解析：为使船行驶到正对岸，v1、v2的合速度应指向正对岸，所以C正确．答案：C5．如图4－1－13所示，质量为m、带电荷量为＋q的小
球自A点以速度v0水平抛出进入匀强电场，从小球刚进入电场时开始计时，则小球在电场中的运动轨迹
可能是图4－1－14中的
()图4－1－13图4－1－14解析：设小球刚进入电场时的速度为v，v与水平方向成一定
的夹角α，如图甲所示，小球进入电场后的受力情况如图乙所示，由于h、v0、E、q、m各量数值未知，因此不能确定α与β的具体关系．
若α＝β，则小球做直线运动，轨迹如图A；若α＞β，小球做曲线运动，轨迹如图C；若α＜β，小球也做曲线运动，轨迹如图B.综上所述
，选项A、B、C正确．答案：ABC解决渡河问题关键是分清三种速度．船的划行方向与船头指向一致(v1的方向
)，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向．2．(2010·宁波模拟)如图4－1－7
所示为某人游珠江，他以一定的速度且面部始终垂直于河岸向对岸游去．设江中各处水流速度
相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是
()A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间短C．水速大时，路程长，时间不变D．路程、时间与
水速无关解析：游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河
时间t＝，与水速无关，故A、B、D均错误，C正确．答案：C一个质点受
两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后
()A．一定做匀变速曲线
运动B．在相等的时间内速度的变化一定相等C．可能做匀速直线运动D．可能做变加速曲线运动[思路点拨]解答本题应注意以下三
点：(1)F1增大后质点所受合力的方向与速度方向间的关系；(2)质点所受的合力是否为恒力；(3)质点做曲线运动的条件．[
课堂笔记]F1、F2为恒力，质点从静止开始做匀加速直线运动，F1突变后仍为恒力，合力仍为恒力，但合力的方向与速度方向不再共线，所
以质点将做匀变速曲线运动，故A对．由加速度的定义a＝知，在相等的时间Δt内Δv＝a·Δt必相等，故B对．做匀速
直线运动的条件是F合＝0，所以质点不可能做匀速直线运动，故C错．由于F1突变后，F1＋ΔF和F2的合力仍为恒力，故加速度不可能变化
，所以D错．[答案]AB只要质点所受合外力的方向与速度方向不共线，质点就做曲线运动．如果合外力为恒力
，可进一步判断质点做匀变速直线运动.(2010·金华模拟)如图4－1－8所示，汽车向右沿水平
面做匀速直线运动，通过绳子提升重物m.若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦，则在提升重物的过程中，下列有关判断正确的是
()A．重
物加速上升B．重物减速上升C．绳子的张力不断减小D．地面对汽车的支持力增大图4－1－8[思路点拨]因绳子不可伸长，重
物m的速度和汽车沿绳子方向的分速度大小是相等的．[课堂笔记]汽车的速度可分解为如图所示的沿绳子方向的速度v1和垂直于绳子方
向的速度v2，由图可得：v1=vcosα.当汽车沿水平面做匀速直线运动时，角α逐渐减小，速度v1逐渐增大，A正确，B错误；重物
加速上升，重物处于超重状态，通过微元法可求得加速度越来越小，由FT-mg=ma知绳子的拉力逐渐减小，C正确；对汽车(设其质量为
M)进行受力分析可得：FN+FTsinα=Mg，随着角α的减小，FTsinα减小，故FN增大，D正确．[答案]ACD
绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度．
“关联”速度的关系——沿杆(或绳)方向的速度分量大小相等.(13分)(2010·海门模
拟)小船匀速横渡一条河流．若船头垂直于对岸航行，在出发后10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，
出发后12.5min到达正对岸．求：(1)水流的速度；(2)船在静水中的速度；(3)河的宽度；(4)船头与河岸间的夹角α
.[思路点拨]小船渡河问题，主要说明水的流速和船在静水中的速度是分速度，而船在河中的实际速度是合速度，也是其合运动．[解
题样板]船头垂直于对岸航行时，如图4－1－9所示．图4－1－9因为x＝v2t1┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)
所以水的流速v2＝m/s＝0.2m/s┄┄┄(1分)而且有d＝v1t
1
①船头保持与岸成α角航
行时，如图4－1－10所示．图4－1－10v2＝v1cosα┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄②(2分)d＝v1t2sin
α┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄③(2分)由①③式得：Sinα＝＝
0.8┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(1分)所以α＝53°┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)由②得：v1＝
m/s┄┄┄┄┄┄┄┄┄(1分)d＝v1t1＝200m.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)[
答案](1)0.2m/s(2)m/s(3)200m(4)53°小船渡河是典型的运动的合成与分解
问题，此类问题，一定要搞清船速、水流速度和船的实际速度的大小和方向的关系，才可分析渡河时间和渡过位移．1．下列说法正确的是
(
)A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B．物体在变力作用下有可能做曲线运动C．物体做曲线运
动，沿垂直于速度方向的合力一定不为零D．沿垂直于速度方向的合力为零时，物体一定做直线运动解析：物体是否做曲线运动，
取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线，只要两者不共线，无论物体所受合外力是恒力还是变力，物体都做曲线运动，故A错误，B正
确．由垂直于速度的力改变速度的方向、沿速度方向的力改变速度的大小知，C、D正确．答案：BCD2．在地面上观察下列物体的运动
，其中物体一定做曲线运动的是
()A．向东运动的质点
受到一个向西的力的作用B．正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风C．河水匀速流动，正在河里匀速驶向对岸的汽艇
D．在匀速行驶的列车上，相对列车水平向后抛出的一个小球解析：A项中，力的方向与速度的方向相反，在一
条直线上，质点仍做直线运动；B项中，气球的运动方向与受力方向不共线，做曲线运动；C项中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运
动；D项中，若小球相对列车向后抛出的速度与列车前进的速度大小相同，则小球相对地面的初速度为零，故做自由落体运动，为直线运动．故只
有B正确．答案：B3．如图4－1－11所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知质点在B点的速度方向与加
速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是(
