最优化问题
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在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”。
例1：用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。问煎3个饼至少需要多少分钟？
例2：妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？
例3：五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？
例4：用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。围成的长方形的面积最大是多少？例5：用3~6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
例6：车间里有5台机床同时出了故障，从第1台到第5台的修复时间依次为15，8，29，7，10分钟。每台车床停产一分钟造成经济损失5元。那么应该怎样安排修复顺序，使经济损失最少?经济损失最少是多少元?
例7：在公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库。l号仓库存有10吨货物，2号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放到一个仓库里，若每吨货物运输一千米要0.5元运输费，那么最少要花多少远运输费才行？
例8：有一架天平，还有5克和30克砝码各1个，现在要把300克盐分成质量相同的3份，最少要用天平称几次?
例9：甲乙两个仓库各有100吨化肥。春耕生产时，北乡要60吨化肥，南乡要80吨化肥。两个仓库到两个乡的路程如右图所示(单位：千米)。如果每吨化肥每运1千米的运费为1元，那么要使运费最省，必须从甲、乙两个仓库各运出化肥多少吨?最省的总运费是多少元?
例10：甲乙两厂生产同一规格上衣和裤子，甲每月生产600套，其中上衣用18天，裤子用12天，乙每月生产600套，上衣和裤子各15天，问甲乙两厂合作，每月最多可生产多少套？
要最多生产，则甲全力生产裤子，然后再和乙一起生产衣服????假设甲生产裤子x天，因为裤子和衣服的最终数量相等则有????50x=（30-x）100/3+4030????解得x=26.4????则最多可生产5026.4=1320套
例11已知A、B两个批发部分别有电视机70台和60台，甲、乙、丙三个商店分别需要电视机30台，40台和50台，现给出从A、B每发出一台电视机到甲、乙、丙的运费表（如图）问如何调运才能使运费最少，并算出此时所需运费？
? 甲 乙 丙 A 20 70 30 B 30 100 50 例12：有十个村．坐落在从县城出发的一条公路上〔如图，距离单位是千米）．要安装水管，从县城送自来水供给各村可以用粗、细两种水管．粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村用水．粗管每千米要用8000元，细管每千米要用2000元．把粗管和细管适当搭配、互相连接，可以降低工程的总费用，按你认为最节约办法，费用应是多少？
?例13：甲、乙两厂生产某一规格的上衣和裤子．甲厂每月用16天生产上衣，14天生产裤子，正好配为448套；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，正好配成576套．为了发挥两厂特长，现两厂进行联合，每月（30天）最多可生产多少套？
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练习：
1.一只平底锅每次可以同时炸4个面饼，炸好一面需要2分钟。现在要炸6个面饼，至少需要几分钟？
2.理发室里有一位理发师。同时来了5为顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10分钟、12分钟、15分钟、20分钟和40分钟，怎样安排他们理发的顺序，才能使得5个人理发及等候的时间最少？最少需要几分钟？
3.有7个满杯水、7个半杯水和7个空杯。不许倒水，你能把这些东西平均分给3个人，使得每人有7只杯子和3杯半水吗？
4．在一条公路上有4个工厂，任意相邻的两个工厂距离相等??(如图)。现要在这条公路上设一个车站，使得这4个工厂的所有工人步行到车站的总路程最少，这个车站应设在几号工厂门口?
5．小明骑在牛背上赶牛过河。共有甲、乙、丙、丁4头牛，这4头牛过河的时间分别需1分钟、2分钟、5分钟、6分钟。每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，??最少要用几分钟?
6．现在有10箱精密零件，已知其中9箱都是全钢的，只有1箱是半钢的(外表区分不出来)，全钢的重10克，半钢的重9克，能不能只称一次把这箱半钢的零件从中找出来?怎样称?
7．某服装加工车间，甲组每天能生产8件上衣或9条裤子，乙组每天能生产7件上衣或8条裤子，丙组每天能生产6件上衣或7条裤子。三组合做15天，最多能生产多少套衣服?
8．小明、小刚、小勇3人要从学校到少年宫去，学校到少年宫的距离是1200米，3人步行的速度都是每分钟50米，在学校有两辆自行车，如果骑车每分钟行250米，但每辆自行车只能一个人骑，他们商定，先由小明、小刚骑车，小勇步行，??在中途再调换。怎样安排才能使3个人在最短的时间内同时到达少年宫?最短时间是多少?
9．甲乙两厂生产同一规格的上衣和裤子。甲厂每月用的?????时间生产上衣，???的时间生产裤子，每月生产900套的成衣；乙厂每月用????的时间生产上衣，????的时间生产裤子，每月可生产1200套成衣。现在两厂联合生产，尽量发挥各自的特点尽可能多的生产成衣，那么现在比过去每月可以多生产成衣多少件？
10、A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米(要求最后两人返回出发点)？如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢？11、甲、乙两村相距10千米，要在两村之间联合建一所小学校。甲村有60人上学，乙村有40人上学。那么小学校应该建在什么地方，才能使这100个学生每天上学的总行程最短？12、把25拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。
13、甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规则是禁止写黑板上已写过的数的约数，不能完成下一步的为失败者。问：是先写者还是后写者必胜？如何取胜？
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