绪论
课题背景
在数字信号处理中，数字滤波占有极其重要的地位。目前对数字滤波器的设计有多种方法。其Matlab软件已成为设计数字滤波器的强有力工具。该软件是1984年由美国MathWorks公司推出的一套用于数值计算及图形处理的高性能的可视化软件，它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便友好的界面和用户环境，深受工程技术人员及科技专家的欢迎，并很快成为应用学科计算机辅助分析、设计、仿真、教学等领域不可或缺的基础软件传统的数字滤波器设计过程复杂、计算工作量大、滤波特性调整困难,但利用Matlab信号处理工具箱（signalprocessingtoolbox）
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数字滤波器简介
数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，并对输入信号起到滤波作用的系统。信号经滤波器处理，在时域就是信号与滤波器的冲击响应相卷积，即输入、输出关系为y(n)=x(n)×h(n)；而在频域则是信号频谱与滤波器频响的乘积，即。数字滤波器实质上是一个由有限精度算法实现的线性移不变离散时间系统，它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工、处理和变换，改变输入序列的频谱或信号波形，让有用频率的信号分量通过，抑制无用的信号分量输出。与模拟滤波相比，数字滤波具有很多突出的优点，如:它可以满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，可以避免模拟滤波无法克服的电压漂移、温度漂移和噪声等问题。数字滤波器按其单位样值响应的性质可分为有限冲激响应滤波器FIRfiniteimpulseresponse和无限冲激响应滤波器IIRinfiniteimpulseresponse。其中FIR滤波器具有以下优点：①具有严格的线性相位，同时又具有任意的幅度特性；②单位样值响应是有限长的，因而系统一定是稳定的；③可以用快速傅里叶变换FFT算法来实现FIR滤波，从而可大大提高运算效率。
滤波器设计原理
数字滤波器是数字信号处理的重要组成部分，在许多科学技术领域中广泛应用。滤波器的功能是把输入序列通过一定的运算，变成输出序列。数字滤波器可以用差分方程来表示，即：
（1）
对应的系统函数为：
（2）
由式2知，若分母多项式的系数,那么该系统就变成FIR系统,即:（3）
显然，系数即为该系统的单位抽样响应h(0)，h(1)，，h(M)，且当n>M时，h(n)≡0。
由式3知，FIR系统只有零点，因此系统总是稳定的。另外，FIR系统还有易实现线性相位、允许设计多通带（或多阻带）滤波器、硬件容易实现等优点。
数字滤波器一般可用两种方法实现：一种是根据描述数字滤波器的数字模型或信号流图，用数字硬件构成专用的数字信号处理机；另一种是编写滤波运算程序，在计算机上运行。
滤波器设计与仿真
滤波器设计指标
以低通滤波器为例，设计指标如下：
采样频率:Fs=80KHz
通带：0≤f≤15KHz，幅度失真：±2%，（&=0.02）
阻带：20KHz
经计算得相应数字滤波器的指标：
通带截止频率：；
阻带最小衰减：，（阻带波纹&=0.01）。
滤波器设计方法
调用Matlab信号处理工具箱函数，分别采用窗函数法、频率采样法和切比雪夫最佳一致逼近法（调用remez函数）进行设计。在用窗函数法和切比雪夫最佳一致逼近法设计时采用相同的阶次，以便于对结果进行比较。
确定滤波器的阶次
调用remezord函数的程序清单如下：
Clear
f=[0.3750.5];
A=[10];
dev=[0.020.01];
[nf0A0W]=remezord(f,A,dev)
运行结果如下：
n=28,f0=[00.3750.50001.0000],A0=[1100],W=[12]
窗函数法
程序清单如下:
n=28;
Wn=0.375;
window=chebwin(n+1,30);
b=fir1(n,Wn,window);
[h,w]=freqz(b,1,256,1);
hr=abs(h);
h=20log10(h);
plot(w,h),grid;
xlabel(''频率（归一化）'');
ylabel(''幅度(dB)'');
运行程序后，幅频特性曲线如图1所示，h(n)数据如下：
-0.00670.00230.00840.0043-0.0105-0.0179
0.00000.02950.0291-0.0205-0.0713-0.0383
0.10990.29330.37660.29330.1099-0.0383
-0.0713-0.02050.02910.02950.0000-0.0179
-0.01050.00430.00840.0023-0.0067
