有理数的乘法和除法解四个负号相乘，结果为正号绝对值进行相乘=32先确定积的符号（2）1.计算:（1）(-2)×17×(
-5)；（2）(-15)×3×(-4)；（3）；
（4）0.125×9×(-8)；（5）(-5)×(-4)×(-3)；（6）(-1.5)×6
×(-4)；（7）；（8）(-10)×28×0.练习1.解（1）(-2)×
17×(-5)=2×5×17=170（2）(-15)×3×(-4)=15×4×3=180（3）
（4）0.125×9×(-8)=-(8×0.125)×9=-9（
5）(-5)×(-4)×(-3)=-(5×4×3)=-60（6）(-1.5)×6×(-4)=1.5×4×6=36（7）（8）
(-10)×28×0=02.计算:（1）；
（2）（-4）×（-3）×（-5）×（-2.5）.2.解（1）（2）（-4）×（-3）×（-5）×（-2
.5）=4×3×5×2.5=1501.5.2有理数的除法我们知道2×3=
6，因此6÷3=2.①那么如何计算（-6）÷3
，6÷（-3），（-6）÷（-3）呢？探究（-6）÷3=?，
6÷（-3）=?，（-6）÷（-3）=?由于（-2）×3=-6，因此，（-6）÷3=
-2.②类似地，由于（-2）×（-3）=6，由于2×
（-3）=-6，因此，6÷（-3）=-2，③因此，（-
6）÷（-3）=2.④从这些例子受到启发，抽象出有理数的除法运算；对于两个有
理数a，b，其中b≠0，如果有一个有理数c，使得cb=a，那么规定a÷b=c，且把c叫作a除以b的商.结论同号两数相除得正
数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.有理数的除法是通过乘法来规定的，因此由①
至④式可以得出：（+）÷（+）→（+）（-）÷（-）→（+）6÷3=2①(-6)÷3=-2
②6÷(-3)=-2③(-6)÷(-3)=2④（-）÷（+）→（-）（+）÷（-）→（-）例4
计算：（1）（-24）÷4；（2）（-18）÷
（-9）；（3）10÷（-5）.举例解（1）（-24）÷4=-(24
÷4)根据除法法则(-24)和4为异号相除结果为负解（2）（-18）÷（-9）=+(18÷9)根据除法法
则（-18）和(-9)为同号结果为正=-6=2解（3）10÷（-5）=-(10÷5)根据除法法
则10和(-5)为异号相除结果为负=-2试问：10÷(-5)还可以怎样计算？我们已经知道10÷（-5
）=-2，所以
⑤动脑筋又由于，因此，我们把
叫做-5的倒数，把-5叫做的倒数.一般地，如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数
，也称它们互为倒数.0没有倒数.因此，⑤式表明10除以-5等于10乘-5的倒数.⑤结论除以一个不等于零的数等于乘上这个
数的倒数.一般地，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，即也可以表示成例5计算：
（1）；（2）
；（3）.举例解（1）=
（-12）×3根据除法法则异号相乘，结果为负解（2）=根据除法法则异号相乘，结果为负的倒数是3=-3
6=-35的倒数是解（3）=根据除法法则同号相乘，结果为正=的倒数是1.计算：（
1）14÷(-7)；（2）(-36)÷(-3)；（3）0÷(-0.618)；（4）(-48)÷
12.练习1.解（1）14÷(-7)=-2；（2）(-36)÷(-3)=12；（4）(-48)÷12=
-4.（3）0÷(-0.618)=0；2.填空：（1）因为×=1，所
以的倒数是；（2）的倒数是；-3的倒数是
.-6-63.计算：（1）(-36)÷(-0.6)；（2）
；（3）；（4）.60-2
8下面的算式含有乘、除两种运算，怎样进行有理数的乘、除混合运算呢？议一议可以按从左到右的顺序依次计算.也可以先将除
法转化为乘法.例3计算：（1）（-56）÷（-2）÷（-8）；举例（2）（-
10）÷[（-5）×（-2）]；（3）（4）本课内容本节内容1.51.5.1有理数的乘法我们已经熟
悉了非负数的乘法运算，那么如何计算（-5）×3，
3×（-5），（-5）×（-3）呢？5×3=15，
①例如动脑筋我们把向东走的路程记为正数.如果小丽从点O出发，以5km/h的速度向西行走3h
后，小丽从O点向哪个方向行走了多少千米？小丽从O点向西行走了（5×3）km.由此，我们有（-5）×3=（5×3）②-
我们已经知道(-5)×3=-(5×3)，探究那么3×(-5)，(-5)×(-3)又应怎样计算呢？
非负数的乘法与加法是用分配律联系起来的，因此，当数扩充到有理数后，要规定有理数的乘法法则，当然也要求它满足分配律，以便把
乘法与加法联系起来.如果它满足分配律，那么就会有3×(-5)+3×5=3×[(-5)+5]=3×
0=0这表明3×(-5)与3×5互为相反数，于是有3×(-5)=-(3×5).③结论
异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘.从②、③式受到启发，一般规定：3×(-5)=-(3×5)③(-5)×3=-(
5×3)②（-）×（+）→（-）（+）×（-）→（-）结论任何数与0相乘，都得0.类似地，我们有(-5)×
(-3)+(-5)×3=(-5)×[(-3)+3]=(-5)×0=0这表明(-5)×(-3)与(-5)×3互为相反数.
