列方程解应用题的关键

列方程解应用题的关键——找等量关系

每次教到列方程解应用题这一环节，学生大都抱怨太难太难。其实，只要把握住问题的关键，并不像有的同学说的那么难，关键在于由题目中隐含的相等关系列出相应的方程，现总结出找相等关系的以下几种方法：

1、根据数量关系找相等关系。

好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“…比…少…”、“…是…的几倍”、“…和…共…”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。

例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

相等关系：女生人数－男生人数＝80

例2合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，则舞蹈队有多少人？

相等关系：舞蹈队的人数×3＋15＝合唱队的人数

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2、根据熟悉的公式找相等关系。

常见公式：单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，路程＝速度×时间，工作总量＝工作效率×工作时间，售价＝基本价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。

例1：一件商品按成本价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。求这件商品的成本价为多少元？

??相等关系：（成本价＋100）×80%=售价

例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

??相等关系：正方形的周长＝边长×4

例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40c平方厘米，求上底。

??相等关系：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2

例4：商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率为5%的售价打折出售，则此商品应打几折出售？

??相等关系：售价－进价＝进价×利润率

3、根据总量等于各分量的和找相等关系。

即根据总量等于各分量之和来列出方程，用此法要注意分量不可有所遗漏。

例1：甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔个买了多少支？

相等关系：买甲种铅笔花的钱＋买乙种铅笔花的钱＝总共花的钱

例2：把1400元奖学金按照两种奖项发给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少？

相等关系：发一等奖学金用的钱＋发二等奖学金用的钱＝总共的钱

例3：希腊数学家丢番图，他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。请你算一算，丢番图活到多大和死神见面？”

相等关系：总年龄＝各部分年龄的和

解：设丢番图活了x年。据题意可得：

x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4

解得??x＝84

答：丢番图共活了84岁。

4、用不同方法表示不变量找相等关系。

这类题目的解题原理是：如果一个不变的量能用两个不同的代数式表达，则这两个代数式必然相等。这就要求我们找到这个量，可以根据题中的“比值一定”、“积一定”、“速度一定”等相关语句来找。

例1：汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？

相等关系：王家长到秀水路段的速度＝青山到秀水路段的行车速度

例2：种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，有多少人种树？

例3：把一些糖果分给某班学生，如果每人分3个，则剩余20个，如果没人分4个，则还缺25个。这个班共有多少学生？

5、根据事情发展的顺序找相等关系。

有些题目的相等关系需要根据事情发展的顺序才可以找到相等关系。比如：原有的－用去的=还剩的，又如：付出的－用去的=还剩的，原有的＋运来的=现在的。

例1：一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

相等关系：已使用时间＋预计使用时间＝规定检修时间

例2：今年我国城镇居民平均可支配收入为5109元，比去年增长8.3%，去年这项收入为多少？

相等关系：去年这项收入＋增加的收入＝今年这项收入

例3：一辆汽车已行驶了12000km，计划每月在行驶800km，几个月后这辆汽车将行使20800km？

相等关系：已行驶路程＋预计行驶路程＝20800

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当然，以上五种方法不是孤立使用的，如第四部分例1的解答必然要用到公式：“路程＝速度×时间”。并且一个题目的解法往往也不是唯一的，这就要我们根据情况而定，看到题后先分析已知条件和未知条件，找关键语句，发现各条件的联系，找到合适的相等关系，然后列方程。