易错题点睛系列之——《电磁学综合》
【1】用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是（）
A．
B。
C。
D。线框进入磁场后切割磁感线，a、b产生的感应电动势是c、d电动势的一半。而不同的线框的电阻不同。设a线框电阻为，b、c、d线框的电阻分别为、、，则：，，，。所以B正确。本题考查了电磁感应中闭合电路欧姆定律的应用。不注意区分外电路和电源内电路、路端电压和电源内部电压及电源电动势之间的关系，误将MN电压当做电源内部消耗电压而选D。如图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，一导线框位于纸面内，线框的邻边都相互垂直，边与磁场的边界P重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t＝0时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域。以为线框中有电动势的正方向。以下四个ε-t关系示意图中正确的是（）
设磁感应强度为B，线框速度为，当只有边进入PQ磁场时，根据法拉第电磁感应定律，有，根据右手定则判断出电流电流为，与题中规定的正方向相反，电波为负；当边进入QR磁场区域时，边进入PQ磁场区域，分别产生感应电动势，线框中的感应电动势为两部分感应电动势之和。所以有，方向为，为正值，而，方向为，为负值，所以；同理当边出QR磁场，边进入PQ磁场，边进入QR磁场时有，只有边在QR磁场时有，所以C正确。本题考查了电磁感应电路图象问题的分析。分不清内外电路、分不清电源电动势的方向、不能正确应用右手定则。如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F．此时（）
A。电阻R1消耗的热功率为Fv／3
B。电阻R1消耗的热功率为Fv／6
C。整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ
D。整个装置消耗的机械功率为（F＋μmgcosθ）v[来源:学科网]
由法拉第电磁感应定律得E＝BLv，回路总电流I=E/1.5R，安培力F＝BIL，所以电阻R1的功率P1＝（0.5I）2R=Fv/6，B选项正确。由于摩擦力f＝μmgcosθ，故因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ。整个装置消耗的机械功率为（F+μmgcosθ）v。本题考查了电磁感应现象中热功率与机械功率的求解。对于热功率与机械功率的求解方法理解不透彻，不能正确选取相应的计算公式。【4】图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。质量m为6.0×10-3kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。v=4.5m/sR2=6.0Ω
【解析】由能量守恒可得：mgv=P，代入数据解得：v=4.5m/s。
又因为：E=BLv，设电阻R1与R2的并联电阻为R并，ab棒的电阻为r，有：+=，I=，P=IE，代入数据解得：R2=6.0Ω。本题考查了电磁感应的电路分析与能量守恒的综合应用。对能量守恒的理解不够，不能正确利用机械功率与电功率相等的关系。如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。（1）求导体棒所达到的恒定速度v2；
（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？
（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？
（4）若t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。（1）导体棒运动时，切割磁感线，产生感应电动势，E＝BL（v1－v2），根据闭合电路欧姆定律有I＝E/R，导体棒受到的安培力F＝BIL＝，速度恒定时有：＝f，可得：。
（2）假设导体棒不随磁场运动，产生的感应电动势为，此时阻力与安培力平衡，所以有。
（3）P导体棒＝Fv2＝f，P电路＝E2/R＝＝，