)图4－1－11A．D点的速率比C点的速率大B．A点的加速度与速度的夹角小于90°C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小、方向均不变，加速度不变，故C错误．由B点的速
度方向与加速度方向相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D的过程，合力做正功，速率增大，A正确．A点的加速
度方向与过A的切线即速度方向的夹角大于90°，B错误．从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．答案：A4．(2009·广
东高考)船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为图4－1
－12中的
()图4－1－12考点点击1.运动的合成与分解Ⅱ2.抛体运动Ⅱ3.匀速圆周运动、角速度、
线速度、向心加速度Ⅰ4.匀速圆周运动的向心力Ⅱ5.离心现象Ⅰ6.万有引力定律及其应用Ⅱ7.环绕速度Ⅱ8
.第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ说明：斜抛运动只作定性要求考情播报1.速度、加速度、位移的合成与分解在实际问题中的
应用是高考考查的重点．2.抛体运动，特别是平抛运动、类平抛运动的规律及应用是高考考查的热点．3.描述圆周运动的物
理量以及它们之间的关系和应用是高考必考的内容，特别是竖直平面内轨道的“最高点”和“最低点”以及和磁场中带电粒子的运动相
结合的问题，更是高考的热点．4.万有引力、天体运动、人造卫星等知识与现代航天事业相联系也是高考考查的重点内容.1．
通过认真分析平抛运动的规律，掌握曲线运动的分析方法，能够熟练地运用平行四边形定则将曲线运动转化为直线运动．
2．圆周运动的知识可以与带电粒子在磁场中的运动综合出题，就圆周运动本身而言有临界问题，如圆周运动中在最高点和
最低点时各物理量临界值的分析和计算，同时该部分知识又往往与机械能守恒结合在一起命题，所以应作为复习中的
重点进行突破．抓住向心力的来源是解决圆周运动的问题的突破口，在复习中要让学生养成“分析向心力确定圆心、找出半径
和转过的角度”的思维方法．对万有引力定律单独考查的可能性不大，一般与航天问题联系在一起考查，所以复习时应该把万有引力与航天
相结合的问题作为复习的重点．复习时分两条主线展开：一是万有引力等于向心力，二是重力与万有引力的关系.3．一、曲线运动1．
速度方向：质点在某一点的速度沿曲线在这一点的方向．切线2．运动的性质：做曲线运动的物体
，速度的时刻在改变，所以曲线运动一定是运动．方向变速3．做曲线
运动的条件(1)从运动学角度：物体的加速度方向跟它的不在同一直线上．(2)从
动力学角度：物体所受的方向跟物体的不在同一直线上．速度
方向合外力速度方向4．曲线运动的分类曲线运动匀变速曲线运动物体所受合外力方向与不在
同一直线上合外力是速度方向恒力变加速曲线运动物体所受合外力方向与不在同一
直线上合外力是(可以是力的大小变化，也可以是，还可以二者同时变化速度方向变力方向变化
二、运动的合成与分解1．基本概念(1)运动的合成：已知求合运动．(2)运动的分解：已知
求分运动．2．分解原则：根据运动的分解，也可采用
．分运动合运动实际效果正交分解3．遵循的规律位移、速度、加速度都是矢
量，故它们的合成与分解都遵循．(1)如果各分运动在同
一直线上，需选取，与的量取“＋”号，与的量取“－”号
，从而将矢量运算简化为．(2)两分运动不在同一直线上时，按照
进行合成，如图4－1－1所示．平行四边形定则正方向正方向同向
正方向反向代数运算平行四边形定则(3)两个分运动垂直时的合成满足：a合＝s合＝v
合＝合运动一定是物体参与的实际运动．处理复杂的曲线运动的常用方法是把曲线运动按实际效果分解为两个方向上的
直线运动．1．合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时，所受合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上，这
是判断物体是否做曲线运动的依据．2．合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，
速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的“凹”侧．3．速率变化情况判断合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径
向的分力改变速度的方向，如图4－1－2所示的两个情景．(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体运动的速
率将增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体运动的速率将减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时
，物体运动的速率不变．4．两个直线运动的合运动性质的判断(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动．(2)一个匀速直
线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动
．(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动．(4)两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运
动仍然是匀变速运动．若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动，如图4－1－3甲所示；不共线时
为匀变速曲线运动，如图4－1－3乙所示．图4－1－31．判断物体是否做匀变速运动，关键是分析物体所受合力
是否为恒力；判断物体的运动轨迹是否为曲线，关键是看合力和合初速度的方向是否共线．2．公式v＝v0＋at、x＝v0t
＋at2等是匀变速直线运动的规律，不适用于曲线运动．只有分解成匀变速直线运动后才可使用．
1．如图4－1－4所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，关于它受的水平方向的作用力的示意图如图4－
1－5所示，其中可能正确的是(图中F为牵引力，Ff为它行驶时所受阻力)()图4－1－4图4－1－5解析：
汽车行驶时所受阻力Ff总与该时刻它的速度方向相反，故D错误．做曲线运动的物体所受合力的方向不仅与其速度方向成一角度，而且总是指向曲线的凹侧，A、B两选项中F与Ff的合力方向都不满足这一条件，只有C选项中F与Ff的合力方向指向曲线的凹侧，且可能垂直于速度的方向，所以C正确．答案：C1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．2．三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．3．三种情景(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)．(2)v2v1时过河路径最短：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图4－1－6所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短．由图可知：sinθ＝，最短航程：x短＝图4－1－6 |
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