【解析】以两环和细绳整体为对象求FN，可知竖直方向上始终二力平衡，FN＝2mg不变；以Q环为对象，在重力、细绳拉力F和OB压力FN′作
用下平衡，如图所示，设细绳和竖直方向的夹角为α，则P环向左移的过程中α将减小，FN′＝mgtanα也将减小．再以整体为对象，
水平方向只有OB对Q的压力FN′和OA对P环的摩擦力Ff作用，因此Ff＝FN′也减小，选项B正确．3．如图所示，小球质量为m，两
根轻绳BO、CO系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上施加一个与水平方向夹角为60°的力F，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角为60°，
则力F大小的取值范围是什么？【解析】当力F较小时，OB张紧，OC有可能松弛；当力F较大时，OC张紧，OB有可能松弛．由此可知，O
C刚要松弛和OB刚要松弛是此问题的临界条件．对小球进行受力分析如图所示，根据物体的平衡条件，在水平方向上：Fcosθ－FTBco
sθ－FTC＝0①在竖直方向上：Fsinθ＋FTBsinθ－mg＝0
②FTC＝2Fcosθ－mgcotθ
③绳BO伸直的条件为FTB≥0，由③式得：F≤＝
④绳CO伸直的条件为FTC≥0，由④式得：F≥＝
.故力F的大小应满足的条件为≤F≤.【夯实基础】1．物
体在共点力的作用下，下列说法中正确的是()A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态B．物体相对于另一
物体保持静止，物体一定处于平衡状态C．物体所受合力为零，物体一定处于平衡状态D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态C【解
析】某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做
变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故B错；C选项符合平衡条件的判断，为正确选项；物体做匀加速运动，所受合力不为
零，故不是平衡状态，D错．2．如图所示，小车M在恒力作用下，沿水平地面做直线运动，由此可判断()A．若地
面光滑，则小车一定受三个力作用B．若地面粗糙，则小车可能受三个力作用C．若小车做匀速运动，则小车一定受四个力作用D．若小车
做加速运动，则小车可能受三个力作用CD【解析】先分析重力和已知力F，再分析弹力．由于F的竖直分力可能等于重力，因此地面可能对物
体无弹力作用，无弹力也就无摩擦力；若小车匀速运动，那么水平方向所受摩擦力和F的水平分力平衡，这时小车一定受重力、恒力F、地面的弹力
、摩擦力四个力的作用；若小车做加速运动，当地面光滑时，小车可能受重力、恒力F、地面的弹力作用．3．滑滑梯是小孩子很喜欢的娱乐活
动．如图所示，一个小孩正在滑梯上匀速下滑，则()A．小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等B．小孩所受
的重力与小孩所受的摩擦力大小相等C．小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等D．小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所
受的摩擦力大小相等CD【解析】小孩受重力、支持力(弹力)、滑动摩擦力三个力的作用处于平衡状态，任意两个力的合力跟第三个力大小相
等，方向相反，所以CD是对的．4．木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A、B之
间轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m.系统置于水平地面上静止不动．现用F＝1N的水平拉力作用在木块B上．
如图所示．力F作用后()A．木块A所受摩擦力大小是12.5NB．木块A所受摩擦力大小是11.5NC
．木块B所受摩擦力大小是9ND．木块B所受摩擦力大小是7NC【解析】未加F时，木块A在水平面内受弹簧的弹力F1及静摩擦力
F2作用，且F1＝F2＝kx＝8N，木块B在水平面内受弹簧弹力F2和静摩擦力F2作用，且F1＝F2＝kx＝8N，在木块B上施加
F＝1N向右的拉力后，由于F1＋F＜μG，故木块B所受摩擦力仍为静摩擦力，其大小为FB＝F2＋F＝9N，木块A的受力情况不变．
【能力提升】5．如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，M左边紧贴墙壁，若在M斜面上放一个物体m，当m沿着M的斜面下滑时
，M始终静止不动，则M受力个数可能为()A．4个或5个B．5个或6个C．3个或4个
D．4个或6个A【解析】斜面光滑时，M受到重力、地面支持力、m对它的压力和墙壁对它的弹力共4个力；斜面粗糙m
匀速下滑时，M受到重力、地面支持力、m对它的压力和m对它的摩擦力共4个力；斜面粗糙，且m加速下滑时，M受到重力、地面支持力、m对它
的压力、m对它的摩擦力和墙壁对它的弹力5个力．D【解析】三角架对称分布三根支架对相机的支持力大小都为F，它们在水平方向的合力为
零，在竖直方向上的合力方向竖直向上，大小等于相机的重力，即3Fcos30°＝mg，所以F＝mg，依牛顿第三
定律，D选项正确，ABC选项错误．6．如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，
与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为()mg
B.mgC.mgD.
