第二章现金流量管理本章主要内容:第一节货币的时间价值(TVM)思考题货币总会增值吗？货币的时
间价值总是正的吗？货币的时间价值需要考虑的因素：1、考虑通货膨胀因素（名义收益率减去通货膨胀率，调整为实际收益率）例子：扣
除通货膨胀率后，改革开放以后银行存款实际利率为负数。日本零利率，瑞典负利率2、考虑风险因素（名义收益率减去风险
收益率，调整为无风险收益率）各种情形下的现金流量计算符号表示：I——利息(interest)i,r——利息率，折现率，
每一利息期的利率n,t——计算利息的期数（年，半年，季度，月）P,PV——现值(presentvalue)，本金F,
FV——终值(futurevalue)第二节单利和复利单利（SimpleInterest）：仅由原始本金
获得利息的计息方式。利息没有被再投资，因此在每个时间段里只由原始本金赚取利息。例：按年利率10%借给他人100元，单利
计算利息，2年后本金利息一起偿还，2年后能得到多少钱？本息和=100×（1+10%2）=120
其中：本金100元，利息20元。复利（Compoundinterest）：前一期利息计入本金，与本金一起
生息的计息方式。例：在利率为10%的储蓄帐户上投资100元，2年后将得到多少钱？问题分解：1年后获
得110元，再将110元留在银行;2年后获得110×（1+10%）=121元。121元的构成：—100元，原始本金
—10元，第1年利息—10元，第2年利息—1元，第1年利息在第2年赚的利息复利的威力“复
利比原子弹更有威力”——爱因斯坦
复利在短期内效果不明显，但随着期限延长，威力巨大。复利的趣事：美国政府都还不起的一笔个人债务???
1988年，美国人德哈文(J.Dehaven)的后代向联邦政府追讨国会欠他家族211年的债务，本利共1416亿美元。事情的经过是，
1777年严冬，当时的美国联军统帅华盛顿将军所率领的革命军弹尽粮绝，华盛顿为此向所困之地的宾州人民紧急求援，大地主德哈文借出时值5
万元的黄金及40万元的粮食物资，这笔共约45万美元的贷款，借方为大陆国会，年息为6厘。211年后的1988年，45万美元连本带利已
滚成1416亿美元，这笔天文数字的债务足以拖垮美国政府，政府当然要耍赖拒还了。此故事足以说明复利增长的神奇力量。第三节终值和现
值终值（FutureValue，FV）一笔投资在未来某时点的现金价值。现值（PresentValue，PV）一笔未来
货币资金在当前的价值。100元110元一年后
90.91元一年前100元复利终值。假设F代表复利终值，P代表本金，i为复利利率，n为期数，则：
第一期：F1=P+P×i=P(1+i)第二期：F2=?F1+F1×i=?F1(1+i)=P(1+i)×
(1+i)=P(1+i)2第三期：F3=?F2+F2×i=F2(1+i)=P(1+i)×(1+i)
×(1+i)=P(1+i)3??????????……第n期：Fn=?Fn-1+Fn-1×i=Fn-1(1+i
)=P(1+i)n复利的终值：F＝P(1＋i)n=P(F/P，i，n)其中，(1+i)n被称
为复利终值系数，用符号(F/P，i，n)表示。例如：(F/P，6％，3)表示利率6％的3期复利终值的系数。
企业投资某基金项目，投入金额为128万元，该基金项目的投资年收益率为10%，投资的年限为5年，如果企业一次性在最后一年收回投资
额及收益，则企业的最终可收回多少资金？F=P×(F/P，i，n)=1280000×(F/P,10%,5)
=1280000×1.6105=2061440(元)影响终值的因素利率。随着时间延长，利率加倍可使终值增加不只一倍。如：
10年期投资，r=10%，终值系数=2.60r=20%，终值系数=6.20时间。复利在短期内效果不明显
，但随着期限延长，威力巨大。案例：那个岛值多少钱？麦纽因特与印第安人的交易。1626年，麦以价值为$24的商品和小饰品从印第安
人手中购买了整个曼哈顿岛。如果印第安人将$24以10%的利率进行投资，那么今天这笔钱是多少呢？提示：（1+i）n=64
86429900000000FV=$24×6486429900000000=$15567431
0000000000复利的现值：P＝F(1＋i)－n=P(P/F，i，n)其中，(1＋i)－n是把终
值折算为现值的系数，称为复利现值系数，用符号(P/F，i，n)来表示。例如，(P/F，10％，5)表示利率为10％时
5期的复利现值系数。某企业需要在5年后有150万元的现金，现在有某投资基金的年收益率为10%，如果，现在企
业投资该基金应投入多少元？P=F×(P/F，i,n)=1500000×(P/F,10%,5)=150000
0×0.6209=931350(元)查表计算：复利现值系数表练习：假如你正在存