（4）因为－f＝ma，导体棒要做匀加速运动，必有v1－v2为常数，设为(v，a＝，则－f＝ma，可解得：a＝。本题考查了物体的平衡、安培力、感应电动势、电功率。对于磁场的运动引起导体棒同时运动时，产生的电动势的求解，不能通过相对速度来确定感应电动势的大小。不能挖掘导体棒确定恒定速度时，对应的隐含条件。11－25所示光滑平行金属轨道abcd，轨道的水平部分bcd处于竖直向上的匀强磁场中，bc部分平行导轨宽度是cd部分的2倍，轨道足够长。将质量相同的金属棒P和Q分别置于轨道的ab段和cd段。P棒位于距水平轨道高为h的地方，放开P棒，使其自由下滑，求P棒和Q棒的最终速度。
P，Q的运动过程分析是正确的，但在最后求速度时运用动量守恒定律出现错误。因为当P，Q在水平轨道上运动时，它们所受到的合力并不为零。Fp=2BIL，FQ=BIL（设I为回路中的电流），因此P，Q组成的系统动量不守恒。
【正确解答】
P棒从进入水平轨道开始到速度稳定所用的时间为△t，P，Q对PQ分别应用动量定理得
运用动量守恒定律和机械能守恒定律之前，要判断题目所给的过程是否满足守恒的条件。动量守恒的条件是：系统所受的合外力为零，或者是在某一方向上所受的合外力为零，则系统在该方向上动量的分量守恒。
【7】如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图（b）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧顶端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。
（1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？
（2）求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量。
（3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。
回路中磁通量的变化率相同。①
（2）0—t0时间内，设回路中感应电动势大小为E0，感应电流为I，感应电流产生的焦耳热为Q，由法拉第电磁感应定律：②
根据闭合电路的欧姆定律：③
由焦定律及②③有：④
（3）设金属进入磁场B0一瞬间的速度变v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒：
⑤
在很短的时间内，根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场B0区域瞬间的感应电动势为E，则：
⑥
由闭合电路欧姆定律及⑤⑥，求得感应电流：⑦
根据⑦讨论：I.当时，I=0；
II.当时，，方向为；
III.当时，，方向为。
【易错点点睛】本题考查了法拉第电磁感应定律，机械能守恒定律，以及闭合电路的欧姆定律。不清楚双回路中感应电动势大小的求法，而造成失误。
【8】如图所示，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里，宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场．质量为m，电阻为R的正方形线圈边长为L（L
A．线圈可能一直做匀速运动
B．线圈可能先加速后减速
C．线圈的最小速度一定是mgR／B2L2
D．线圈的最小速度一定是
【答案】D
【解析】由于L＜d，总有一段时间线圈全部处于匀强磁场中，磁通量不发生变化，不产生感应电流，因此不受安培力，而做自由落体运动，因此不可能一直匀速运动，A选项错误。已知线圈下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v0，由于线圈下边缘到达磁场下边界前一定是加速运动，所以只可能是先减速后加速，而不可能是先加速后减速，B选项错误。mgR/B2L２是安培力和重力平衡时所对应的速度，而本题线圈减速过程中不一定能达到这一速度，C选项错误。从能量守恒的角度来分析，线圈穿过磁场过程中，当线圈上边缘刚进入磁场时速度一定最小。从开始自由下落到线圈上边缘刚进入磁场过程中用动能定理，设该过程克服安培力做的功为W，则有：mg（h＋L）－W＝mv2。再在线圈下边缘刚进入磁场到刚穿出磁场过程中用动能定理，该过程克服安培力做的功也是W，而始、末动能相同，所以有：mgd－W＝0。由以上两式可得最小速度v＝。的不带电小球以水平向右的速度v0撞击杆A1的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆A2初始位置相距为S。求：
