2012年长沙市中考数学试卷及参考答案
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。www.zk5u.com中考资源网www.zk5u.com中考资源网www.zk5u.com中考资源网A． B． C． D．．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A.B.C.
3．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）
A．＜ B．＞ C．= D．不能确定
4．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）
A.B.
C.D.
5．下列四边形中，对角线一定不相等的是（）
A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形
6．下列四个角中，最有可能与70°角互补的是（）
7．小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时,自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）
8.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC且交BC于E，
AD=6cm,则OE的长为（）
A、6cm B、4cm
C、3cm D、2cm
9.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为B.I=
C.I=D.I=-
10．现有3㎝，4㎝，7㎝，9㎝长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．4个
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）www.zk5u.com中考资源网
则自变量x的取值范围是__________
12．如图，在△ABC中，∠A=45°，=60°，则=度．
13．若实数a,b满足：，则=．
14.如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是
15．任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是事件
16.在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是cm;
17．如图，AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=度；
18.如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=2，∠B=60°，
则BC的长为；
三、解答题（本题共个小题，每小题分，共分）www.zk5u.com中考资源网
1．计算：．，其中=-2,b=1;
四．解答题（本题共个小题，每小题分，共分）．
分组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计 频数 2 a 20 16 4 50[来源:学科网] 频率 0.04 0.16 0.40 0.32 b 1
22.如图，A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°,
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)求圆心O到BC的距离OD；
五、解答题（本题共2个小题，每小题分，共1分）www.zk5u.com中考资源网
23．24．如图，且交CD边与点E，将绕点C顺时针旋转到的位置，并延长BE交DF于点G
（1）求证:;
（2）若EG·BG=4，求BE的
五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）www.zk5u.com中考资源网
25．
（年获利=年销售收入-生产成本-投资成本）
当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？
求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？
第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款。若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围;
26.如图半径分别为m,n的两圆⊙O1和⊙O2相交于P,Q两点，且点P（4,1），两圆同时与两坐标轴相切，⊙O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，⊙O2与x轴，y轴分别切于点R，点H。
（1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式；
（2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d；
（3）令四边形PO1QO2的面积为S1,
四边形RMO1O2的面积为S2.
试探究：是否存在一条经过P,Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线？若存在，亲、请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。
[来源:Zxxk.Com]
2012年长沙市中考数学试卷答案
1．D2．A3．A4．C5．D6．D7．C8．C9．C10．B
11.x112.10513.114.m﹤015.随机16.17.36018.4
19.0
20.2
21.（1）a=8b=0.08
(2)图略
（3）40%
22.（1）略
（2）OD=4
23.（1）境外投资合作项目为133个，省外境内投资合作项目为215个。
（2）133×6+215×7.5=2410.5（亿元）
24.（1）略
（2）BE=4[来源:学科网]时，W=(40-x)(x-20)-25-100=-x2+60x-925=-（x-30）2-25
故当x=30时，W最大为-25，及公司最少亏损25万；
2°当30﹤x≤35时，W=(25-0.5x)(x-20)-25-100=-x2+35x-625=-（x-35）2-12.5
故当x=35时，W最大为-12.5，及公司最少亏损12.5万；
对比1°，2°得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；
（3）
1°当时，W=(40-x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+61x-862.5
令W=67.5，则-x2+61x-862.5=67.5化简得：x2-61x+930=0x1=30;x2=31
结合函数图像可知：当两年的总盈利不低于67.5万元，；
2°当30﹤x≤35时，W=(25-0.5x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+35.5x-547.5
令W=67.5，则-x2+35.5x-547.5=67.5化简得：x2-71x+1230=0x1=30;x2=41,
结合函数图像可知，此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，30﹤x≤35；
26.(1)由题意可知，两圆的圆心都在第一、三象限的角平分线上，故所求解析式为：y=x
(2)∵O1(m,m),O2(n,n)(m﹤n),两圆的半径分别为m,n，
∴O1P=m,O2P=n,由题意及勾股定理得：
解得：m=,n=故d=O1O2=
(也可构造一元二次方程，利用韦达定理求解)
方法1；∵P(4,1)，根据对称性，Q(1,4),故PQ=,∵PQ⊥O1O2;
∴S1=S2=
故=；∵P(4,1),即P到y轴的距离=4，P又在x轴上方，故当抛物线开口向下时，且过P,Q两点时，抛物线在x轴上截得的距离不可能为1，故不存在这样的抛物线；
方法2：同上求出=1，设抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（x1,0）,(x2,0);
则设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，于是有：
解得：，求得﹥0，与题意矛盾，
故不存在这样的抛物线；
第21题图
t
t
t
t
C
A
D
2
16
18
20
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
100.5
2
4
第12题图
6
8
10
B
第22题图
●
○
●
-1
E
G
F
D
C
B
A
5
4
3
14
0
-2
第18题图
E
F
D
B
C
A
-3
C
O
D
P
A
O
O
D
B
C
B
A
1
s
s
s
s
第8题图
第9题图
第17题图
O
O
12
0
成绩（分）
人数
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