全等三角形复习
知识要点
一、全等三角形
1判定和性质
一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS）、角边角（ASA）
角角边（AAS）、边边边（SSS） 具备一般三角形的判定方法
斜边和一条直角边对应相等（HL） 性质 对应边相等，对应角相等
对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；②全等三角形面积相等．
2证题的思路：
二、典型例题
例1如图，，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；
④CD=DN，其中正确的结论是把你认为所有正确结论的序号填上
例2在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是）
A．1
例3一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上
（1）求证：AB⊥ED
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明
例4若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系，并说明理由
例5如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，求∠DFE的度数
三、练习题
1、如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC，B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件只需要填写一个你认为适当的条件
2、如图，0A=0B，OC=OD，∠O=60°∠C=25°，则∠BED等于
3、如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1．请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形．
4如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠a的度数为
5、如图，已知0A=OB，OC=0D，下列结论中：①∠A=∠B；②DE=CE；③连OE，则0E平分∠0，正确的是）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
6如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠l=∠2=∠3，则DE的长等于）．
A．DCB．BCC．ABD．AE+AC
7如图，AB∥CD，AC∥DB，AD与BC交于0，AE⊥BC．于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有）对．
A．5B．6C．7D．8
8、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35度，得到△A′B′CA′B′交AC乎点D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度数
9、如图，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：①AB=AC；②AD=AE③AM=AN④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中三个论断为题设，填入下面的已知栏中，一个论断为结论，填入下面的求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程
已知：
求证：
在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE
（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE
（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明
11、在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则∠ABC=
12、如图，已知AE平分∠BAC，BE上AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED=．
13、如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，给出三个论断：①DE=FE；②AE=CE；③FC∥AB，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出三个命题，其中正确命题的个数是
14、如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5，AC=3，则AD的取值范围是．
15、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE，其中正确结论的个数是）
A．1B．2C．3D．4
16如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论中正确的是）
A．AB-AD>CB-CDB．AB-AD=CB-CD
C．AB-AD
17考查下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；②两边和其中一边上的中线或第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线或第三角的角平分线对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高或第三边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确命题的个数有．
A．4个B．3个C．2个D．1个
18如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且求∠ABC+∠ADC的度数
19、如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．
20如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五边形ABCDE的面积
21、如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD．
如图，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC．
1）求证：AD=CE，AD⊥CE
（2）若△DBE绕点B旋转到△ABC外部，其他条件不变，则1）中结论是否仍成立请证明
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