（1）回路内感应电流的最大值；
（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；
（3）当杆A2与杆A1的速度比为1:3时，A2受到的安培力大小。
v1，杆获得速度大小为v2，则v0＝－v1+mv2
S＝vltH＝gt2
v2＝（v0＋S）
杆在磁场中运动，其最大电动势为E1＝BLv2
最大电流Imax＝
Imax＝
（2）两金属杆在磁场中运动始终满足动量守恒．两杆最终速度相同，设为v′
mv2＝2mv′
Q＝mv22－×2mv′2
Q＝m(v0+S)2
（3）设杆A2和A1的速度大小分别为v和3v
mv2＝mv+m3v
由法拉第电磁感应定律得：E2＝BL（3v一v）
I＝
安培力F＝BIL
F＝（v0＋S）
【易错点点睛】本题涉及动量守恒定律、功能关系及左右手定则。碰撞模型是动量守恒定律应用的基本模型，题目所展现的物理过程首先是小球碰撞A1杆，在此碰撞过程，必然出现动量守恒的运算。碰撞后，小球反向平抛运动，而A1杆则获得切割磁感线的初速度，因此，第二阶段就要分两个部分进行分析。题目的第一问显然就涉及了动量守恒、平抛运动和电磁感应三方面的运算，但这三个点都是最基本的模型。第二问则涉及到两杆运动的相互作用，就必然出现两杆相互作用过程的动量守恒和能量守恒，理顺关系，就可以建立方程。第三问所涉及的是在两杆相互作用过程之中的一个特定的状态，求安培力的关键是求出感应电流，而求感应电流就必须先求感应电动势，由于两杆同时运动，则必须考虑两杆所产生的感应电动势的关系，同样，求电动势就要找出速度，题目只给出比例关系，所以还要靠动量守恒的关系进行求解。通过逆向的分析，问题就可以迎刃而解了。
【10】如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度。已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计。
【解析】ab沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg，支持力FN、摩擦力Ff和安培力F安，如图所示，ab由静止开始下滑后，将是（为增大符号），所以这是个变加速过程，当加速度减到a=0时，其速度即增到最大v=vm，此时必将处于平衡状态，以后将以vm匀速下滑
ab下滑时因切割磁感线，要产生感应电动势，根据电磁感应定律：E=BLv①
闭合电路ACba中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律：I=E/R②
据右手定则可判定感应电流方向为aACba，再据左手定则判断它受的安培力F安方向如图示，其大小为：
F安=BIL③
取平行和垂直导轨的两个方向对ab所受的力进行正交分解，应有：
FN=mgcosθFf=μmgcosθ
由①②③可得
以ab为研究对象，根据牛顿第二定律应有：
mgsinθ–μmgcosθ-=ma
ab做加速度减小的变加速运动，当a=0时速度达最大
因此，ab达到vm时应有：
mgsinθ–μmgcosθ-=0④
由④式可解得
【易错点点睛】（1）电磁感应中的动态分析，是处理电磁感应问题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量、动量方面来解决问题。
（2）在分析运动导体的受力时，常画出平面示意图和物体受力图。
【11】如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？
[来源:学+科+网Z+X+X+K]t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v1和v2，t，杆甲移动距离v1△t，杆乙移动距离v2△t，回路面积改变
由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势
回路中的电流
杆甲的运动方程
由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量时为0）等于外力F的冲量
联立以上各式解得
代入数据得
【易错点点睛】题中感应电动势的计算也可以直接利用导体切割磁感线时产生的感应电动势公式和右手定则求解：设甲、乙速度分别为v1和v2，两杆切割磁感线产生的感应电动势分别为E1＝Blv1，E2＝Blv2
