方法分析说明巧取参考系法一个物体相对于不同的参考系，运动性质一般不同，通过合理选取参考系，可以简化物体的运动过程.3.
(2009·保定调研)中国北方航空公司某架客机安全准时降落在规定跑道上，假设该客机停止运动之前
在跑道上一直做匀减速直线运动，客机在跑道上滑行距离为x，从降落在跑道上至停下所需时间为t，
由此可知客机降落时的速度为
()解析：设客机降落时的速度为v0，由平均速度公式可得：
，故B正确.答案：B
(2008·全国卷Ⅰ)已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2.一物体自O点由静止出发，沿此直
线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A的距离.[思路点拨]解答此题应注意以
下三点：(1)画出运动过程图，在图上标出已知量和未知量；(2)合理选取运动过程；(3)选取恰当的运动学公式列式求解.[课堂
笔记]设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0，通过AB段和BC段所用的时间均为t，则有l1＝v0t＋at2
①l1＋l2＝2v0t＋2at2
②联立①②式得l2－l1＝at2
③
3l1－l2＝2v0t
④设O与A的距离为l，则有l＝
⑤联立③④⑤式得
⑥[答案]
本题中l1和l2是相邻的相等时间内的两段位移，因此，关系式l2－l1＝at2可以直接得出.物
体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图1－2－2所示.已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的
B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间.[思路点拨]物体沿斜面向上匀减速至最高点，与从最高点以相同的加速度滑下的
过程是互逆过程，因此，可用从C点开始沿斜面向下匀加速运动的规律求解.[课堂笔记]设物体的加速度为a，由匀变速直线运动规律可知
：xBC＝atBC2，xAC＝a(t＋tBC)2，又xBC＝(1－)xAC＝
xAC，以上三式联立可得：tBC＝t.[答案]t对匀变速直线运动问题，从不同的角度思考
，可有不同的求解方法，如本题解答过程采用了“逆向思维法”，另外还可用“一般公式法”、“中间时刻速度法”、“比例法”、“图象法”等，
同学们可以试解.可以发现，不同的方法，解答的难易程度不同，因此，遇到这类问题要多思考，力图寻找出一种最简捷的解法.
(16分)一个氢气球以4m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，10s末从气球中掉下一重物，此重物最高可
上升到距地面多高处？此重物从氢气球中掉下后，经多长时间落回到地面？(忽略空气阻力，g取10m/s2)[思路点拨]解答本题时应
注意以下三点：(1)将重物的运动过程划分为不同阶段；(2)明确重物在每一阶段的运动性质；(3)选择恰当的公式解题.[解题样
板]可以将重物的运动分为三个阶段：随氢气球向上匀加速阶段、脱离气球后的竖直上抛上升阶段和自由下落阶段.向上匀加速阶段：H1＝
a1t12＝×4×102m＝200m┄┄┄┄┄┄┄(2分)v1＝a1t1＝4×10m/s＝40m
/s┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)竖直上抛上升阶段：H2＝＝80m┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)t2
＝＝4s┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)自由下落阶段：H1＋H2＝gt32┄┄┄┄┄┄┄┄
┄(2分)得：t3＝≈7.48s.┄┄
┄┄┄┄(2分)所以，此重物距地面最大高度Hmax＝H1＋H2＝280m┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)重物从掉下到落地
的总时间t＝t2＋t3＝11.48s┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)[答案]280m11.48s?
本题也可以将重物运动的后两个阶段合为一个过程，直接求出重物从掉下到落地的总时间，但此过程的位移为－H1，这也
是这种解法的易错之处.?1.关于自由落体运动，下列说法正确的是()A.
物体竖直向下的运动就是自由落体运动B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动C.在自由落体运动过程中，不同
质量的物体运动规律相同D.物体做自由落体运动的位移与时间成反比解析：自由落体运动是指初速度为零、加速度为g的竖直向下的
匀加速直线运动.A选项中加速度不一定为g，故A错；B选项中的物体的初速度不一定为0，运动方向也不一定竖直向下，不符合自由落体运动的
定义，故B错；加速度g与质量无关，则运动规律也与质量无关，故C对；自由落体的位移x＝gt2，x与t2成正比，故D错.
