专题复习《解直角三角形》提高测试
一选择题(本题15分,每小题3分):
1.下列相等、不等关系中,成立的是…………………………………………………()
(A)sin60°>cos30°,tan30°<cot60°
(B)sin60°>cos30°,tan30°>cot60°
(C)sin60°-cos30°=tan30°-cot60°=0
(D)sin260°+cos230°=1
2.的值等于……………………………………………………()
(A)-1-(B)-(C)(D)1+
3.当锐角≤45°时,角的正切和余切值的大小关系应是……………………()
(A)tan≤cot(B)tan≥cot(C)tan=cot(D)不确定
4.在直角三角形中,各边的长度都扩大3倍,则锐角A的四个三角形函数的值()
(A)也扩大3倍(B)缩小为原来的
(C)都不变(D)有的扩大,有的缩小
5.在三角形ABC中,C为直角,sinA=,则tanB的值为…………………()
(A)(B)(C)(D)
答案:
1.C;2.D;3.A;4.C;5.D.
二填空题(本题20分,每小题4分):
1.已知tan=,是锐角,则sin=;
2.等于1的三角函数有;
3.=;
4.cos2(50°+)+cos2(40°-)-tan(30°-)tan(60°+)=;
5.a3tan45°+a2btan260°+3ab2cot260°=.
答案:
1.;
2.sin90°,cos0°,tan45°,cot45°;
3.tan50°-tan40°;
4.0;
5.a(a+b)2.
三解下列直角三角形(本题32分,第小题8分):
在直角三角形ABC中,∠C=90°:△
1.已知:b=,;
解:S△ABC=,
a=10.
∴tanA=.
∴∠A=60°,∠B=30°,
∴c=2b=2
=.
2.已知:∠B=45°,a+b=10;
解:依题意,∠A=∠B=45°,
所以
a=b=5;
由sinA=sin45°=得
∴,
c=.
3.已知:c边上的高h=4,b=5;
解:依题意,有
∠A≈53°8′,B≈36°52′;
另一方面,有
a=btanA=5×
=5×
∴sinA=,
c=
4.已知:B=30°,CD为AB边上的高,且CD=4.
解:如图,CD=4,在Rt△CDB中,有
BC=a=,A=60°;
另一方面,有
∴
c=.
四(本题16分)
在四边形ABCD中,AC恰好平分∠A,AB=21,AD=9,BC=CD=10,试求AC的长.
略解:利用角平分线的性质,构造直角三角形:
作CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,
易证CEB≌△CFD,
则有EB=FD;
又可证△CEA≌△CFA,
于是由AE=AF可得
21-EB=9+FD,
∴EB=FD=6;
在Rt△AFC中,有
AC=
=.
五(本题17分)
一艘船向正东方先航行,上午10点在灯塔的西南方向k海里处,到下午2点时航行到灯塔的东偏南60°的方向,画出船的航行方位图,并求出船的航行速度.
解:如图,依题意,灯塔位于P点,船丛A点向东航行,12点到达C点,
且有PB⊥AC,A=45°,∠BPC=30°;
于是,在△ABP中,有
AB=PB=APcos45°
=k.
在△PBC中,又有
BC=PBtan30°
=k,
所以
AC=.
可知船的航行速度为.
N
P
A
B
C
|
|