(14分)飞船返回舱返回时，打开降落伞后进行竖直减速下降，这一过程若返回舱所受空气阻力与速度的平方成正比，比
例系数为k.从某时刻起开始计时，返回舱的v－t图象如图3－2－4所示，图中AE是曲线在A点的切线，切线交横轴于一点E，其坐标为(8
,0)，CD是AB的渐近线，返回舱质量M＝400kg，g取10m/s2.试问：(1)返回舱在这一阶段做什么运动？(2)设在
初始时刻vA＝120m/s，此时它的加速度多大？(3)写出空气阻力系数k的表达式并计算其值．[思路点拨]解答本题时应注意
以下三点：(1)AE切线斜率的含义；(2)渐近线CD的含义；(3)返回舱受力情况分析．[解题样板](1)由题中图象可以看
出曲线切线的斜率逐渐减小，说明这一阶段返回舱做加速度逐渐减小的减速运动，最终做匀速运动．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(4分)
(2)在初始时刻，vA＝120m/s，过A点的切线的斜率即为此时的加速度大小，a＝＝15m/s2┄┄┄┄┄
(2分)(3)返回舱最终做匀速运动，选向下为正方向．根据平衡条件得Mg－＝0┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄①(3分)
在A点时有Mg－＝－Ma┄┄┄┄┄┄┄┄┄②(3分)由①②两式得k＝
代入数据解得k≈0.42kg/m.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)[答案](1)见解题样板(2)15m/s2(3)
k＝0.42kg/m牛顿第二定律与v－t图象相结合的问题，一般
先由v－t图象分析物体的加速度及其变化规律，再由牛顿第二定律列方程求解问题，或者先由牛顿第二定律分析加速度及其变化规律，再作出v
－t图象．1．下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是
()A．由F＝
ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比B．由m＝
可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比C．由a＝可
知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比D．由m＝可知，物
体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出解析：F＝ma和m＝都是计算式．合
外力F与m、a无关，质量m由物体决定，与F、a无关，A、B错，D对．由牛顿第二定律知，C对．答案：CD2．关于国际单位制的下
列说法中不正确的有()A．质量是物理学中的基本物理量B．长度的单位m是国际单位制中
的基本单位C．kg·m/s2是国际单位制中的导出单位D．时间的单位小时是国际单位制中的导出单位.解析：
力学的基本物理量是长度、质量、时间，其对应的单位叫基本单位，其基本单位中国际制单位分别是米、千克和秒，故A对、B对，D错．由基本单
位推出的其他单位叫导出单位，故C对，因此选D.答案：D3．(2008·全国卷Ⅰ)如图3－2－5所示，一辆有动力驱动的
小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静
止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在这段时间内小车可能是
()图3－2－5A．向右做加速运动B．向右做减
速运动C．向左做加速运动D．向左做减速运动解析：小球水平方向
受到向右的弹簧弹力F，由牛顿第二定律可知，小球必定具有向右的加速度，小球与小车相对静止，故小车可能向右做加速运动或向左做减速运动．
选项A、D正确．答案：AD4．(2010·珠海模拟)一物块以某一初速度沿粗糙的斜面向上沿直线滑行，到达最高点后自
行向下滑动，不计空气阻力，设物块与斜面间的动摩擦因数处处相同，图3－2－6中的图象能正确表示物块在这一
过程中的速率与时间关系的是
()图
3－2－6解析：物块沿斜面上滑时滑动摩擦力沿斜面向下，而下滑时滑动摩擦力沿斜面向上，由牛顿第二定律可知，物块上滑时的加速度大，故
只有C正确．答案：C5．在某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目．该山坡可看成倾角θ＝30°的斜面，一名游客连同滑
