山东省高考数学试题研究中心·高考真题
2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数满足（i为虚数单位），则z(2)117zii?=+z=
A35i+B35i?C35i?+D35i??
2．已知全集，集合，{0,1,2,3,4}U={1,2,3}A={2,4}B=，则()为
U
AB∪?
A{1,2,4}B{2,3,4}C{0,2,4}D{0,2,3,4}
3．设且，则“函数0a>1a≠()
x
fxa=是R上是减函数”是“函数在
3
()(2)gxax=?R上是增函数”的
A充分而不必要条件B必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要CD
4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单
随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,的人做问卷450]A，编号落在区间[的人
做问卷
451,750]
B，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷CB的人数为
A7B91015CD
5．约束条件，则目标函数的取值范围是
22
2
41
xy
xy
xy
+≥
?
?
+≤
?
?
?≥?
?
4y3zx=?
A
3
[,6
2
?]B
3
[,1
2
??]
C[1,6]?D
3
[6,]
2
?
6．执行右面的程序框图，如果输入a，那么输出的值为4=n
A2B3
C45D
7．若[,]
42
ππ
θ∈，
37
sin，则2
8
θ=sinθ=
A
3
5
B
4
5
C
7
4
D
3
4
8．定义在R上的函数()fx满足(6)()fxf+=x，当31x?≤≤?时，()(2)fxx=?+，当时，13x?≤<
()fx=x，则(1)(2)(3)(2012)ffff+++???+=
A335B33816782012CD
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9．函数
cos6
22
xx
x
y
?
=
?
的图象大致是
10．已知椭圆C：
22
22
1
xy
ab
+=（）的离心率为0ab>>
3
2
，双曲线
22
1xy?=的渐近线与椭圆有四个交点，以这
四个交点为顶点的四边形的面积是16，则椭圆的方程为C
A
22
1
82
xy
+=B
22
1
126
xy
+=C
22
1
164
xy
+=D
22
1
205
xy
+=
11．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，
且红色卡片至多有1张，不同的取法的种数为
A232B252472484CD
12．设函数
1
()fx
x
=，
2
()gxaxbx=+（，baR∈，0a≠），若()yfx=的图象与的图象有且仅有
两个不同的公共点，
()ygx=
11
(,)Axy
22
(,)Bxy，则下列判断正确的是
A当时，，0a<
12
0xx+<
12
0yy+>B当0a<时，
12
0xx+>，
12
0yy+<
C当时，，当时，0a>
12
0xx+<
12
0yy+>D0a>
12
0xx+>，
12
0yy+>
2的
第Ⅱ卷（共90分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．若不等式|4解集为{|，则实数|kx?≤13}xx≤≤k=．
14．如图，正方体中的棱长为1，
1
ACE、分别为线段、F
1
AA
1
BC上的点，
则三棱锥的体积为
1
DEDF?．
15．设a，若曲线0>y=x与直线xa=，0y=所组成的封闭图形的面积为，
2
a
则a=．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心初始位置在，此时圆上的一
点的位置在，圆在
(0,1)
P(0,0)x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2时，OP,1)
nullnullnullnull
的坐
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标为．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．
1217．已知向量，(sin,1)mx=
nullnull
(3cos,cos2)
2
A
nAxx=
null
0A>（），函数()fxmn=
nullnullnull
i的最大值为6，
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）将函数的图象向左平移()yfx=
12
π
个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
2
倍，纵坐标不变，
得到函数的图象，求在()ygx=()gx
5
[0,]
24
π
上的值域．
1218．在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，，ABCD//ABCD60DAB∠=°，
面，FC⊥ABCDAEBD⊥，．CBCDCF==
（Ⅰ）求证：BD⊥面AED；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．FBDC??
1219．现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为
3
4
，命中得1分，没有命中得0分；向乙射击两次，每
次命中的概率为
2
3
，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射
击．
（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；
（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列和数学期望EX．
1220．在等差数列{中，}
n
a
345
84aaa++=，
9
73a=．
（Ⅰ）求数列{的通项公式；}
n
a
（Ⅱ）对任意，将数列{中落入区间内的项的个数记为，求数列{的前m项的和．mN∈}
n
a
2
(9,9)
mm
m
b}
m
b
m
S
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1221．（13分）
在平面直角坐标系xOy中，是抛物线C：F
2
2xpy=（）的焦点，0p>M是抛物线上位于第一象限内的
任一点，过
C
M、、O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为F
3
4
．
（Ⅰ)求抛物线的方程；C
（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若点M的横坐标为2，直线l：
1
4
ykx=+与抛物线有两个不同的交点CA、B，l与圆有两个不同
的交点、
Q
DE，求当
1
2
2
k≤≤时，的最小值．
22
||ABDE+||
1222．已知函数
ln
()
x
xk
fx
e
+
=（为常数，k2.71828e=null是自然对数的底数），曲线地点(1()yfx=,(1))f处
的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求的值；k
（Ⅱ）求()fx的单调区间；
（Ⅲ）设
2
()()()gxxxfx′=+，其中()fx′为()fx的导函数．证明：对任意，．0x>
2
()1gxe
?
<+
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