五年级奥数精选（试题及答案）
1.求余数
求437×319×2010+2010被7除的余数。解答：437≡3（mod7），319≡（mod7），2010≡1（mod7）由"同余性质"可知：437×319×2010≡3××1（mod7）=1（mod7）≡（mod7）所以：437×319×2010+2010≡+1（mod7）=（mod7）即：437×319×2010+2010被7除的余数是这道题主要考察了同余性质。必须注意的是同余性质只能用在加、减、乘。相向而行甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，1小时候两人共走全程的7/8；如果两人各走半小时，乙停下，甲继续走10分钟，则两人共走全程的1/2，求甲乙两人单独走完AB全程各需多少小时？解答：1个小时两人共走全程的7/8，假设两人走半小时后都停下，则两人共走全程的7/8×1/2=7/16。可知甲10分钟走的路程是1/2-7/16=1/16，可知甲单独走完全程的时间是10×16=160（分钟）=8/3（小时）；乙半小时走全程的7/16-3/16=1/4，所以乙单独走完全程是30×4=120（分钟）=2（小时）这是一道相遇问题，条件比较特殊，速度与路程都未知，所以这里我们必须先剔除时间的特殊情况，统一两次的时间基本量，再根据等量关系式计算。整除求1~1000能被2，3，5中至少一个整除的数的个数。解答：1~1000中能被2整除的数有[1000÷2]=500个；能被3整除的数有[1000÷3]=333个；能被5整除的数有[1000÷5]=200个。若得500+333+200=1033>1000，原因是计算有重复，比如12在被2整除与被3整除的数中都计算了，也就是被2×3=6整除的数计重复了，同理2×5=10，3×5=15也被重复计数了，应当减去。但是被2×3×5=30整除的数又被减重复了，需要找回。可用容斥原理求得[1000÷2]+[1000÷3]+[1000÷5]-（[1000÷6]+[1000÷10]+[1000÷15]）+[1000÷30]=500+333+200-（166+100+66）+33=743（个）这道题考察了整除和容斥原理，同学在分析题目的时候要注意不要重复，不要遗漏。 |
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