mg7.如图所示，ACB是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架，其中CA、CB边与竖直方向的夹
角均为θ.P、Q两个轻质小环分别套在CA、CB上，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O.将质量为m
的钩码挂在绳套上，OP、OQ两根细绳拉直后的长度分别用l1、l2表示，若l1∶l2＝2∶3，则两绳受到的拉力之比F1∶F2等于(
)A．1∶1B．2∶3C．3∶2D．4∶9A【解
析】系统最终将处于平衡状态，两个轻质小环P、Q分别受到两个力作用，一是框架对它们的支持力，垂直AC、BC边向外，一是细绳拉力，这两
个力是平衡力．根据相似三角形知识可知两细绳与水平方向的夹角相等，对结点O受力分析，其水平方向的合力为零，可得出两细绳受到的拉力相等
，即F1∶F2＝1∶1，本题选A.注意题目中提到的”轻质小环”可以不计重力，绳子的长短并不能代表力的大小，要与力的平行四边形定则中
的边长区别开，力的平行四边形定则中边长的长与短代表着力的大小.8．如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，A端
用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，B端吊一重物G.现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉(均未断)
，在AB杆达到竖直前，以下分析正确的是()A．绳子越来越容易断B．绳子越来越不容易断C．AB杆越来越容易断
D．AB杆越来越不容易断B【解析】以B为研究对象，进行受力分析．B点受重物的拉力一定，大小为G；细绳的拉力为F；沿轻杆方向倾
斜向上的支持力N.由于是缓慢拉动，所以B点处于动态平衡状态，F、G和N的合力为零．根据三个力的特点，可平移成如右图所示的三角形，该
三角形和△AOB相似，所以＝＝，拉动过程中θ角逐渐减小，则
越来越小，而、、G为定值，所以N不变，F越来越小．由此确定，轻杆承受的压力不变，以后也不会断折；而
绳子的拉力越来越小，则越来越不容易断．正确答案是选项B.9．如图所示，物体m通过定滑轮牵引另一水平面上的物体沿斜面体匀速下滑，此
过程中斜面体仍静止，斜面体质量为M，则水平地面对斜面体()A．无摩擦力B．有水平向右的摩擦力C．支持
力为(M＋m)gD．支持力小于(M＋m)gBD【解析】对M、m整体分析受力，设细线拉力为FT，支持力FN，可得平衡方
程：FTcosθ＝Ff静，FTsinθ＋FN＝(M＋m)g，故B、D正确.10．如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图
．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷
工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1、涂料滚对墙壁的压力为F2将如何变化(
)A．F1增大，F2减小B．F1减小，F2增大C．F1、F2均增大D．F1、F2均减小D【解析】把F1正交分解，F1c
osα＝mg，F1sinα＝F′2，F2＝－F′2，mg不变，α减小，cosα增大，sinα减小，所以F1减小，F′2减小，F2也
就减小，所以D对．11．倾角为θ＝37°的斜面静止在水平面上，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现
给A施以一水平力F，如图所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，如果物体A能在斜面
上静止，求水平推力F与G的比值范围．第4节受力分析共点力平衡一、受力分析1．定义：把指定物体(或研究对象)在特定的物理
环境中受到的所有外力都分析出来，并画出物体的示意图的过程．2．受力分析的一般顺序先分析
(重力、电场力、磁场力)，再分析(弹力、摩擦力)，最后分析其它力．受力场力接触力
二、共点力作用下物体的平衡1．平衡状态(1)静止：物体的和都等于零的状态．(2)匀速直线运动
：物体的不为零，其为零的状态．2．平衡条件(1)物体所受合外力为零，即F合
＝0.(2)若采用正交分解法，平衡条件表达式为Fx＝0，Fy＝0.速度加速度速度加速度3.平衡条件的推论如果物体
受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的大小，方向
，在同一直线上多力平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的一定与第
三个力大小，方向，在同一直线上三力平衡如果物体在两个共点力的作用下处于
平衡状态，这两个力必定大小、方向，在同一直线上二力平衡推论平衡类型相等相
反合力相等相反合力相等相反题型一：物体的受力分析例1如图所示，物体B靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静
止，则物体A、B受力的个数分别为()A．3,3
B．3,4C．4,4D．4,5【思路点拨】灵活选择研究对象，确定墙壁对B
是否有作用力是解答本题的关键．【解析】本题考查用整体法、隔离法分析物体受力情况，首先对A、B利用整体法分析受力，可知墙面对A无弹