由右手定则知两电动势方向相反，故总电动势为E＝E2―E1＝Bl（v2－v1）。
分析甲、乙两杆的运动，还可以求出甲、乙两杆的最大速度差：开始时，金属杆甲在恒力F作用下做加速运动，回路中产生感应电流，金属杆乙在安培力作用下也将做加速运动，但此时甲的加速度肯定大于乙的加速度，因此甲、乙的速度差将增大。根据法拉第电磁感应定律，感应电流将增大，同时甲、乙两杆所受安培力增大，导致乙的加速度增大，甲的加速度减小。但只要a甲>a乙，甲、乙的速度差就会继续增大，所以当甲、乙两杆的加速度相等时，速度差最大。此后，甲、乙两杆做加速度相等的匀加速直线运动。
设金属杆甲、乙的共同加速度为a，回路中感应电流最大值Im.对系统和乙杆分别应用牛顿第二定律有：F=2ma；BLIm=ma.
由闭合电路敬欧姆定律有E=2ImR，
由以上各式可解得
【12】匀强磁场磁感应强度B=0.2T，磁场宽度L=3rn，一正方形金属框边长ab==1m，每边电阻r=0.2Ω，金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示，求：
（1）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的I-t图线
（2）画出ab两端电压的U-t图线
【解析】线框进人磁场区时
E1=Blv=2V，=2.5A
方向沿逆时针，如图（1）实线abcd所示，感电流持续的时间t1==0.1s
线框在磁场中运动时：E2=0，I2=0
无电流的持续时间：t2==0.2s，
线框穿出磁场区时：E3=Blv=2V，=2.5A
此电流的方向为顺时针，如图（1）虚线abcd所示，规定电流方向逆时针为正，得I-t图线如图（2）所示
（2）线框进人磁场区ab两端电压
U1=I1r=2.5×0.2=0.5V
线框在磁场中运动时；b两端电压等于感应电动势
U2=Blv=2V
线框出磁场时ab两端电压：U3=E-I2r=1.5V
由此得U-t图线如图（3）所示
【易错点点睛】将线框的运动过程分为三个阶段，第一阶段ab为外电路，第二阶段ab相当于开路时的电源，第三阶段ab是接上外电路的电源。
例13、在图11－1中，CDEF为闭合线圈，AB为电阻丝。当滑动变阻器的滑动头向下滑动时，线圈CDEF中的感应电流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时，电源的哪一端是正极？
[来源:学科网ZXXK]
AB因被短路而无电流通过。由此可知，滑动头下移时，流过AB中的电流是增加的。当线圈CDEF中的电流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时，由楞次定律可知AB中逐渐增加的电流在G处产生的磁感强度的方向是“×”，再由右手定则可知，AB中的电流方向是从A流向B，从而判定电源的上端为正极。
【正确解答】
CDEF中的感应电流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时，它在线圈内部产生磁感强度方向应是“×”，AB中增强的电流在线圈内部产生的磁感强度方向是“·”，所以，AB中电流的方向是由B流向A，故电源的下端为正极。
同学们往往认为力学中有确定研究对象的问题，忽略了电学中也有选择研究对象的问题。学习中应该注意这些研究方法上的共同点。
a宽为b的矩形线圈，在磁感强度为B的匀强磁场中垂直于磁场的OO′轴以恒定的角速度ω旋转，设t=0时，线圈平面与磁场方向平行，则此时的磁通量和磁通量的变化率分别是[]
t=0时，线圈平面与磁场平行、磁通量为零，对应的磁通量的变化率也为零，选A。
=BS⊥BS（S⊥是线圈垂直磁场的面积），磁通量的变化ΔΦ=Φ2－Φ1，两者的物理意义截然不同，不能理解为磁通量为零，磁通量的变化率也为零。
【正确解答】
e=εmcosωt=Babωcosωt。当t=0时，cosωt=1，虽然磁通量可知当电动势为最大值时，对应的磁通量的变化率也最大，即
/Δt之间的联系和区别。
10匝的闭合矩形线圈，总电阻为10Ω、面积为0.04m2，置于水平面上。若线框内的磁感强度在0.02s内，由垂直纸面向里，从1.6T均匀减少到零，再反向均匀增加到2.4T。则在此时间内，线圈内导线中的感应电流大小为______A，从上向下俯视，线圈中电流的方向为______时针方向。[来源:学科网]
