人教版五年级数学下册知识点-

五年级数学下册期末总复习

下面的表示乘号，/表示除号

第一单元、图形的变换

▲轴对称特征与性质是？

定义如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。

性质

（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）。

（2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线(中垂线)。

(3)中心对称图形不一定是轴对称图形，而轴对称图形不一定是中心对称图形。

（4）轴对称图形的对应线段、对应角相等。

▲旋转的特点和性质

定义：将图像(或分子)绕一定轴线转动一定角度后能使图像复原的一类对称动作。旋转据以进行的轴线称作旋转轴，使图像绕轴后复原的最小转角称作基转角α。设α=2π/n，显然，旋转角为α整数倍的角度均能使图像复原，不难论证，在2π角度范围内独立、不等同旋转对称动作的种数为n。

意思:围绕着中心在转。

物体:比如风扇、车轮子、秋千、钟摆、跷跷板等等。

性质:图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动.其中对应点到旋转中心的距离相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变.

▲平移的特点和性质

平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，平移过程中，各对应点的“前进方向”保持平行，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，旋转变换和平移都不改变图形的形状和大小，各对应点之间的距离也保持不变，所以这样的变换又叫保距变换。

要说清平移，要素有三个：1.基本图形——是什么图形发生了平移？2.方向：向什么方向发生了平移；3.距离：平移了多远？如上图中第一步变换，基本图形三角形A向右平移了两个单位。

旋转的要素要有四个：1.基本图形——是什么图形发生了旋转？2.旋转中心——是绕哪个点旋转的；3,方向：向什么方向发生了旋转，是顺时针还是逆时针？4.角度：旋转了多大的角度？

轴对称的要素要有二个：1.基本图形——是以什么图形为基本图形进行变换？2.对称轴——以哪条线为对称轴作变换？在上面的第（4）步变换中，四个基本的三角形分别以它们的斜边为对称轴，作轴对称变换得到最初的图形。

第二单元、因数与倍数

▲因数

一整数被另一整数整除，后者即是前者的因数。

例：6÷2＝32和3就是6的因数。

▲倍数

①一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

②一个数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。

3一个因数能让它的积整除，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。

3×5=15

↑↑↑

因数1因数2倍数

例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍

③一个数的倍数(0除外)有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集.

▲2的倍数的特点：个位上是0、2、4、6、8的整数（偶数）

▲3的倍数的特点：如果一个整数，各个数位相加的和能被3整除，这个整数就是3的倍数

如：6943各数位相加得22，22不能被3整除，所以不是3的倍数；6942各数位相加得21，21能被3整除，则6942就是3的倍数。

▲5的倍数的特点：个位上是0或5的整数

一个数的因数的个数是有限的

一个数的倍数的个数是无限的

▲什么叫偶数和奇数：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数（0是偶数）

▲什么叫质数和合数：

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这个数就叫质数（或素数）如：2、3、5、7、11、13。。。

一个数，如果除了1和它本身还有其它因数，这样的数叫合数。如：6、8、9、10、12、15。。。

最小的质数是2，最小的合数是4

▲什么叫分解质因数

把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例：12=2x2x3

▲分解质因数的方法

举个简单例子，12的分解质因数可以有以下几种：12=223=43=112=26，其中1，2，3，4，6，12都可以说是12的因数，即相乘的几个数等于一个自然数，那么这几个数就是这个自然数的因数。2，3，4中，2和3是质数，就是质因数，4不是质数。那么什么是质数呢？就是不能再拆分为除了1和它本身之外的因数的数，如2，3，5，7，11，13，17，19，23，29等等，质数没有什么特定的规律，最大的质数仍然在计算当中。

求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式的叫短除法，和除法的性质差不多，还可以用来求多个个数的公因式：

如24

2┖24（┖是短除法的符号）

2┖12

2┖6

2┖3——3是质数，结束

得出24=22223=2^43（m^n=m的n次方）

再如105

3┖105

5┖35

----7——7是质数，结束

得出105=357



第三单元、长方体和正方体

▲长方体和正方体的特征

〔1〕长方体有6个面,每个面都是长方形,也可能相对的两个面是正方形。对应的面相同

〔2〕长方体有12条棱，相对的棱长度相等。对应的棱相同


〔3〕长方体有8个顶点。


正方体是长方体的特殊形式，当长方体的长、宽、高相等时即为正方体。


正方体的特征


〔1〕有3个面（只从一个角度看），每个面面积相等，形状完全相同。


〔2〕有4个顶点（只从一个角度看）。


〔3〕有6条棱，（只从一个角度看）每条棱长度相等。

长正方体都有6个面，12条棱，8个顶点，正方体6个面相同都是正方形，12条棱相同

棱相交的点叫顶点，这三条棱分别叫：长、宽、高



▲长方体棱长公式：总棱长=（长+宽+高）4

▲正方体棱长公式：总棱长=棱长12

▲长方体和正方体的表面积

什么叫表面积：物体表面和面积之和叫物体的表面积

长方体表面积=2×（长×宽+长×高+宽×高）

正方体表面积=6×棱长×棱长

计算表面积时，应注意没有上、下两个面的计算和无盖的计算（没有上面）注意公式变换。

▲常用面积单位

1平方千米=1000000平方米1平方米＝100平方分米；1平方分米＝100平方厘米。

常用面积单位之间的进率是100

▲土地面积单位及实际测量

计算土地的面积常用的单位有平方米和公顷，还有平方千米。

土地面积单位间的进率：1公顷＝10000平方米；1平方千米＝1000000平方米＝100公顷。

▲长方体正方体的体积

什么叫体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

常用体积单位有：立方米、立方厘米、立方毫米（、、）

长方体体积=长×宽×高

V=a×b×h

正方体体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a

V=(读a的3次方)