力；以A为研究对象，它受三个力作用(如图甲)，本身受到的重力、B对A的支持力和B对A沿斜面向上的摩擦力，以B为研究对象，它受四个力
作用(如图乙)，重力竖直向下、外力F竖直向上、A对B的压力垂直斜面斜向下、A对B沿斜面向下的摩擦力；B正确．【答案】B【方法
与知识感悟】受力分析是高中物理的基础，贯穿于力学、电磁学等知识中，对研究对象进行受力分析是解决所有力学问题的关键．(1)受力分析
的一般步骤受力分析过程中，判断弹力、摩擦力的有无是难点，可采用假设法、运动状态法、转换对象法、以及运用牛顿第三定律等方法进行判断
．(2)研究对象的选取方法：整体法和隔离法．题型二：三力平衡问题例2如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，
小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是()A．mgcosαB．mgtan
αC.D．mg【思路点拨】先对小球进行正确的受力分析，并
画出受力示意图，然后将某些力分解或合成，最后列平衡方程求解．【解析】解法一：(正交分解法)：对小球受力分析如图甲所示，小球静止，
处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将FN2正交分解，列平衡方程为FN1＝FN2sinαmg＝FN2cosα可得：球
对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtanα，所以B正确．解法二：(力的合成法)：如上图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零．FN
1与FN2的合力一定与mg平衡，即等大反向．解三角形可得：FN1＝mgtanα，所以，球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan
α.所以B正确．解法三：(按力的作用效果分解)：小球所受的重力产生垂直板方向挤压竖直板的效果和垂直斜面方向挤压斜面的效果，将重
力G按效果分解为如上图丙中所示的两分力G1和G2，解三角形可得：FN1＝G1＝mgtanα，所以，球对挡板的压力FN1′＝FN1
＝mgtanα.所以B正确．解法四：(三角形法则)：如右图所示，小球处于平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾顺次相接
，一定能构成封闭三角形．由三角形解得：FN1＝mgtanα，故挡板受压力FN1′＝FN1＝mgtanα.所以B正确．【方法与
知识感悟】1.共点力作用下物体平衡的一般解题思路：(1)选取研究对象(整体法、隔离法)；(2)分析研究对象的受力情况，并作出受
力图；(3)将某些力处理(正交分解、合成或按力的实际效果分解)；(4)利用平衡条件建立方程并求解．2．处理共点力平衡问题常用
的方法物体受同一平面内三个互不平行的力的作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个闭合三角形，反之，若三个力的矢量箭头首尾
相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形定则，根据正弦定理、余弦定理或矢量三角形与几何三角形相似等数学知识可求解未知
力.力的三角形法将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件．正交分解法物体受几个力的
作用，通过合成的方法将它们简化成两个力．这两个力满足二力平衡条件．合成法物体受到几个力的作用，将某一个力按力的效果进行分解，则
其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件．分解法内容方法3.物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单．4．解
平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，使需要分解的力最少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法．题型三：连接
体平衡问题例3如图所示，质量分别为m1＝2kg、m2＝1kg的两个物体通过轻弹簧连接，在力F＝15N的作用下一起沿水平
方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ＝53°角，(g取10m/s2)求：(1)物体m1与地面
间的动摩擦因数μ；(2)弹簧的弹力大小．【思路点拨】【解析】(1)将两物体看做一个整体，受力分析如图所示将F分解为水平方
向和竖直方向分力，由平衡条件得：Ff＝FcosθFN＝(m1＋m2)g－Fsinθ代入数据得：Ff＝9NFN＝18N
物体与地面间的动摩擦因数μ＝＝0.5(2)隔离物体，对其受力分析如图所示，将弹簧弹力分解为水平分力Fx和竖直分
力0Fy，则由平衡条件得：Fx＝Ff＝9NFy＝m1g－FN＝2N则弹簧弹力：F1＝
＝N≈9.23N【方法与知识感悟】解决连接体问题时，往往采用整体法与隔离法相结合的方法．1．整体法与隔离
法一般隔离受力较少的物体，原先系统的内力变成了物体受的外力受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用注意问题研究系统内物
