2005年高考文科数学北京卷试题及答案
源头学子小屋本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第1卷l至2页，第Ⅱ卷3至9150分考试时阃120分钟考试结束，将本试卷和答题卡—并交回
1卷(分)
1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡
2．每小选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号不能答在试卷上8小题每小题5分共分在每小题列出的四个选项中．选出符合题目要求的一项
(1)设全集U=R，集合={x∣x>l}，P=>l}，则下列关系中正确的是
(A)=P(B)(C)(D)
（2）为了得到函数的图象，只需把函数上所有点
（A）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
（B）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
（C）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
（D）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
(3)“”是“直线(+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的
(A)充分必要条件(B)充分而不必要条件
()必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件
()若，．，且，则向量与的夹角为
(A)300(B)600(C)1200(D)1500
(5)从原点向圆=0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为
(A)(B)2
(C)4(D)6
(6)对任意的锐角，，下列不等关系中正确的是
(A)sin(+)>sin+sin(B)sin(+)>+cos
(C)cos(+)
(7)在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不的是
(A)BC∥平面PDF(B)DF平面PAE
()平面PDF平面ABC(D)平面PAE平ABC
（）种（B）（C）（D）第Ⅱ卷(共分)
1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上
2答卷前将密封线内的项目填写清楚
6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上
(9)的准线方程是，焦点坐标是
(10)的展开式中的常数项是(用数字作答)的定义域是
（12）在，AB=则BC的长度是
(13)对于函数定义域中任意的()，有如下结论：
①；②；
③>0；④<．
当时，述结论中正确结论的序号是(14)已知n次多项式=．
如果在一种算法中，计算(=2，3，4，…，n)的值需要1次乘法，计算的值共要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算的值共需要次运算．
下面给出一种少运算次数的算法：=()=Pn()+(k=0,l，2，…，1)．利用该算法，计算6次运算，计算的值共需要次运算．三、解答题：本大题共6小题共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(15)已知tan=2，tan（）的值的值
(16)(本小题共14分)
中，，点为的中点
(Ⅰ)求证;
(Ⅱ)求证;
(Ⅲ)求异面直线与所成角的余弦值
(17)(本小题共13分)的前n项和为S,且n=1,2,3….求
（I）的值及数列的通项公式；
（II）的值.
(18)(本小题共13分)
,乙每次击中目标的概率为.
(Ⅰ)记甲恰好击中目标2次的概率;
(Ⅱ)求乙至少击中目标2次的概率;
(Ⅲ)求乙恰好比甲多击中目标2次的概率;
（19）（本小题共14分）
已知函数．
(I)求的单调递减区间；
(Ⅱ)若在区间[一2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值(本小题共14分)
＞0)与直线之间的阴影区域(不含边界)记为,其左半部分记为,右半部分记为.
(Ⅰ)分别有不等式组表示和.
(Ⅱ)若区域中的动点到的距离之积等于,求点的轨迹的方程;
(Ⅲ)设不过原点的直线与(Ⅱ)中的曲线相交于两点,且与分别交于两点.求证△的重心与△的重心重合.
2005年高考文科数学北京卷试题及答案
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
（）C（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）二、空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
－－（）－1（12）（13）②③（14）三、解答题（本大题共6小题，共分）
（I）∵=2,∴;
所以
=；
（II）I),tanα=－==.
（16）（共14分）
（I）直三棱柱ABC－II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1，
∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1；
（III）∵DE//AC1，∴∠CED为AC1与B1C所成的角，
在△CED中，ED=AC1=，CD=AB=，CE=CB1=2，
∴，
∴异面直线A与B1C所成角的.
解法二：
∵直三棱锥底面三边长，
两两垂直
如图建立坐标系，则C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4),D(,2,0)
(Ⅰ),
(Ⅱ)设与的交点为E，则E(0,2,2)
(Ⅲ)
∴异面直线与所成角的余弦值为
（17）（共13分）
解：（I），n=1，2，3，……，得
，，，
由（n≥2），得（n≥2），
又a2=，所以an=(n≥2),
∴数列{an}的通项公式为；
（II）I）可知是首项为，公比为项数为n的等比数列，∴=.
（1）（共13分）
（I）甲击中目标的次的概率
（II）乙至击中目标2次的概率；
（III）设恰比多击中目标2次为事件A，恰击中目标2次且恰击中目标0次为事件，击中目标3次且恰击中目标1次为事件，则A＝B＋B，B，B为互斥事件．
.
所以，恰好比多击中目标2次的概率为（1）（共1分）
解：（I）f’＝－3x＋6x＋9．令‘(x)<0，解得－1或3，
所以函数的单调递减区间为（－∞，－），（3，＋∞）．
（II）因为－2＝8＋12－18＋a2＋a，2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，
所以2)>f(－2．因为在（－1，3）上‘(x)>0，所以在－上单调递增，又由于在－2，－1上单调递减，因此2)和－1分别是在区间－2，2上的最大值和最小于是有22＋a＝20，解得a＝－2．故－＋3＋x－2因此－＝＋3－9－2＝－7，
即函数在区间－2，上的最小值为－7．
（）（共14分）
解：（I）－－（II）直线：－y＝0，直线2：＋y＝0，由题意得
，
由P，知－，
所以，即所以动点P的轨迹C的方程为（III）当直线l与x轴垂直时，可设直线l的方程为x＝a（a0）．由于直线l，曲线C关于轴对称，且与于轴对称，于是M1M2，M3M4的中点坐标都为（a，0），所以△OM1M2，△M3M4的重心坐标都为（，0），即它们的重心重当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为n（≠0）．
，得
由直线l与曲线C有两个不同交点，可知－≠0且
>0
设M1M2的坐标分为，则,
设M3M4的坐标分为，
由得
从而，
所以＝＝
于是△OMM2的重心与△OMM4的重心也重合．
2005年高考数学试卷及答案王新敞
新疆奎屯市第一高级中学E-mail:wxckt@126.com第6页（共8页）
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