钱以便购买一台价值10000元的笔记本电脑（假设笔记本价格永恒不变），你现在有5000元存入银行，该存款支付5%的年利率，需要多长
时间能存够10000元？提示：建立方程10000=5000(1+5%)n得出：或使用excel函数：NPER(r
ate,pmt,pv,fv,type)=NPER(5%,,-5000,10000,0)复利的计息期不一定
总是一年，有可能是季度、月或日.思考题：1年期定期存款利率6%。每年计算利息一次；半年计算利息一
次；每季度计算利息一次；一月一次；一天一次；连续计息；1年后所获得的利息一样吗？四、名义利率与有效年利率名义利率指经济合同中
的标价（报价）利率。一般用rN表示；（没有剔除掉通货膨胀的利率也叫名义利率，与实际利率相对应的概念）有效年利率（Eff
ectiveAnnualRate，EAR）指考虑一年中复利计息次数后的实际利率，即实际年利率,一般用EAR或rE表示；
EAR=（1+rN/m）m-1m表示一年中计息次数案例：有效年利率的
计算CITIBank提供一种1年期储蓄存款，年利率5%。如果每年复利一次；每半年复利一次；每季度复
利一次；每月复利一次；每天复利一次；连续复利，其有效年利率分别为多少？在利率给定的情况下，一笔投资需要多长时间才
能翻倍？倍增术——72法则72?（投资年报酬率%100）＝投资倍增所需年数使本金加倍的时间约为72/（i100）
，对r位于5-20%范围内折现率相当准确。例：假设某基金公司承诺给你10年倍增你的投资，那么其r是多少？现金流量图:年金
（Annuity）的概念年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，记做A。按每次收付发生时点的不同，年金可分为（1）普通年
金期末收付，如：工资、利息（2）预付年金期初收付，如：房租，学费（3）延期年金最初若干期无收付款项，后面若干期有等额收付
款项（4）永续年金无限期支付，如：优先股股利一、普通年金普通年金又称后付年金，即一定时期内每期期末等额收付的系列款项。普
通年金终值1.普通年金终值：每次支付的复利终值之和。普通年金终值计算普通年金终值计算公式：例：某人参加保险，每年
投保金额为2400元，投保年限为25年，投保收益率为8%，每年年末支付保险金，25年后可得到多少现金？F=A×(F/A，i,
n)=2400×(F/A,8%,25)=2400×73.106=175454.40(元)年金终值系数表练习题：
圆圆每年年末将2000元存入一个利率为3%的退休金帐户，如果圆圆准备30年后退休，到时他将有多少钱？[（F/A，3%，30）=
47.5754]普通年金现值1.普通年金现值：每次支付的现值之和普通年金现值计算普通年金现值计算公式：例：
某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银行存款利率为10％，他应当现在给你在银行存入多少钱?P=A×(P/A，i
,n)=100×(P/A,10%,3)=100×2.4868=248.68(元)年金现值系数表二、预付年金
预付年金：指一定时期内每期期初等额收付的系列款项。思考题生活中预付年金的情形有哪些？租金，学费预付年金的计算计算预付
年金的终值与现值，可先计算前一期的普通年金终值与现值，再乘以(1+i)调整为预付年金的终值与现值。现值公式：P=A×(P/A
，i,n)×(1+i)终值公式：F=A×(F/A，i,n)×(1+i)三、递延年金指第一次支付发生在第
二期或第二期以后的年金。递延年金终值的计算和普通年金类似。递延年金计算步骤：递延年金的现值计算：把递延年金视为n期普通
年金；求出递延年金在递延期的现值；然后再将此现值调整为第一期期初现值。某企业向银行借入一笔款项，年利率为8%，银行规定
从第八年末至第二十年年末每年偿还1000元，问该笔款项的现值为多少？在递延期（第八年年初）的现值＝1000×(P/A,8%,1
3)调整为第一年年初的现值=1000×(P/A,8%,13)×(P/F,8%,7)=1000×7.536×0.5835=4
397.31(元)四、永续年金无限期定额支付的年金，称为永续年金。现实中的存本取息，可视为永续年金的一个例子。计算公式为：
P=A/i思考题生活中永续年金的情形有哪些？优先股永久债券拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。若
利率为10％，现在应存入多少钱？P=10000/10％=100000(元)案例：阿代初涉
股海，已经充分感觉到股市的惊涛骇浪，但阿代始终勇往直前。最近，阿代听到一个消息，市面上最近新出来一种优先股，每年可分得股息8元，假
定现在银行每年利率是6%，市价是100元/股，阿代拿不定主意要不要购入。解：PV=A/r=8/6%=133.