体之间的相互作用力研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度选用原则将研究对象与周围物体分隔开的方法将加速度相
同的几个物体作为一个整体来分析的方法概念隔离法整体法2.正交分解法是解决共点力平衡问题的普遍方法，尤其是多力作用下物体
处于平衡状态时，用正交分解法更为简捷方便．建立坐标系时，应以尽量少分解力，解决问题方便为原则．题型四：动态平衡问题例4如图
所示，在一个半圆环上用两根细线悬挂一个重为G的物体，设法使OA线固定不动，将OB线从竖直位置沿半圆环缓缓移到水平位置OB′，则OA
与OB线中受到的拉力FA、FB的变化情况是()A．FA、FB都增大B．FA增大，FB减小C．FA增大，FB先增大后减小
D．FA增大，FB先减小后增大【思路点拨】选择节点O为研究对象进行受力分析，弄清哪些力不变，哪个力的方向不变，哪个力的方向在变化
是解题的关键．【解析】方法一(图解法)：O点受到三段绳子拉力FA、FB、FC作用而处于平衡状态，FC＝G，这三个力的矢量首尾相接
构成闭合三角形，G的大小方向不变，FA方向不变大小变，FB与竖直方向的夹角由0°增大到90°，依此作出右图，由图可知，选项
D正确．方法二(解析法)：设FB与竖直方向的夹角为θ，将FA和FB正交分解如图所示，由平衡条件得：FAsinα＝FBsinθ
FAcosα＋FBcosθ＝mg联立两式解得：FA＝FB＝＝其中α一
定，θ从0°到90°变化，由数学函数知识可得：FA逐渐变大，而FB却先减小后增大．【答案】D【方法与知识感悟】1.动态平衡问题
：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态．2．解决动态平衡问题的常用方法
①选某一状态对物体进行受力分析②根据平衡条件画出平行四边形或矢量三角形③根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化情况④
确定未知量大小、方向的变化图解法①选某一状态对物体进行受力分析②将物体受的力按实际效果分解或正交分解③列平衡方程求出未知量
与已知量的关系表达式④根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况解析法步骤方法题型五：平衡中的临界、极值问题例5
跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，如图所示．已知物体A的质量为m，物体A与斜面的动摩
擦因数为μ(μ【思路点拨】找出物体即将下滑和即将上滑两个临界状态所对应的临界条件是解题的关键．【解析】先选物体B为研究对象，它受到重力mB
g和拉力FT的作用，根据平衡条件有：FT＝mBg①再选物体A为研究对
象，它受到重力mg、斜面支持力FN、轻绳拉力FT和斜面的摩擦力作用，假设物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大
，且方向沿斜面向下，这时A的受力情况如图所示，根据平衡条件有：FN－mgcosθ＝0
②FT－Ffm－mgsinθ＝0
③由摩擦力公式知：Ffm＝μFN
④联立①②③④四式解得mB＝m(sinθ＋μcosθ)．再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体
A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有：FN－mgcosθ＝0
⑤FT＋Ffm－mgsinθ＝0⑥
由摩擦力公式知：Ffm＝μFN⑦联立①⑤⑥⑦四式解
得mB＝m(sinθ－μcosθ)．综上所述，物体B的质量的取值范围为m(sinθ－μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcos
θ)．【方法与知识感悟】1.临界、极值问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态为“恰好出
现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言描述．往往在力的变化过程中存在最大值和最小值问题．2．解决此类问题的关键是通过审题，挖掘出临界条件作为解决问题的突破口．解答平衡物体的临界问题时常用假设法，运用假设法的基本步骤是：①明确研究对象；②画受力图；③假设可能发生的临界现象；④列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解．1.L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为()A．3B．4C．5D．6C【解析】P、Q一起沿斜面匀速下滑时，由于木板P上表面光滑，滑块Q受到重力、P的支持力和弹簧沿斜面向上的弹力．木板P受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力、Q的压力和弹簧沿斜面向下的弹力，选项C正确．2．有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN、摩擦力Ff的变化情况是()A．FN不变，Ff变大B．FN不变，Ff变小C．FN变大，Ff变大D．FN变大，Ff变小B |
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