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2012年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学Ⅰ
参考公式:
棱锥的体积,其中为底面积,为高.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.已知集合,,则▲.
2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取▲名学生.
3.设,(i为虚数单位),则的值为▲.
4.右图是一个算法流程图,则输出的k的值是▲.
5.函数的定义域为▲.
6.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是▲.
7.如图,在长方体中,,,则四棱锥的体积为▲cm3.
8.在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为,则m的值为▲.
9.如图,在矩形ABCD中,点E为BC的中点,点F在边CD上,若,则的值是▲.
10.设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,
其中.若,则的值为▲.
11.设为锐角,若,则的值为▲.
12.在平面直角坐标系中,圆C的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是▲.
13.已知函数的值域为,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为▲.
14.已知正数满足:则的取值范围是▲.
15.(本小题满分14分)
在中,已知.
(1)求证:;
(2)若求A的值.
16(本小题满分14分)如图,在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点D不同于点C),且为的中点.
求证:(1)平面平面;
(2)直线平面ADE.
17.(本小题满分14分)如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
(1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.
18.(本小题满分1分)在x=x0取得极大值或者极小值则x=x0是的极值点
已知a,b是实数,1和是函数的两个极值点.
(1)求a和b的值;
(2)设函数的导函数,求的极值点;
(3)设,其中,求函数的零点个数.19.(本小题满分1分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左、右焦点分别为,.已知和都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线
与直线平行,与交于点P.
(i)若,求直线的斜率;
(ii)求证:是定值.
20.(本小题满分1分)已知各项均为正数的两个数列和满足:.
(1)设,求证:数列是等差数列;
(2)设,且是等比数列,求和的值.
21.[选做题]本题包括A、B、C、D若多做,则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
A.[选修41:几何证明选讲(本小题满分10分)如图,AB是圆O的直径,D,E为圆上位于AB异侧的两点,连结BD并延长至点C,使BD=DC,连结AC,AE,DE.
求证:.
B.[选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵A的逆矩阵,求矩阵A的特征值.
选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)
在极坐标中,已知圆C经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.
选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)已知实数x,y满足:求证:.
【必做题】第22题、第23题每题10分,共计20分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.(本小题满分10分)
设为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,.
;
(2)求的分布列,并求其数学期望.23.(本小题满分10分)
设集合,.记为同时满足下列条件的集合A的个数:
;若,则;若,则.
(1)求;
(2)求的解析式(用n表示).
S数学Ⅰ试卷第6页(共6页)
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注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:
1.本试卷共4页选题()。考试结束后,请将试卷和答题卡一并交回。
2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色的签字笔填写在试卷及答题卡。
3.请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、证号与您本人是否相符。
4.必须用0.5毫米黑色的签字笔在答题卡的指定位置,在其它位置作答.2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。
开始
k←1
k←k+1
N
k2-5k+4>0
Y
输出k
结束
D
A
B
C
(第7题
A
B
C
E
F
D
(第9题
F
E
A
C
D
B
(第16题)
x(米)
y(千米)
O
(第1题)
A
B
P
O
x
y
(第19题)
注意事项
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1.本试卷共页选题()。考试结束后,请将试卷和答题卡一并交回。
2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色的签字笔填写在试卷及答题卡。
3.请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、证号与您本人是否相符。
4.必须用0.5毫米黑色的签字笔在答题卡的指定位置,在其它位置作答.2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。
A
E
B
D
C
O
(第21题)
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