图1窗函数法幅频特性曲线
频率抽样法
程序清单如下:
N=28;
alpha=(N-1)/2;
k=0:N-1;
w1=(2pi/N)k;
T1=0.7;T2=0.2;
Hrs=[ones(1,5),T1,T2,zeros(1,15),T1,T2,ones(1,4)];
k1=0:floor((N-1)/2);k2=floor((N-1)/2+1):N-1;
angH=[-alpha(2pi)/Nk1,alpha(2pi)/N(N-k2)];
H=Hrs.exp(jangH);
h=real(ifft(H,N));
[h1,w0]=freqz(h,1,256,1);
h1=abs(h1);
h1=20log10(h1);
plot(w0,h1),grid;
xlabel(''频率（归一化）'');
ylabel(''幅度(dB)'');
运行程序后，幅频特性曲线如图2所示，h(n)数据如下：
0.0292-0.0083-0.0313-0.01300.01390.0147
0.00380.00680.0048-0.0308-0.05840.0130
0.19530.36050.36050.19530.0130-0.0584
0.03080.00480.00680.00380.01470.0139
0.0130-0.0313-0.00830.0292
图2频率抽样法幅频特性曲线
切比雪夫最佳一致逼近法
程序清单如下:
n=28;
f0=[00.3750.50001.0000];
A0=[1100];
W=[12];
b=remez(n,f0,A0,W);
[h,w]=freqz(b,1,256,1);
h=abs(h);
h=20log10(h);
plot(w,h),grid;
xlabel(''频率（归一化）'');
ylabel(''幅度(dB)'');
运行程序后，幅频特性曲线如图3所示，h(n)数据如下：
-0.0004-0.0136-0.00790.00980.0161-0.0070
-0.0283-0.00390.04180.0283-0.0543-0.0822
0.06310.30990.43380.30990.0631-0.0822
-0.05430.02830.0418-0.0039-0.0283-0.0070
0.01610.0098-0.0079-0.0136-0.0004
图3切比雪夫最佳一致逼近法幅频特性曲线
设计结果讨论
比较上述三种方法设计的结果可以得出以下结论：
（1）窗函数法是从时域出发，通过一定的窗函数截取有限长的单位脉冲响应来逼近理想单位脉冲响应；频率抽样法则是从频域出发对理想脉冲响应的逼近。
(2)对相同的设计指标、相同的阶数下，采用切比雪夫窗函数法设计时已经不是平方积分最小；采用频率抽样法时阻带衰减最小，偏离设计指标最明显而且计算比采用窗函数法设计复杂。
(3)采用窗函数法和频率抽样法设计时，通带阻带的截止频率不易确定。要达到希望的技术要求，就要不断变化滤波器的长度，直到满意为止；采用切比雪夫最佳一致逼近法时，滤波器既有好的衰减特性又有好的边缘频率，滤波器的阶次也可以预先估计。
不要删除行尾的分节符，此行不会被打印。“结论”以前的所有正文内容都要编写在此行之前。结论
这次是对专业基础知识的概括和总结，也是对所学专业知识的掌握和应用的全面考察，它涉及等多方面的内容，综合能力的提高。在老师的指导下，我很认真地完成了这次
参考文献
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[4]管致中，夏恭恪.信号与线性系统（第三版）.北京：高等教育出版社,1992
[5]张谨，赫慈辉。信号与系统.北京：人民邮电出版社,1987
[6]R.A.GabelandR.A.Roberts.SignalsandLinearsystems(Thirdedition).JohnWileyandSons,Inc.,1987
[7]L.B.Jack.SignalsSystemsandTransform.Addison-WesleyPublishingCompany,1991
致谢
本论文是在于泓博老师的悉心指导和亲切关怀下完成的。于泓博老师渊博的学识，严谨的治学态度以及高尚的人格使我受益匪浅。在综合实践的这段时间当中，老师给我提供了良好的学习环境，而且还对我们进行了悉心的指导，帮助我们分析和解决在设计上所遇到的困难。
于泓博老师在我们综合实践这段时间内给了我非常大的帮助，在这段时间里，每当我们在学习中遇到困难的时候，他都能及时给予我们引导和帮助，让我们克服困难，不断的提高。尤其是在学Matlab软件这里，于泓博老师对我们耐心指导，给了我们非常大的帮助。于老师不仅是在学习上给予我们启迪和教诲，在生活中也对我们非常的关心，在此我们向于老师表达由衷的感谢。
信号与系统课程设计论文
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