幻方的定义n阶幻方是由前nxn个自然数组成的一个n阶方阵，其各行、各列及两条对角线所含的n个数的和均相等。例如三价幻方就是由3
x3＝9，即前九个自然数字：1、2、3……、9组成的方阵，而其各行、各列及两条对角线所含的3个数的和均等于15。9731
285644+9+2=153+5+7=158+1+6=154+5+6=152+5+8=152+7+6=15
4+3+8=151+5+9=151/8填数方法：从1开始下降一行、右移一列填2，再下降一行、右移一列填3…，如果已被填数
，则填到同一列上一行的空格里。8163574924923578162769514
38672159834294753618438951276834
159672上面是最简单的幻方，也叫三阶幻方。相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”，其背上有美妙
的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方。南宋数学家杨辉概括其构造方法为:“九子斜排。上下对易，左右相更。
四维突出。”求幻和公式，设n为幻方的阶数，则该幻方的幻和S为：S=n(n^2+1)/2
[例如5阶幻方的幻和S=5(5X5+1)/2=65]三价幻方的方阵中的数字还可如下七种排列：上页的排列与本
页的第2、3、4的排列是外圈数组逆时针每转90度而形成的。本页的第6、7、8的排列是“5”的外圈数组逆时针每转90度而形成的。而
5是1的左右列互换而成的。23456782/8124171581912103217523
161425181192132022461111111124242424242
424171717172417171717151515151515151588888
888191919191919191912121212121212121010101
010101010333333332121212121212121777777
7755555555232323232323232316161616161616
1614141414141414142525252525252525181818181
81818181111111111111111999992222213
131313131313136666666644444499
92224422222222222222222020202020202020这
是五阶幻方其幻和S=65其原始方阵在左上角，将原始方阵拼接成起来，任意选个五行、五列的方块，都符合幻方的条件（在PPT编辑状
态,你任意移动图中的镜框,框住五行、五列，再放映时，就可看出）。某专家客厅的地砖就是这样铺设的。填数规律:从1开始,上升两行,
右移四列,填2;再上升两行、右移四列,填3，以此类推,若该数已用，则填右上角格里（“上台阶、右上飞”）。3/8五阶幻方还可以用
下面的方法填数12345678910111213141516171819202122
23242512345671189101213141516171819202122
23242511731289131714181923151.做个这样的表2.按表中规律填上
数字13.按箭头指向将该数移动到相应空格62252024按同一规则将左右两侧的数移动到相应的空格24201
62545211062122就得到幻方图红色数字是不需移动的数字4/828445134846
141138940273629202617323021433731251913715
341833241635422312411039846454947222480214
22436068803281460618456476300369774410477228
0715616573424926111923252729314151535557211
7095633407163591305547035123875670152746237
20083679507866583924160434七阶幻方方阵的一种幻和=175九阶幻方方阵的
一种幻和=3695/8偶数幻方1623135111089761241415116
23135111089761241415116131110764135
82813361726101915243211432734123052316251
322182711203143692921+15+14+4=3412+6+7+9=348+10+11+
5=3413+3+2+16=341+6+11+16=341+15+14+4=344+9+5+16=3414+7+11+2
=3415+6+10+3=341+15+14+4=3434343434四个角上的四个数的和是34内小块里的
四个数的和是34很有趣的四阶幻方六阶幻方幻和=111四个小方阵里的四个数的和也等于346/8高次幻方
当组成幻方各数替换为其2,3,...,k次幂时，仍满足幻方条件者，称此幻方为k次幻方。上面两个都是2次幻方。但不是任何数的n
次方，都是幻方。下面就是一个16阶3次幻方。表中，两对角线及所有行、列的1,2,3次方之和都相等，分别为2,040
，347,480，66,585,600。222226228230110173171141114
84821452527293320421613219222146493
72182061092336312339517888304487111
0521441150244168211225167177131552517
1441652071531024890111248420012460768
0245719716015240955819823117517919519
4178174138942142241141132132461178177
61533149129159212243154101124396126
1062522021372011856746202369216319235
2091887054118115771189190180181629323
77565661849825411999512723274852381
7170181231282501561361251217369247832
2016239351728186182134130203253107187
641081310015524214719168148252322826
11697591122193614319615813922922722325
5135183249208919410315216116447672120
017616622421016924515140215104108645318979503812262199234341151402212156193133217205有兴趣的可点击观看：11阶2次幻方24阶3次幻方世界记录7/8编制：MJF2011.05.05背景音乐:钢琴曲-《COUPDECOEUR》8/8 |
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