草装置总质量m＝80kg，他从静止开始匀加速下滑，在时间t＝5s内沿斜面滑下的位移x＝50m．(不
计空气阻力，取g＝10m/s2)问：(1)游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力Ff为多大？(2)
滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为多大？(3)设游客滑下50m后进入水平草坪，试求游客在水平面上滑动
的最大距离．(滑草装置与草皮间的动摩擦因数处处相同)解析：(1)由x＝at2得a＝4m/s2由mgsinθ
－Ff＝ma得：Ff＝mgsinθ－ma＝80N(2)由Ff＝μmgcosθ可求得：μ＝(3)在水平面上：μmg＝ma′得
a′＝μg＝m/s2由v＝at，v2＝2a′x′可得：x′＝100m.答案：(1)8
0N(2)一、牛顿第二定律1．内容：物体加速度的大小跟作用力成，跟物体的质量成
，加速度的方向跟的方向相同．2．表达式：F＝ma.3．物理意义：反映物体
运动的加速度大小、方向与所受的关系．正比反比作用力合外力4．适用范围(1)
牛顿第二定律仅适用于参考系(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)．(2)牛顿第二定律仅适用
于宏观物体运动的情况．5．两类应用牛顿第二定律将物体的情况和受力情况
联系起来．(1)已知物体的情况，求物体的运动情况．(2)已知物体的情况，求物体
的受力情况．惯性运动受力运动低速应用牛顿第二定律解决动力学问题的关键是利用加速度的“桥梁”作用，将运动学规律
和牛顿第二定律相结合，寻找加速度和未知量的关系．二、力学单位制1．单位制：由单位和
单位一起组成了单位制．基本导出2．基本单位：基本物理量的单位．基本物理量共七个，其中力学有三个，它们是
、、，它们的单位分别是、、
.质量时间长度sm3．导出单位：由基本物理量根据推导出来的其
他物理量的单位．物理量关系Kg 物理量名称物理量符号单位名称单位符号长度l米m质量m千克kg
时间t秒s电流I安[培]A热力学温度T开[尔文]K物质的量n摩[尔]mol4．国际单位制中的基本物
理量和基本单位(高中阶段所学)1．瞬时性牛顿第二定律表明了物体的加速度与物体所受合外力的瞬时对应关系
．a为某一瞬时的加速度，F即为该时刻物体所受的合外力．2．矢量性任一瞬间a的方向均与F合的方向相同
．当F合方向变化时，a的方向同时变化，且任意时刻两者均保持一致．3．同一性(1)加速度a相对于同一惯性系
(一般指地面)．(2)F＝ma中，F、m、a对应同一物体或同一系统．(3)F＝ma中，各量统一使用国际单位制单位．4．独立性
(1)作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律．(2)物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量
和．(3)分力和加速度在各个方向上的分量也遵从牛顿第二定律，即：Fx＝max，Fy＝may.1．力和加速度的瞬
时对应性是高考的重点．物体的受力情况物体的运动状态应对应，当外界因素发生变化(如撤力、变力、断绳等)时，需重新进行运动分析和受
力分析，切忌想当然！2．细绳弹力可以发生突变而弹簧弹力不能发生突变．1．如图3－2－1所示，物体A、B质量均为m，中间
有一轻质弹簧相连，A用绳悬于O点，当突然剪断OA绳时，关于A物体的加速度，下列说法正确的是
()A．0B
．gC．2gD．无法确定解析：剪断绳前，绳中拉力为2mg，弹簧中
的弹力为mg向下，剪断绳后，绳中拉力突然消失，而其他力不变，故物体A所受合力的大小为向下的2mg，加速度为向下的2g，故C正
确．答案：C1．基本方法(1)明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点，如果是比较复杂的问题，应该明确整个物理现
象是由几个物理过程组成的，找出相邻过程的联系点，再分别研究每一个物理过程．(2)根据题意，确定研究对象
，进行分析，并画出示意图．图中应注明力、速度、加速度的符号和方向．对每一个力都应明确施力物体和受力物体，以
免分析力时有所遗漏或无中生有．(3)应用牛顿运动定律和运动学公式求解，通常先用表示物理量的符号运算，解出
