有理数知识点总结
正数：大于0的数叫做正数。
1.概念负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，
一、正数和负数自然数，有理数。
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。）
2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
有理数：整数和分数统称有理数。
1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。
分数：正分数、负分数统称分数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。）
注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
2.分类：两种
二、有理数⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：
正有理数正整数正整数
有理数正分数整数0
零有理数负整数
负有理数负整数分数正分数
负分数负分数
3.数集内容了解
1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度
2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
三、数轴
比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
3.应用
求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—”号）
代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
1.概念（0的相反数是0）
几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，
若a＋b=0，则a与b互为相反数。
四、相反数
两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。
3.多重符号的化简
多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号
当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号
1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。
（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）
五、倒数
2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。
若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b=-1则a与b互为负倒数。
几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）
2.代数意义一个负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
a＞0，|a|=a反之，|a|＝a，则a≥0
六、绝对值代数意义的符号语言a=0，|a|=0|a|＝﹣a，则a≦0
a＜0，|a|=‐a
注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
3.性质：绝对值是a(a＞0)的数有2个，他们互为相反数。即±a。
4.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0
1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
七、比较大小
2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。
两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。
1.加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并
用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
八、加减法2.加法运算律：两个
加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a
加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
3.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a－b=a＋（﹣）b
⑴两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
⑵任何数同0相乘，都得0。
1.乘法法则⑶多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。
⑷多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。
2.乘法运算律：三个
⑴乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b＝ba。
九、乘除法⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。
⑶乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。
3.除法法则：三个
⑴除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。
⑵两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
⑶0除以任何一个不等于0的数，都得0。
4.四则运算法则：先乘除，后加减，有括号先算括号里的。
1.概念：求n个相同因数的积得运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。一个数可以
看做这个数本身的一次方。
幂
2.法则：先确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。
十、乘方正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
0的任何正整数次幂都是0
3.混合运算法则：
⑴先乘方，再乘除，最后加减。
⑵同级运算，从左到右的顺序进行。
⑶如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。
1.科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚
注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1
2.近似数的精确度：两种形式
⑴精确到某位或精确到小数点后某位。
⑵保留几个有效数字
十一、科学记数法注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示。
例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105
3.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
注：⑴用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。例如：3.0×104的有效数字是3，0。
⑵带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。
例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。
-4-
αn
|
|