长、正方体的体积都=底面积×高

V=s×h

▲容积单位的进率

什么叫容积：是指容器所能容纳物体的体积。

单位：固体的容积单位与体积单位相同，而液体和气体的容积单位一般用升（L）、毫升（mL）。

容积和体积是两个不同的概念，它们是有区别的：

1、含义不同。如一只铁桶的体积是指它所占空间部分的大小，而这只铁桶的容积却是指它容纳物体的多少。一种物体有体积，可不一定有容积。

2、测量方法不同。在计算物体的体积或容积前一般要先测量长、宽、高，求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。一种既有体积又有容积的物体，它的体积一定大于它的容积。

3、单位名称不完全相同。体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米；固体的容积单位与体积单位相同，而液体和气体的体积好玩容积单位一般都用升、毫升。

4.一个物体的体积应该比容积要大。

5.公式:V长方体=abc（长×宽×高)v正方体=(棱长×棱长×棱长）容积公式计算和体积一样

6.计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml

1L=1000mL（1升=1立方分米；1毫升=1立方厘米）

第四单元、分数的意义和性质

★注：以下的“”表示乘号“/”表示除号

▲单位“1”表示：一个物体、一些物体看着一个整体。

▲分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份，取其中1份的数。

▲分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。

▲分数单位：分母是几，则分数单位就是几分之一，如：的分数单位是

▲一个分数有几个这样的分数单位：分子是几就有几个这样的分数单位，如：含有65个

▲分数与除法的关系：

分数可以表示整数除法的商，在表示整数除法时，要用除数作分母，用被除数作分子。

用关系式表示：

被除数÷除数=用字母可以表示成：a÷b=

因为除数不能等于“0”，所以b也不能等于“0”。

如：3÷5=65÷139=

▲“求一个数是另一个数的几分之几”的问题的解题方法：用一个数除以另一个数

如：5是9的几分之几？解：5÷9=

▲真分数小于1；分数的分子比分母小

如：、、都是真分数（读作几分之几读作：五分之三）

▲假分数大于1或者等于1；分数的分子大于或等于分母

如：、、、都是假分数（读作几分之几读作：三分之五）

▲带分数大于1；由整数和真分数组成

如：、、、都是带分数（读：几又几分之几读作：一百零一又三分之二）

▲分数的读法反过来就是写法：如：一百零一又三分之二写作：

▲把假分数化为带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部他，余数是带分数的分子，分母不变

如：化为带分数，用分子9除以5，等于；化为带分数，用分子93除以13，等于

▲分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。



▲约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

约分是分数基本性质中的：分子、分母同时除以相同的数（0除外）的体现。

▲公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫公因数，其中最大的一个因数叫最大公因数

如：12和3012的因数有：1、2、3、4、6、1230的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30

12和30公有的因数有：1、2、3、6其中最大的一个是6，则6就是12和30的最大公因数

▲公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫公倍数，其中最小的一个倍数叫最小公倍数

如：12和812的倍数有：12、24、36、48、60、72。。。8的倍数有：8、16、24、32、40、48。。。

12和8公有的倍数有：24和48，其中最叫的一个是24，则24是12和8的最小公倍数

▲约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

约分是分数基本性质中的：分子、分母同是除以一个相同的数（0除外）的体现。

如：====

▲通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

通分是分数基本性质中的：分子、分母同时乘以一个相同的数（0除外）的体现。

如：和通分和=和

▲最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

如：、、、它们都是最简分数，因为它们的分子和分母都只有公因数1，没有其它共同的因数了

比较分数的大小除了用同分母、同分子和通分比较方法外，还可以另活运用其它的方法。

▲分数和小数的互化

分数化小数：用分数的分子除以分母

如：化小数等于5除以6等于0.833化小数等于3除以4等于0.75

小数化分数，原来有几位小数就在1的后面写几个0做分母，把原来的小数去掉小数点作分子，要约分

如：0.35化分数等于约分得

















第五单元、分数的加法和减法

▲同分母分数加法：分母不变照写，分子相加，结果要约分













▲同分母分数减法：分母不变照写，分子相减，结果要约分















▲异分母分数加法：先通分把分母化相同，再用同分母分数加法进行计算













▲异分母分数减法：先通分把分母化相同，再用同分母分数减法进行计算



























▲分数混合运算：运算顺序和整数一样，计算方和同分数一样





第六单元、统计

▲众数的意义：一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数

如：11、13、14、14、13、15、18、13、15、13、18、14、19、14

这组数据众数就是13和14

▲众数的特征：能够反映一组数据的集中趋势

▲复式折线统计图：在计量过程中存在两组数据而又需要在一个统计图中表示这两组数据时，就要用这两种不同形式的折线来表示不同数量变化情况的统计图

▲复式折线统计图的特点：能表示两组数据数量的多少，数量的增减变化的情况，还能比较两组数据的变化趋势

中位数：把一组数据从大到小或从小到大排列，中间一个或中间两个数的平均数

众数：一组数据中出现次数最多的一个数

平均数：把一组数据相加的和除以这组数据的个数

计算比赛场次：n(n-1)/2n表示有几队人

数角个数：n(n-1)/2n表示有几条线

















一