实验四
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一、实验目的
1.加深对离散系统结构的了解。
2.练习利用matlab6.5中的命令或程序描述离散系统的结构。
系统结构函数：tf2zp，zp2tf，zp2sos，sos2tf，sos2zp，residuez
二、实验原理与方法
1.IIRDF系统的差分方程描述
y=filter(b,a,x);
2.IIRDF系统的系统函数描述
1)直接形式:
2)级联形式:
3)并联形式:
3.FIRDF系统的差分方程描述：
4.FIRDF系统的系统函数描述
三、实验内容及步骤
1．实现下面系统的级联型、并联型、SOS型结构，并用数学方法验证其正确性，同时画出结构图。
程序：
clear
clc
b=[30.62/30];
a=[11/61/31/6];
[z,p,k]=tf2zp(b,a);%直接形转换为级联形
zplane(b,a);
sos=zp2sos(z,p,k);%级联形转换为sos形
[r,P,K]=residuez(b,a);%sos形转换为并联形
disp(''零点'');disp(z)
disp(''极点'');disp(p)
disp(''增益'');disp(k)
disp(''sos矩阵'');disp(sos);
图像：
结果：
零点
0
-0.1000+0.4607i
-0.1000-0.4607i
极点
0.1137+0.6403i
0.1137-0.6403i
-0.3941
增益
3
sos矩阵
3.0000001.00000.39410
1.00000.20000.22221.0000-0.22740.4229
并联表达式：
并联形结构图：
SOS型表达式:
SOS型结构如下:
2．已知FIR滤波器的系统函数为确定并画出其直接、线性相位和级联形式结构图。
直接型结构图:
线性相位形式
差分方程可写为:
结构图为:
程序：
clear
clc
b=[100010001];
a=[100000000];
[z,p,k]=tf2zp(b,a);%直接形转换为级联形
zplane(b,a);
sos=zp2sos(z,p,k);%级联形转换为sos形
[r,P,K]=residuez(b,a);%直接形转换为并联形
结果:
级联型结构:
图像：
3.已知一因果的LTI系统的系统函数为H(z)=(8-4z-1+11z-2-2z-3)/(1-1.25z-1+0.75z-2-0.125z-3)。分析系统的零极点分布并判断系统的稳定性;
程序：
clear
clc
b=[8-411-2];
a=[1-1.250.75-0.125];
[z,p,k]=tf2zp(b,a);
disp(''零点'');disp(z)
disp(''极点'');disp(p)
disp(''增益'');disp(k)
zplane(b,a);
图像：
结果：
零点
0.1550+1.1367i
0.1550-1.1367i
0.1900
极点
0.5000+0.5000i
0.5000-0.5000i
0.2500
增益
8
分析：由于三个极点都在单位圆内部，所以系统是不稳定系统
4．已知h(n)={1,2,3,4,3,2,1}/9,确定并画出其频率采样形式结构图。（查资料编写由差分方程求频率采样型结构的函数）
源程序：
function[C,B,A]=dir2fs(h)%直接型到频率采样型转换
M=length(h);
H=fft(h,M);
magH=abs(H);phaH=angle(H)'';
if(M==2floor(M/2))
L=M/2-1;
A1=[1,-1,0;1,1,0];
C1=[real(H(1)),real(H(L+2))];
else
L=(M-1)/2;
A1=[1,-1,0];
C1=[real(H(1))];
end
k=[1:L]'';
B=zeros(L,2);A=ones(L,3);
A(1:L,2)=-2cos(2pik/M);A=[A;A1];
B(1:L,1)=cos(phaH(2:L+1));
B(1:L,2)=-cos(phaH(2:L+1)-(2pik/M));
C=[2magH(2:L+1),C1]'';
end
运行如下代码：
h=[1234321]/9;
[CBA]=dir2fs(h)
得：
C=
1.1220
0.0684
0.1429
1.7778
B=
-0..9010 0.9010
0.6235 -0.6235
-0.2225 0.2225
A=
1.0000 -1.2470 1.0000
1.0000 0.4450 1.0000
1.0000 1.8019 1.0000
1.0000 -1.0000 0
得：
function[C,B,A]=dir2fs(h)%?±?óDíμ??μ?ê2é?ùDí×a??
M=length(h);
H=fft(h,M);
magH=abs(H);phaH=angle(H)'';
if(M==2floor(M/2))
L=M/2-1;
A1=[1,-1,0;1,1,0];
C1=[real(H(1)),real(H(L+2))];
else
L=(M-1)/2;
A1=[1,-1,0];
C1=[real(H(1))];
end
k=[1:L]'';
B=zeros(L,2);A=ones(L,3);
A(1:L,2)=-2cos(2pik/M);A=[A;A1];
B(1:L,1)=cos(phaH(2:L+1));
B(1:L,2)=-cos(phaH(2:L+1)-(2pik/M));
C=[2magH(2:L+1),C1]'';
end
得频率采样结构如下：
画图可用visio软件
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