．在解决问题时应把粒子的运动分解为两个方向的直线运动，分别由规律列方程．如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场．电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力．
（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；
（2）若粒子离开电场时动能为Ek’，则电场强度为多大？（1）由题中条件可知，带电粒子垂直电场的方向进入，由于带电粒子只受电场力的作用，电场力与粒子的初速度方向垂直，则粒子在电场中做类平抛运动．
粒子在水平方向上做匀速直线运动，则L＝v0t，
粒子在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则由L＝=＝，
所以E＝．
由动能定理得：qEL＝Ekt－Ek，
所以Ekt＝qEL＋Ek＝5Ek．
（2）若粒子由bc边离开电场，L＝v0t，vy＝＝，
Ek’－Ek＝mvy2＝＝，
所以E＝．
若粒子由cd边离开电场，qEL＝Ek’－Ek，所以：E＝．本题属于中档题，要求不是很高，主要考查学生对带电粒子在电场中运动掌握的熟练程度．解决本题的思路是首先要了解粒子离开电场时的末动能可以由动能定理求解．粒子在离开电场时位置未知，因此应该进行讨论，若从bc边离开电场，则根据类平抛运动的规律求出侧移的距离．若从dc边离开电场时，则动能变化量可由功能关系知为ΔEK=W=qEL．而对粒子离开电场位置的讨论问题是解决本题时尤其引起注意．
30cm的正三角形的两个顶点A，B上各放一个带电小球，其中Q1=4×10-6C，Q2=－4×10-6C，求它们在三角形另一顶点C处所产生的电场强度。
C点的电场强度为Q1Q2各自产生的场强之和，由点电荷的场强公式，
E=E1+E2=0
C点处的场强是Q1Q2两点电荷分别在C点的场强的代数和。
8－2，光滑平面上固定金属小球A，用长L0A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1x2，则有：（）
【错解分析】错解：
故选B
错解只注意到电荷电量改变，忽略了两者距离也随之变化，导致错误。
【正确解答】
由题意画示意图，B球先后平衡，于是有
【易错点点睛】
r常指弹簧形变后的总长度（两电荷间距离）。
A和B，分别带正电和负电，电量分别为4Q和Q，在AB连线上，如图8－3，电场强度为零的地方在[]
A．A和B之间B．A右侧
C．B左侧D．A的右侧及B的左侧
错解一：认为A，B间一点离A，B距离分别是2r和r，则A，B
A的右侧和B的左侧，由电荷产生的电场方向总相反，因而都有可能抵消，选D。
A，B间EAEB方向都向左，不可能抵消。
A的右侧和B的左侧，由两电荷产生的电场方向总相反，因而都有可能抵消，却没注意到A的右侧EAEB，根本无法抵消。
【正确解答】
A带正电，B带负电，所以只有A右侧和B左侧电场强度方向相反，因为QAQB，所以只有B左侧，才有可能EAEB等量反向，因而才可能有EA和EB矢量和为零的情况。
【易错点点睛】
解这类题需要的基本知识有三点：（1）点电荷场强计算公式3）某点合场强为各场源在该点场强的矢量和。
8-4所示，QA=3×10-8C，QB=－3×10-8C，A，B两球相距5cm，在水平方向外电场作用下，A，B保持静止，悬线竖直，求A，B连线中点场强。（两带电小球可看作质点）
以A为研究对象，B对A的库仑力和外电场对A的电场力相等，所
AB中点总场强E=E+EA+EB=E外=1.8×105（N/C），方向向左。
QB的电性符号代入公式中计算。在求合场强时，应该对每一个场做方向分析，然后用矢量叠加来判定合场强方向，
【正确解答】[来源:Zxxk.Com]
A为研究对象，B对A的库仑力和外电场对A的电场力平衡，
EA受到的B的库仑力方向相反，方向向左。在AB的连线中点处EAEB的方向均向右，设向右为正方向。则有E总=EA+EB－E外。[来源:Z。xx。k.Com]
本题检查考生的空间想象能力。对于大多数同学来说，最可靠的办法是：按照题意作出A，B的受力图。从A，B的电性判断点电荷A，B的场强方向，从A或B的受力判断外加匀强电场的方向。在求合场强的方向时，在A，B的连线中点处画出每一个场强的方向，最后再计算。这样做恰恰是在按照物理规律解决问题。
a和b，如图8－5所示，比较a，b两点电势高低和电场强度的大小。如规定无穷远处电势为零，则a，b处电势是大于零还是小于零，为什么？
UA＞UB，因为无穷远处电势为零，顺电场线方向电势降低，∴UA＞UB＞0。
UA，UB均大于零。
【正确解答】
UA＞UB，由于只有一条电力线，无法看出电场线疏密，也就无法判定场强大小。同样无法判定当无穷远处电势为零时，a，b的电势是大于零还是小于零。若是由正电荷形成的场，则EAEB，UA＞UB＞0，若是由负电荷形成的场，则EAEB，0＞UAUB。
【易错点点睛】
只有一条电场线，可以判定各点电势高低，但无法判定场强大小及电势是否大于零。
【21】已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B，带电量分别为-2Q与-Q。现在使它们以相同的初动能E0（对应的动量大小为p0）开始相向运动且刚好能发生接触。接触后两小球又各自反向运动。当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E1和E2，动量大小分别为p1和p2。有下列说法：
①E1=E2>E0，p1=p2>p0
②E1=E2=E0，p1=p2=p0
③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点
④两球必将同时返回各自的出发点。其中正确的是
A．②④B．②③C．①④D．③④
【答案】C
【解析】由牛顿定律的观点看，两球的加速度大小始终相同，相同时间内的位移大小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点。由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终等值反向，也可得出结论：两球必将同时返回各自的出发点。且两球末动量大小和末动能一定相等。从能量观点看，两球接触后的电荷量都变为-1.5Q，在相同距离上的库仑斥力增大，返回过程中电场力做的正功大于接近过程中克服电场力做的功，由机械能定理，系统机械能必然增大，即末动能增大。
【易错点点睛】本题引出的问题是：两个相同的带电小球（可视为点电荷），相碰后放回原处，相互间的库仑力大小怎样变化？讨论如下：①等量同种电荷，F/=F；②等量异种电荷，F/=0F；④不等量异种电荷F/>F、F/=F、F/
【22】在光滑水平面上，有两个带相同电性的点电荷，质量m1＝2m2，电量q1=2q2，当它们从静止开始运动，m1的速度为v时，m2的速度为；m1的加速度为a时，m2的加速度为，当q1、q2相距为r时，m1的加速度为a，则当相距2r时，m1的加速度为多少？
【答案】2v，2a，a/4
【解析】由动量守恒知，当m1的速度为v时，则m2的速度为2v，由牛顿第二定律与第三定律知：当m1的加速度为a时，m2的加速度为2a．
由库仑定律知：a=／m，a/=／m,由以上两式得a/=a/4
【易错点点睛】库仑定律中的静电力（库仑力）是两个电荷之间的作用力，是作用力与反作用力，大小相同，方向相反，在同一直线上，作用在两个物体上，二力属同种性质的力，而且同时产主同时消失。
【23】关于电势与电势能的说法正确的是（）[来源:Zxxk.Com]
-2Q
-Q
B
A
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