10决策分析

决策分类例1某石油公司计划开发海底石油，有四种勘探方案A1,A2,A3,A4可供选择。勘探尚未进行，只知可能有以下三种
结果：S1:干井，S2：油量中等，S3:油量丰富，对应于各种结果各方案的损益情况已知，应如何决策？解做地
震试验结果好的概率P(F)＝P(?1)P(F??1)＋P(?2)P(F??2)＝0.5×
0.9+0.5×0.2=0.55做地震试验结果不好的概率P(U)＝P(?1)P(U??1)＋P(?2)P
(U??2)＝0.5×0.8+0.5×0.1=0.45用Bayes公式求解各事件的后验概率：
做地震试验结果好的条件下有油的概率P(?1)P(F??1)
0.459P(?1?F)＝=
=P(F)0.55
11做地震试验结果好的条件下无油的概率P(?2)P(F??2)
0.102P(?2?F)＝=
=P(F)0.55
11用Bayes公式求解各事件的后验概率：做地震试验结果不好的条件下无油的概率
P(?2)P(U??2)0.408P(?2?U)＝
==P(U)
0.459做地震试验结果不好的条件下有油的概率
P(?1)P(U??1)0.051P(?1?U)＝
==P
(U)0.459例2某公司有资金500万元，如用于某项开发事
业，估计成功率为96%，一年可获利润12％；若失败则丧失全部资金；若把资金全存在银行，可获得年利率6%，为辅助决策可求助于咨询公司
，费用为5万元，根据咨询公司过去类似200例咨询工作，有下表：试用决策树方法分析该公司是否应该咨询？资金该如何使用？
投资投资
成功失败可以投资1542
156次不宜投资38644次
合计1928200次咨询意见实施结
果合计T1：咨询公司意见：可以投资T2：咨询公司意见：不宜投资E1：投资成功E2：投资失败
156P(T1)=×100%=0.78200
44P(T2)=×100%=0.22200P(E1
)=0.96P(E2)=0.04154P(E1/T1)=
=0.987156
2P(E2/T1)==0.013156
38P(E1/T2)==0.865
446P(E2/T2)==0.135
44咨询不咨询适宜不适宜投资不投资投资不投资成功失败成功失败不投
资投资成功失败答：求助于咨询公司如果投资公司给出可以投资意见则投资如果投资公司给出不宜投资
意见则存入银行第三节效用理论(1)、什么是效用值货币的主观价值——“效用值”衡量人们对货币的主观认识。①
同样货币在不同的风险场合，其价值在同一个人感觉不一样。②同样货币，在不同的人来看，有不同的价值观。第页运筹
帷幄之中决胜千里之外运筹学课件决策分析DecisionAnal
ysis确定性决策非确定性决策完全不确定性决策风险决策实例例2某洗衣机厂，根据市场信息，认为全自动洗衣
机应发展滚筒式，有两种方案。A1:改造原生产线，A2：新建生产线。市场调查知，滚筒式销路好的概率为0.7，销路不好为0.