所求物理量的表达式来，然后将已知物理量的数值及单位代入，通过运算求结果．应事先将已知物理量的单位都统一采用
国际单位制中的单位．(4)分析流程图2．应用牛顿第二定律的解题步骤(1)明确研究对象．根据问题的需要和解题的方便，选出被
研究的物体．(2)分析物体的受力情况和运动情况，画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程．(3)选取
正方向或建立坐标系，通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向．(4)求合外力F合．(5)根据牛
顿第二定律F合＝ma列方程求解，必要时还要对结果进行讨论．1．加速度起到了力和运动间的“桥梁”作用，即无论哪类
动力学问题，分析时都要“经过”加速度．2．物体的运动情况由受力情况及物体运动的初始情况共同决定．
2．一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ＝30°，滑雪板与雪地的动摩擦因数是0.04，求滑雪人5s内滑下
来的路程和5s末的速度大小．(g取10m/s2)解析：以滑雪人为研究对象，受力情况如图所示．研究对象的运动状态
为：垂直于山坡方向，处于平衡；沿山坡方向，做匀加速直线运动．将重力mg沿垂直于山坡方向和沿山坡方向进行分解，据牛顿第二定律列方
程FN－mgcosθ＝0①mgsinθ－Ff＝ma
②因为Ff＝μFN
③故由①②③可得：a＝g(sinθ－μcosθ)故x＝at2＝g(sinθ－μ
cosθ)t2＝×10×(－0.04×)×52m≈58mv＝at＝10×(
－0.04×)×5m/s≈23.3m/s.答案：58m23.3m/s
(2010·广东外国语学校模拟)在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m＝1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直
方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图3－2－2所示．此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳
的瞬间，取g＝10m/s2.求：(1)此时轻弹簧的弹力大小；(2)小球的加速度大小和方向；(3)在剪断弹簧的瞬间小球的
加速度的大小．[思路点拨]解答本题时应注意以下两点：(1)当其他力变化时，弹簧的弹力不能在瞬间发生变化；(2)当其
他力变化时，细绳上的拉力可以在瞬间发生变化．[课堂笔记](1)水平面对小球的弹力为零，小球在绳没有断时受到绳的拉力FT、重力m
g和弹簧的弹力FN作用而处于平衡状态，依据平衡条件得竖直方向有：FTcosθ＝mg，水平方向有：FTsinθ＝FN，解得弹簧
的弹力为：FN＝mgtanθ＝10N(2)剪断绳后小球在竖直方向仍平衡，水平面支持力与重力平衡FN′＝mg，由牛顿第二定律得
小球的加速度为：a＝＝8m/s2，方向向左．(3)在剪断弹簧的瞬间，小球立即受地
面支持力和重力，且二力平衡，加速度为0.[答案](1)10N(2)8m/s2方向向左(3)0
利用牛顿第二定律求瞬时加速度时，关键是分析此时物体的受力情况，同时注意细绳和弹簧的区别.如
图3－2－3所示，一质量为m的物块放在水平地面上，现在对物块施加一个大小为F的水平恒力，使物块从静止开始向右移动距离x后立即撤去F
，物块与水平地面间的动摩擦因数为μ.求：(1)撤去F时，物块的速度大小；(2)撤去F后，物块还能滑行多远？[思路点拨]分析物块在撤去F前后的受力情况，由牛顿第二定律求出物块的加速度，然后根据运动学公式进行求解．[课堂笔记](1)设撤去F时物块的速度大小为v，根据牛顿第二定律，物块的加速度a＝又由运动学公式v2＝2ax解得v＝(2)撤去F后物块只受摩擦力，做匀减速运动至停止，根据牛顿第二定律，物块的加速度a′＝＝μg由运动学公式v′2－v2＝－2a′x′，且v′＝0解得x′＝(－1)x[答案](1)在解决两类动力学的基本问题时，不论哪一类问题，都要进行受力分析和运动情况分析，如果物体的运动加速度或受力情况发生变化，则要分段处理，此时加速度或受力改变时的瞬时速度即是前后过程的联系量． |
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