根据楞次定律，开始时原磁场方向垂直纸面向里，而且是均匀减少的。那么感应电流产生的磁场的方向应该与原磁场方向相同，仍然向里。再根据安培定则判断感应电流的方向为顺时针方向。同理，既然原磁场均匀减少产生的感应电流的方向为顺时针方向。那么，原磁场均匀增加时，产生的感应电流的方向必然是逆时针方向。
由于磁场的变化，而产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律矢量差。在0.02s内磁场的方向发生了一次反向。设垂直纸面向里为正方向，ΔB=B2-（-B1）=B2+Bl
【正确解答】
根据法拉第电磁感应定律
B从B1开始均匀减少到零的过程中，感应电流的磁场阻碍原磁通的减少，与原磁通的方向同向，感应电流的方向是顺时针的。接着磁感强度B从零开始反方向均均匀增加到B2，这个过程中，穿过闭合线圈的磁通量反方向增加，感应电流的磁场要阻碍原磁场的增加，其方向是垂直纸面向里，再根据安培定则判断感应电流的方向仍然是顺时针的。
应用楞次定律时，特别要注意感应电流的磁场阻碍的是引起感应电流的磁通量的变化。不能把“阻碍变化”简单地理解为原磁场均匀减少，电流就是顺时针，原磁场均匀增加，感应电流就是逆时针。应用楞次定律解题要先判断原磁通的方向及其变化趋势，再用“阻碍变化”的原则来判断感应电流的磁场的方向，最后用右手定则来判断感应电流的方向。
11－2所示，以边长为50cm的正方形导线框，放置在B=0.40T的匀强磁场中。已知磁场方向与水平方向成37°角，线框电阻为0.10Ω，求线框绕其一边从水平方向转至竖直方向的过程中通过导线横截面积的电量。
【错解分析】错解：线框在水平位置时穿过线框的磁通量
Φ1=BScos53°=6.0×10-2Wb
2=BScos37°=8.0×10-8（Wb）
这个过程中的平均电动势
通过导线横截面的电量
1=BScosθ，公式中θ是线圈所在平面的法线与磁感线方向的夹角。若θ＜90°时，Φ为正，θ＞90°时，Φ为负，所以磁通量Φ有正负之分，即在线框转动至框平面与B方向平行时，电流方向有一个转变过程。错解就是忽略了磁通量的正负而导致错误。
【正确解答】
11－2中）n方向向上，穿过线框的磁通量
Φ1=BScos53°=6.0×10-2Wb
=143°，穿过线框的磁通量Φ1=BScos143°=-8.0×10-2Wb
通过导线横截面的电量
通过画图判断磁通量的正负，然后在计算磁通量的变化时考虑磁通量的正负才能避免出现错误。
11－4所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距0.2m，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，导轨ab的质量为0.2g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁应强度为0.2T，且磁场区域足够大，当ab导体自由下落0.4s时，突然接通电键K，则：（1）试说出K接通后，ab导体的运动情况。（2）ab导体匀速下落的速度是多少？（g取10m/s2）
【错解分析】错解：
1）K闭合后，ab受到竖直向下的重力和竖直向上的安培力作用。合力竖直向下，ab仍处于竖直向下的加速运动状态。随着向下速度的增大，安培力增大，ab受竖直向下的合力减小，直至减为0时，ab处于匀速竖直下落状态。
2）略。
l）的解法是受平常做题时总有安培力小于重力的影响，没有对初速度和加速度之间的关系做认真的分析。不善于采用定量计算的方法分析问题。
【正确解答】
1）闭合K之前导体自由下落的末速度为v0=gt=4（m/s）
Kab立即受到一个竖直向上的安培力。
此刻导体棒所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速
ab做竖直向下的加速度逐渐减小的变减速运动。当速度减小至F安=mg时，ab做竖直向下的匀速运动。
本题的最大的特点是电磁学知识与力学知识相结合。这类的综合题本质上是一道力学题，只不过在受力上多了一个感应电流受到的安培力。分析问题的基本思路还是力学解题的那些规矩。在运用牛顿第二定律与运动学结合解题时，分析加速度与初速度的关系是解题的最关键的第一步。因为加速度与初速度的关系决定了物体的运动。
11－5所示，水平导轨的电阻忽略不计，金属棒ab和cd的电阻多别为Rab和Rcd，且Rab＞Rcd，处于匀强磁场中。金属棒cd在力F的作用下向右匀速运动。ab在外力作用下处于静止状态，下面说法正确的是[]
AUab＞Ucd
BUab=Ucd