33(元)显然,PV>P(100)因此,可购买。注意：这一结论隐含假设优先股收益的风险与银行存款是相等的。总
结：复利终值系数：=（F/P,i,n)复利现值系数：=（
P/F,i,n)年金终值系数：=（F/A,i,n)年金现值系数：
=（P/A,i,n)5.00005.06255.09455.11625.12675.1271
12412365∞每年一次半年一次每一度一次每月一次每天一次连续复利有效年利率（%）m计息次数表：5
%的年度百分率下的有效年利率五、倍增计算的简易法则流入流出第四节现金流量计算012345时间计息期（
可以是一年，半年，季，月，天等）1美元100万美元???如果你每天储蓄1美元，。。。。。。
每天1美元，利息为10%=56年后100万美元每天1美元，利息为15%=40年后1
00万美元每天1美元，利息为20%=32年后100万美元假设每月投资300元人民币，
年利息收入是8%，现在以复利计算，那末分别经过5年、15年和25年后:FA=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2
+…+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1=A×(F/A，i,n)年金终值系数
其中，被称为年金终值系数，用符号(F/A，i，n)表示。例如：(F/A，6％，3)表示利率6％的
3期年金终值系数。3073.106252010520%15%8%5%0利率期限电子化计算普通计算
器F=2400×=2400×1.61Excel函数：FV(Rate,Npe
r,Pmt,Pv,Type)F=FV(8%,25,2400,0,0)=175,454.26hp12c财务计算器
（1）按2400，再按PMT（2）按8%，再按i（3）按25，再按n（4）求结果，按FVPA=A(1+i)
-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n=A×(P/A，i,
n)年金现值系数其中，被称为年金现值系数，用符号(P/A，i，n)表示。例如：(P/A，
6％，3)表示利率6％的3期年金现值系数。542.486832120%15%10%5%0利率期限电子化
计算普通计算器F=100×=100×2.4868Excel函数：PV(
Rate,Nper,Pmt,Fv,Type)F=PV(10%,3,100,0,0)=248.69hp12c财务
计算器（1）按100，再按PMT（2）按10%，再按i（3）按3，再按n（4）求结果，按PV电子化计算普通计
算器乘以(1+i)Excel函数：PV(Rate,Nper,Pmt,Fv,Type)
FV(Rate,Nper,Pmt,Pv,Type)其中，Type取1表示现金流发生在期初
hp12c财务计算器按g，再按BEG，出现BEGIN时，表示现金流发生在期初递延年金计算例子：永续年金例子Dear,
我该怎么办啊?第一节货币的时间价值第二节单利和复利第三节终值和现值第四节现金流量
计算货币的时间价值：指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。例如，将现在的1元钱存入银行，1年后可得到1.10元。1
元钱经过1年时间的投资增加了0.10元，就是货币的时间价值。1元1.1元1年后（利率
R=10%）不同时间单位货币的价值（购买力）不相等，所以，需要把它们换算到相同的时间基础上，然后才能进行大小的比较。一般单
利和复利普通年金预付年金递延年金永续年金FVPV折现率K=10%利率r=10%单利的终值：F=P+P×i×n=P
(1+i×n)单利的现值：P=F÷(1+i×n)例子：某人在银行存入1000元，利率为10％，单利计息，期限3年，三年后可得到
本利和为：F＝1000＋1000×10％×3＝1300一、单利的终值和现值二、复利的终值复利终值计算公式复利终值计算例
子：2.48832.01141.61051.276352.07361.74901.46411.215541.
72801.52091.33101.157631.44001.32251.21001.102521.2000
1.15001.10001.0500120%15%10%5%0利率期限查表计算：复利终值系数表电子化计算
普通计算器F=1280000×(1+10%)5=1280000×1.61Excel函数：FV(R
ate,Nper,Pmt,Pv,Type)F=FV(10%,5,,1280000,0)=2,061,452.8
0hp12c财务计算器（1）按1280000，再按PV（2）按10%，再按i（3）按5，再按n（4）求结果，按FV三、复利现值计算公式复利现值计算例子：0.40190.49720.62090.783550.48230.57180.68300.822740.57870.65750.75130.863830.69440.75610.82640.907020.83330.86960.90910.9524120%15%10%5%0利率期限电子化计算普通计算器P=1500000×(1+10%)-5=1500000×0.6209Excel函数：PV(Rate,Nper,Pmt,Fv,Type)P=PV(10%,5,,1500000,0)=931,381.98hp12c财务计算器（1）按1500000，再按FV（2）按10%，再按i（3）按5，再按n（4）求结果，按PV名义利率与有效年利率 |
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