因为(-5)×3=-15，而-15的相反数是15，所以(-5)×(-3)=15.即(-5)×(-3)=15
=5×3.④由④式看出，(-5)×(-3)得正数，并且把绝对值5与3相乘.结论
同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘.从①、④式受到启发，于是规定：(-5)×(-3)=15=5×3③5×3=15
②（+）×（+）→（+）（-）×（-）→（+）例1计算：
（1）3.5×（-2）；（2）；
（3）；（4）（-0.57）×0.
举例解（1）3.5×（-2）=-(3.5×2)根据乘法法则=-73.5)和(-2)为异号，结果为负3
.5和(-2)的绝对值相乘解（2）=根据乘法法则=为异号，结果为负它们的绝对值相乘解（3）=
根据乘法法则=1为同号，结果为正解（4）（-0.57）×0根据乘法法则=0任何
数与0相乘，结果为01.填表:-100.3-17-2积绝对值的积积的符号因数因数-14-+3
-14-3练习2.计算：（1）；（2）
.在小学我们已经学过乘法的交换律、结合律，那么这两个运算律在有理数范围内是否也适用呢？填
空：（1）(-2)×4=，4×(-2)=；-8-8动
脑筋（2）[(-2)×(-3)]×(-4)=×(-4)=，
(-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)×=.6
-2412-24从上面的填空题中，你发现了什么？结论乘法交换律：×=×.abab
即，两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.结论乘法结合律：(×)×=×(×).aba
bcc即，对于三个有理数相乘，可以先把前两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第
一个数与所得结果相乘，积不变．和加法类似，根据乘法交换律和乘法结合律可以推出：三个或三个以上有理数相乘，可以写成这些数的
连乘式．对于连乘式，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘．（1）填空：动脑筋(-6)×[4+(-9)]=(-
6)×=，(-6)×4+(-6)×(-9)
=+=.-53054-2430（2）换
几个有理数试一试，你发现了什么？结论乘法对加法的分配律（简称为分配律）：×(+)
=×+×.bcaabac（-1）a=-a利用分配律，可以得出
即，一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.例2计算：
（1）；
（2）（-12.5）×（-2.5）×（-8）×4.举例解（1）=将分数逐个与60相乘=30-20
-15+12=7分数与整数60相乘计算结果解（2）(-12.5)×(-2.5)×(-8)×4=(-12.5
)×(-8)×(-2.5)×4(-12.5)和(-8)相乘为整数=100×(-10)(-2.5)和4相乘为整数=-1
000相乘为整数的先结合起来(-12.5)和(-8)为同号相乘(-2.5)和4为异号相乘(-10)和100相乘为异号
下列各式的积是正数还是负数？积的符号与负因数（因数为负数）的个数之间有什么关系？（1）（-2）×（-3）×（-4）；（2）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）.几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.说一说例3计算：（1）（-8）×4×（-1）×（-3）；（2）.举例解（1）(-8)×4×(-1)×(-3)=-(8×4×1×3)将负号提出来绝对值进行相乘=-96先确定积的符号 |
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