CUab＜Ucd
D无法判断
11－7所示装置，导体棒AB，CD在相等的外力作用下，沿着光滑的轨道各朝相反方向以0.lm/s的速度匀速运动。匀强磁场垂直纸面向里，磁感强度B=4T，导体棒有效长度都是L=0.5m，电阻R=0.5Ω，导轨上接有一只R′=1Ω的电阻和平行板电容器，它的两板间距相距1cm，试求：（l）电容器及板间的电场强度的大小和方向；（2）外力F的大小。
UC＝BLv＝4×0.5×0.l=0.2（V）
根据匀强电场场强与电势差的关系
b端为正极，a端为负极，所以电场强度的方向为b→a。
AB产生的感应电动势方向向下，导体棒CD产生的感应电动势方向向上。这个分析是对的，但是它们对整个导体回路来说作用是相同的，都使回路产生顺时针的电流，其作用是两个电动势和内阻都相同的电池串联，所以电路中总电动势不能相减，而是应该相加，等效电路图如图11－8所示。
a板与导体AB的A端是等势点，电容器b板与导体CD的C端是等电势点。但是a板与b板的电势差不等于一根导体棒切割磁感线产生的电动势。a板与b板的电势差应为R′两端的电压。
【正确解答】
AB、CD在外力的作用下做切割磁感线运动，使回路中产生感应电流。
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
R′两端电压UC==I=0.2×1=0.2（V）
D→C→R′→A→B→D。所以，电容器b极电势高于a极电势，故电场强度方向b→a。
从得数上看，两种计算的结果相同，但是错解二的思路是错误的，错在电路分析上。避免错误的方法是在解题之前，画出该物理过程的等效电路图，然后用电磁感应求感应电动势，用恒定电流知识求电流、电压和电场知识求场强，最终解决问题。
11－9所示，一个U形导体框架，其宽度L=1m，框架所在平面与水平面的夹用α=30°。其电阻可忽略不计。设匀强磁场与U形框架的平面垂直。匀强磁场的磁感强度B＝0.2T。今有一条形导体ab，其质量为m＝0.5kg，有效电阻R=0.1Ω，跨接在U形框架上，并且能无摩擦地滑动，求:
1）由静止释放导体，导体ab下滑的最大速度vm；
2）在最大速度vm时，在ab上释放的电功率。（g=10m/s2）。
【错解分析】
错解一：
1）ab导体下滑过程中受到重力G和框架的支持力N，如图11－10。
F=ma
mgsinα=ma
a=gsinα
V0=0，导体做匀加速直线运动，由运动学公式
v＝v0＋at=5t
t的增大，导体的速度v增大vm→∞
=BLv可知
当vm→∞，电功率P→∞
错解二：
当导体所受合力为零时，导体速度达到最大值。
1）导体ab受G和框架的支持力N，而做加速运动
由牛顿第二定律
mgsin30°=ma
a=gsin30°
FA。
v的增加，加速度a逐渐减小。当a＝0时，速度v有最大值
ab下滑过程中物理量变化的因果关系是求ab导体下滑最大速度的关键。
ab导体在下滑过程中做匀加速运动。实际上，导体ab只要有速度，就会产生感应电动势，感应电流在磁场中受到安培力的作用。安培力随速度的增加而增大，且安培力的方向与速度方向相反，导体做加速度逐渐减小的变加速直线运动。
=BLvsin30°中30°是错误的。ε=BLvsinθ中的θ角应为磁感强度B与速度v的夹角。本题中θ=90°。
【正确解答】
1）导体ab受G和框架的支持力N，而做加速运动由牛顿第二定律
mgsin30°=ma[来源:Z。xx。k.Com]
a=gsin30°=5（m/s2）
FA
v的增加，加速度a逐渐减小。当a=0时，速度v有最大值
[来源:学&科&网]
2）在导体ab的速度达到最大值时，电阻上释放的电功率
abcd，线框每边长80cm，每边的电阻为0.01Ω。把线框放在磁感强度B=0.05T的匀强磁场中，并使它绕轴OO′以ω=100rad/s的角速度匀角速度旋转，旋转方向如图
1）每条边产生的感应动势大小；
2）线框内感应电流的大小；
3）e，f分别是ab和cd的中点，ef两点间的电势差。
【正确解答】
1）线框转动时，ab边和cd边没有切割磁感线，所以εad=0,εbc=0。
3）观察fcbe电路
1）通过多角度的视图，把磁场的空间分布弄清楚。（2）在求感应电动势时，弄清是求平均电动势还是瞬时电动势，选择合适的公式解题。（3）进行电路计算时要画出等效电路图作电路分析，然后求解。
100匝的矩形线圈，在磁感强度为0.1T的匀强磁场中以角速度ω=10rad/s绕线圈的中心轴旋转。已知线圈的长边a=20cm，短边b=10cm，线圈总电阻为2Ω。求（1）线圈平面转到什么位置时，线圈受到的电磁力矩最大？最大力矩有多大？（2）线圈平面转到与磁场方向夹角60°时，线圈受到的电磁力矩。