3。两种方案下各种情况的损益情况已知，应如何决策？第一节不确定性决策例1某电视机厂，今年产品更新方案：A1：彻
底改型A2：只改机芯，不改外壳A3：只改外壳，不改机芯三种不同的销售状态分别为高、中、低，对应的收益矩阵如下，问：如何决
策？收益矩阵事件方案高中低
S1S2S3(万元)A1
201-6A29
80A365
4S1S2S3Vi=ma
x{Vij}A1201-620A2
9809A3
6546(一)乐观准则(最大最大法则)选A1maxV
i=20iijmax[maxVij](二)悲观准则(最大最小法则)选A3S1
S2S3Vi=min{Vij}A120
1-6-6A298
00A3654
4jijmax[minVij]maxVi=4i选A1(三)、折衷准则(乐观系数准则)
S1S2S3Vi1=maxVi2=min加权平均A120
1-620-69.6A298
0905.4A3654
645.2max=9.6iijj
加权系数α(0?α?1)max{α(maxVij)+(1-α)(minVij)}α=0.6
选A2(四)等可能准则S1S2S3
Vi=?VijA1201-6
5A29805A3
65452313max=523ma
x{?Vij}1nnj=1i选A1(五)、后悔值准则(最小机会损失)
S1S2S3S1S2S3m
axA1201-6071010A29
80110411A3654
143014min=10i{max{Vij}-Vij}例：某企业生产
衬衫，成本30元/件，批发价35元/件，当期售不完付存储费1元/件。每批10件，最大生产力40件/期(批量生产与销售)，按照等可能
准则，应如何决策？给出决策方案。15010203040
Vi=?Vij00000
0010-1050505050
190/520-2040100100100320
/530-303090150150390/540
-402080140200400/5AiSi第二节
风险决策（一）、期望值准则(1)、矩阵法例1PjS1S2S3
0.30.50.2A1201-6
5.3A29806.7A3
6545.1SiAj?PjVij选A2例2
S1S2P(S1)=0.7
0.3A1500-200
290A2-1501000195?P
jVij分析当α＝P(S1)为何值时，方案会从A1→A2当P(S1)=0.8P(S2)=0.2时，
E(A1)=0.8×500+(-200)×0.2=360E(A2)=0.8×(-150)+0.2×(1000)=80,选A
1当P(S1)=0.6P(S2)=0.4时E(A1)=220E(A2)=310,选A2一般：
E(A1)=α×500+(1-α)(-200)=700α-200E(A2)=α×(-150)+(1-α)(1000)=-11
50α+1000令E1=E2得α=0.65称α=0.65为转折概率α>0.65选A1
α<0.65选A2(2)决策树法方案分枝概率分枝概率分枝标自然状态的概率决
策点标决策期望效益值方案点标本方案期望效益值结果点标每个方案在相应状态下面的效益值例
1S1S20.40.6A1100-2
0A27510A35030某电视机厂有三种电视机生产方案Ai(
i=1,2,3)。市场有大、小两种状态Sj(j=1,2)。按照期望值准则选择生产方案使得收益最优？解：100-2075
1050303812823633840.60.40.60.40.6A1A2A3P(S1)=
0.4例2化工原料厂，由于某项工艺不好，影响效益，现厂方欲改革工艺，可自行研究(成功可能为0.6)，买专利(成功可能为0.8
)。若成功，则有2种生产方案可选，1是产量不变，2是增产；若失败，则按原方案生产，有关数据如下表。试求最优方案。多级决策问题
按原工艺方案生产价低0.1-100-200-300-200-300中
0.5050500-250价高0.41
00150250200600买专利(0.8)自研(0.6)产量不变增产产量
不变增产(万元)最优决策买入专利，成功则增产，失败则保持原产量。(3)贝
叶斯法(后验概率法)(Bayes法)处理风险决策问题时，需要知道各种状态出现的概率：P(?1)，P(?2)，…，P(
?n)，这些概率称为先验概率。风险是由于信息不充分造成的，决策过程还可以不断收集信息，如果收集到进一步信息S，对原有各种状态出现
概率估计可能会有变化，变化后的概率为P(?j?S)，此条件概率表示在追加信息S后对原概率的一个修正，所以称为后验概率。Bayes法就是一种后验概率方法.P(?j?Si)通过概率论中Bayes公式计算得出Bayes公式：P(?j)P(Si??j)P(?j?Si)＝P(Si)其中P(Si):预报为Si的概率，P(Si/?j):状态?j被调查预报为Si的概率例1某钻井大队在某地进行石油勘探，主观估计该地区为有油(?1)地区的概率为P(?1)＝0.5,没油(?2)的概率为P(?2)＝0.5，为提高勘探效果，先做地震试验，根据积累资料得知：有油地区，做试验结果好(F)的概率P(F??1)＝0.9有油地区，做试验结果不好(U)的概率P(U??1)＝0.1无油地区，做试验结果好(F)的概率P(F??2)＝0.2无油地区，做试验结果不好(U)的概率P(U??2)＝0.8求：在该地区做试验后，有油和无油的概率各为多少？