答案：C2.做匀速运动的汽车从某时刻开始做匀减速刹车直到停止，若测得刹车时间为t，刹车位移为x，根据这些测量结果，
可以
()A.求出汽车刹车的初速度，不能求出加速度B.求
出汽车刹车的加速度，不能求出初速度C.求出汽车刹车的初速度、加速度及平均速度D.只能求出汽车刹车的平均速度解
析：汽车做匀减速运动到停止，其逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，由
，可以求初速度、加速度及平均速度.答案：C3.(2010·淮安质检)做匀加速直线运动的质点，在第5s末
的速度为10m/s，则
()A.前10s内位移一定是100mB.前10s内位移不一定是100mC.加速度一定是2m
/s2D.加速度不一定是2m/s2解析：质点在第5s末的速度为瞬时速度，因不知质点运动的初速度，故无法确定其加速度大
小，C错误，D正确；质点在前10s内一直做匀加速运动，则前10s内的平均速度为10m/s，前10s内的位移为100m，故
A正确，B错误.答案：AD4.用图1－2－3所示的方法可以测出一个人的反应时间.甲同学用手握住直尺顶端刻度为零的
地方，乙同学在直尺下端刻度为a的地方做捏住尺子的准备，但手没有碰到尺子.当乙同学看到甲同学放开尺子时，立即捏住尺
子，乙同学发现捏住尺子的位置刻度为b.已知重力加速度为g，a、b的单位为国际单位，则乙同学的反应时间t约等于
()解析：根据自由落体运动的规律，尺子下落(a－b)高度对应的时间即乙同学的反应时间.由公式h＝gt2得t
＝，选项C正确.答案：C5.一个小球从斜面顶端无初速度下滑，接着又在水平面上
做匀减速运动，直至停止，它共运动了10s，斜面长4m，在水平面上运动的距离为6m.求：(1)小球在
运动过程中的最大速度；(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小.解析：小球在斜面上做匀加速直线运动，在斜面底端速度最大
，设最大速度为vmax，在斜面上运动的时间为t1，在水平面上运动的时间为t2.则由(t1＋t2)＝10，t1＋
t2＝10，得vmax＝2m/s由公式2ax＝vmax2，代入数据得a1＝m/s2，a2＝m
/s2.答案：(1)2m/s(2)m/s2m/s2一、匀变速直线运动1.定义：沿
着一条直线且不变的运动.3.三个基本公式(1)速度公式：v＝
.(2)位移公式：x＝.(3)速度－位移关系式：v2－v02＝
.匀加速直线运动：a与v；匀减速直线运动：a与v.加速度同向反向v0
＋atv0t＋at22ax2.分类4.匀变速直线运动的重要推论(1)Δx＝，即任意相邻相等时间内的
位移之差相等.可以推广到xm－xn＝，是判断匀变速直线运动的实验依
据.(2)，即某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度.(
3)某段位移中点的瞬时速度：aT2(m－n)aT2(4)初速度为零的匀变速直线运动的结论①前1s、前2s、
前3s…内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝
.②第1s、第2s、第3s…内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝
.③前1m、前2m、前3m…所用
的时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝
.④第1m、第2m、第3m…所用的时间之比为tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝
.