【错解分析】错解：
l）当线圈平面与磁场方向平行时电磁力矩最大。如图ll－12所示。
磁场对线圈一条边的作用力
F=BIb=0.01N
线圈受到的电磁力矩[来源:Z|xx|k.Com]
依据题意准确地作出线圈在磁场中的速度方向和受力方向是解题的前提。这就是说，逻辑思维是要借助形象来帮忙。
11－14所示，一闭合金属圆环用绝缘细线挂于O点，将圆环拉离平衡位置并释放，圆环摆动过程中经过有界的水平匀强磁场区域，A，B为该磁场的竖直边界，若不计空气阻力，则[]
A
B
C
D
11－14所示，当圆环从1位置开始下落，进入磁场和摆出磁场时（即2位置和3位置），由于有磁通量变化，圆环上产生感应电流，选项B正确。由于金属圆环自身存在内阻，所以必然有热量产生（既有能量损失）。因此，圆环不会再摆到4位置。选项A错。当圆环进入磁场后，穿过环内的磁通量不再发生变化，无感应电流产生。选项C错误。由于每次通过磁场都有能量损失，所以圆环最终将静止在平衡位置，D选项正确。
ABC选项的判断是正确的。只有D选项选错了。在圆环穿过磁场时，要发生电磁感应现象造成机械能转化为电能，电能再进一步转化为内能。但是，这位同学忘记分析当圆环仅在匀强磁场内摆动时，穿过圆环内的磁通量还变化吗？导致了选择错误。
【正确解答】
11－14所示，当圆环从1位置开始下落，进入磁场时（即2和3位置），由于圆环内磁通量发生变化，所以有感应电流产生。同时，金属圆环本身有内阻，必然有能量的转化，即有能量的损失。因此圆环不会摆到4位置。随着圆环进出磁场，其能量逐渐减少圆环摆动的振幅越来越小。当圆环只在匀强磁场中摆动时，如图11－15所示。圆环内无磁通量的变化，无感应电流产生，无机械能向电能的转化。题意中不存在空气阻力，摆线的拉力垂直于圆环的速度方向，拉力对圆环不做功，所以系统的能量守恒，所以圆环将在AB间来回摆动。
电磁感应现象产生的条件是穿过线圈所包围的平面内的磁通量发生0，即当面积S一定时，ΔB≠0，才会有感应电动势，才有感应电流的存在。可见，在分析物理问题时，要严格按照物理规律成立的条件办事。
11-16所示，直角三角形导线框ABC，处于磁感强度为B的匀强磁场中，线框在纸面上绕B点以匀角速度ω作顺时针方向转动，∠B=60°，∠C=90°，AB=l，求A，C两端的电势差UAC。
【正确解答】
ABC，如图11－5所示，根据法拉第电磁感应定律，穿过回路ABC的磁通量没有发生变化，所以整个回路的
ε总=0①
AB，BC，AC导体产生的电动势分别为ε1、ε2、ε3，电路等效于图11-5，故有[来源:学§科§网Z§X§X§K]
=ε1+ε2+ε3②
AB两端有电势差。它相当于两根金属棒并联起来，做切割磁感线运动产生感应电动势而无感应电流。
11－19所示，长为6m的导体AB在磁感强度B=0.1T的匀强磁场中，以AB上的一点O为轴，沿着顺时针方向旋转。角速度ω=5rad/s，O点距A端为2m，求AB的电势差。
【错解分析】错解：根据法拉第电磁感应定律
ε=BLv
v=ωL
ε=BL2ω
断路时导体端电压等于电动势[来源:学|科|网Z|X|X|K]
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
=BLv是有条件的。它适用于导体平动且速度方向垂直于磁感线方向的特殊情况。不符合本题的转动情况，本题用错了公式。另外判断感应电动势方向上也出现了问题。
【正确解答】
=BLv适用于导体平动且速度方向垂直于磁感线方向的特殊情况。将转动问题转化为平动作等效处理。因为v=ωL，可以用导体中点的速度的平动产生的电动势等效于OB转动切割磁感线产生的感应电动势。
UBO=UB-UO=εBO=4(V)
UAO=UA-UO=εAO=1(V)
UAB=UA-UB=(UA-UO)-(UB-UO)
=UAO-UBO=1-4=-3(V)
本题中的等效是指产生的感应电动势相同。其基础是线速度与角速度和半径成正比。
11－20所示，在磁感强度B=2T的匀强磁场中，有一个半径r=0.5m的金属圆环。圆环所在的平面与磁感线垂直。OA是一个金属棒，它沿着顺时针方向以20rad/s的角速度绕圆心O匀速转动。A端始终与圆环相接触OA棒的电阻R=0.1Ω，图中定值电阻R1=100Ω，R2=4.9Ω，电容器的电容C=100pF。圆环和连接导线的电阻忽略不计，求：