12∶22∶32∶…∶n21∶3∶5∶…∶(2n－1)对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向等效处理为
初速度为零的匀加速直线运动，然后利用上述结论进行判断.2.实质：自由落体运动是初速度为的
运动.3.自由落体加速度又叫.(1)大小：g＝
.(2)方向：.二、自由落体运动1.定义：物体只在
作用下开始下落的运动.重力从静止零匀加速直线重力加速度9.8m/s
2竖直向下4.基本规律(1)速度公式：v＝.(2)位移公式：h＝.(3)速度－位移关
系式：v2＝.(4)平均速度公式：v＝?gtgt22gh初速度为零的匀变速直线
运动的规律和推论同样适用于自由落体运动.三、竖直上抛运动1.运动特点(1)上升阶段：做
运动，加速度为.(2)下降阶段：做运动，加速度为.(3)在
最高点：速度v＝，加速度a＝.匀减速直线gg匀加速直线0g2.基本规律(1)速度公式：v＝v0－gt.
(2)位移公式：h＝v0t－gt2.(3)速度－位移关系式：v2－v02＝.(4)上
升的最大高度：H＝.(5)上升到最大高度时所用时间：t＝.－2gh1.物体上升到最高点时速度
虽为零，但并不处于平衡状态.2.由于竖直上抛运动的上升和下降阶段加速度相同，故可对全程直接应用匀变速直线运动的
基本公式，但要注意各物理量的方向.1.对匀变速直线运动公式的理解和应用(1)正、负号的规定运用匀变速直线运
动的基本公式，要注意各物理量的符号，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，
反向的物理量取负值.(2)如果物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，对这
种情况可以将全程看做匀变速直线运动，应用基本公式求解.(3)对匀减速直线运动，要注意速度为零后停止、加速度变
为零的实际情况，如刹车问题，注意题目给定的时间若大于“刹车”时间，则“刹车”时间以后的时间内车是静止的.2.对推论Δ
x＝aT2的拓展(1)公式的适用条件①匀变速直线运动；②Δx为连续相等的相邻时间间隔T内的位移差.(2)进
一步的推论：xm－xn＝(m－n)aT2要注意此式的适用条件及m、n、T的含义.其中xn、xm分别为第n个
T内和第m个T内的位移.公式xm－xn＝(m－n)aT2成立的前提是第n段和第m段的时间必须均等于T.1.
汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，则它关
闭发动机后通过37.5m所需时间为()A.3s
B.4sC.5sD.6
s解析：汽车做匀减速直线运动，v0＝20m/s，a＝－5m/s2根据位移公式x＝v0t＋at2，解得：t1＝
3s，t2＝5s因为汽车经t0＝＝4s停止，故t2＝5s舍去，A正确.答案：A1.重要特性
(1)对称性如图1－2－1所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：
①时间对称性物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.
②速度对称性物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等.③能量对称性物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大
小相等，均等于mghAB.(2)多解性当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降
阶段，造成双解.2.处理方法(1)全程法将竖直上抛运动视为竖直向上的加速度为g的匀减速直线运动.(2)
分阶段法将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段.当物体先做匀
减速直线运动，又反向做匀加速直线运动，且全程加速度恒定时，其运动特点与竖直上抛运动相似，这类运动称之为“类竖直上抛运动”.?
2.如果不计空气阻力，要使一颗礼花弹上升至320m高处，在地面发射时，竖直向上的初速度至少为(g取10m/s
2)
()A.40m/sB.60m/sC.80m/s
D.100m/s解析：由竖直上抛运动的对称性可知，物体以初速
度v0竖直上抛可升到320m高处，则物体从320m高处由静止自由下落到地面的速度也为v0，因此v＝2gh，v0＝
＝80m/s.C项正确.20答案：C运动学问题的求解一般有多种方法，可从多种解法
的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而提高解题能力.方法分析说明一般公式法一般公式指速度公式、位移公式及推论的三个
公式.使用时要注意方向性.一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者为正，与正方向相反者为负.方法分析说明平均速度法定义式对任何性质的运动都适用，而(v0＋v)只适用于匀变速直线运动.方法分析说明中间时刻速度法利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”，即，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度.方法分析说明比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解.逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法.一般用于末态已知的情况.方法分析说明图象法应用v－t图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决.尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案.推论法匀变速直线运动中，在连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即xn＋1－xn＝aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解. |
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