1）电容器的带电量。哪个极板带正电。
2）电路中消耗的电功率是多少？
【错解分析】错解：
1）由于电容器两板间分别接在做切割磁感线导体棒的两端，电容器两端的电压就等于导体OA上产生的感应电动势。
O→A，故电容器下板由于与O相接为正，上极板与A相接为负。
2）根据闭合电路欧姆定律
P消=I2R=4.9(W)
错解的原因是：
1）电容器两板虽然与切割磁感线的导体相连，但两板间并不等于导体棒OA产生的感应电动势。因为导体棒有电阻。所以电容器的电压应等于整个回路的端电压。
2）电路中消耗的功率由于导体棒有电阻，即相当于电源有内阻，所以电路中消耗的功率不仅在外电阻R2上，而且还消耗在内阻R上。P消=I2(R+R2)或根据能量守恒P源=Iε。
2）电路中消耗的电功率P消=I2(R+R2)=5(W)，或P消=Iε=5(W)
11－22所示，A，B是两个完全相同的灯泡，L是自感系数较大的线圈，其直流电阻忽略不计。当电键K闭合时，下列说法正确的是[]
AA比B先亮，然后A熄灭
BB比A先亮，然后B逐渐变暗，A逐渐变亮
CAB一齐亮，然后A熄灭
DA、B一齐亮．然后A逐渐变亮．B的亮度不变
A灯与线圈L串联，B灯与R串联后分别并联于电源两端。虽然K闭合瞬间线圈会产生自感，即阻碍通过线圈支路电流的的增加。但A灯与L串联后并联接在电源上。电源两端有电压，就会有电流，所以AB都应该同时亮起来。只是闭合K的瞬间A灯不能达到应有的电流而亮度发暗。K闭合一段时间后两灯达到同样的亮度。所以A灯逐渐变亮，B灯亮度不发生变化，选D。
D选项时对自感现象理解不够。在K闭合的瞬间，通过每盏灯的电流到底怎样变化不清楚。
【正确解答】
电键闭合的瞬间，线圈由于自感产生自感电动势，其作用相当于一个电源。这样对整个回路而言相当于两个电源共同作用在同一个回路中。两个电源各自独立产生电流，实际上等于两个电流的叠加。根据上述原理可在电路中标出两个电源各自独立产生的电流的方向。
11-23a、b是两电源独立产生电流的流向图，C图是合并在一起的电流流向图。由图可知、在A灯处原电流与感应电流反向，故A灯不能立刻亮起来。在B灯处原电流与感应电流同向，实际电流为两者之和，大于原电流。故B灯比正常发光亮（因正常发光时电流就是原电流）。随着自感的减弱，感应电流减弱，A灯的实际电流增大，B灯实际电流减少，A变亮，B灯变暗，直到自感现象消失，两灯以原电流正常发光。应选B。
11－24所示的水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B，导轨左端的间距为L1=4L0，右端间距为L2=L0。今在导轨上放置AC，DE两根导体棒，质量分别为m1=2m0，m2=m0，电阻R1=4R0，R2=R0。若AC棒以初速度V0向右运动，求AC棒运动的过程中产生的总焦耳热QAC，以及通过它们的总电量q。
AC棒在磁场力的作用下，做变速运动。运动过程复杂，应从功能关系的角度来分析。由于没有摩擦，最后稳定的状态应为两棒做匀速运动。根据动量守恒定律m1v0=（m1＋m2）v′
整个回路产生的焦耳热
R1=4R0，R2=R0。所以AC棒在运动过程中产生的焦耳热
AC棒应用动量定理：BIL1·△t=m1v′－m1v0
ACAC，DE不可能做匀速运动。
【正确解答】
L1向右运动，回路中产生电流，Ll受安培力的作用后减速，L2受安培力加速使回路中的电流逐渐减小。只需v1，v2满足一定关系，
两棒做匀速运动。
I=0，即回路的总电动势为零。所以有
BLlv1=BL2v2
DE棒应用动量定理BL2I·△t=m2v2
以前我们做过类似的题。那道题中的平行轨道间距都是一样的。有一些同学不假思索，把那道题的结论照搬到本题中来，犯了生搬硬套的错误。差异就是矛盾。两道题的差别就在平行导轨的宽度不一样上。如何分析它们之间的差别呢？还是要从基本原理出发。平行轨道间距一样的情况两根导体棒的速度相等，才能使回路中的磁通量的变化为零。本题中如果两根导轨的速度一样，由于平行导轨的宽度不同导致磁通量的变化不为零，仍然会有感应电流产生，两根导体棒还会受到安培力的作用，其中的一根继续减速，另一根继续加速，直到回路中的磁通量的变化为零，才使得两根导体棒做匀速运动。抓住了两道题的差异之所在，问题就会迎刃而解。
2
v
B
Q
P
N
M
b
a
l
R2
R1
θ
A
B
R2
R1
b
a
B
F
图（1）
图（2）
图（3）
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