所以s＝＝ m＝1252m.答案：(1)24m/s(2)1252m重力做的功WG＝mgcos90°＝0
.支持力做的功WFN＝mgcosθ·l·cos(90°－θ)＝mglsinθcosθ.静摩擦力做的功WFf＝mgsinθ·l
·cos(180°－θ)＝－mglsinθcosθ(2)斜面对物体的作用力有两个，即支持力FN和静摩擦力Ff，斜面对物体做
的功应是这两个力的合力做的功，也就等于这两个力做功的代数和，故斜面对物体做的功为W＝WFN＋WFf＝0.答案：(1)见解析(2
)0(2010·宁波模拟)质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静
止开始运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，A与B之间的水平距离为x，重力加速度为g.下列说法正确的是
()A．小车克服重力所做的功是mghB．合力对小车做的功是mv
2C．推力对小车做的功是mv2＋mghD．阻力对小车做的功是mv2＋mgh－Fx[思
路点拨]解答本题时应注意以下几点：(1)某力做功和克服该力做功在表述上有符号差别；(2)分清由A到B的过程中都有哪些力做功以
及它们的符号；(3)恒力的功和变力的功的计算方法．[课堂笔记]小车克服重力做功W＝Gh＝mgh，A选项正确；由动能定理，小车
受到的合力做的功等于小车动能的增量，W合＝ΔEk＝mv2，B选项正确；由动能定理，W合＝W推＋W重＋W阻＝
mv2，所以推力做的功W推＝mv2－W阻－W重＝mv2＋mgh－W阻，C选项错误
；阻力对小车做的功W阻＝mv2－W推－W重＝mv2＋mgh－Fx，D选项正确．[答案]AB
D(1)求功时，首先要看清是恒力做功还是变力做功．若是求变力做功，是转化为恒力做功求，还是用功能关系求
，要确定好方法．(2)不注意过程分析，忽略阻力对小车做的功，易错选C.(2009·宁夏高考)质量
为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图5－1－5所示，力的方向保持不
变，则()A．3t0时刻的瞬时功率为B．3t0时刻的瞬时功率为C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为[思路点拨]3t0时刻的瞬时功率应用P＝Fvcosα求，而求0～3t0这段
时间的平均功率应用P＝求.[课堂笔记]2t0时的速度v1＝·2t00～2t0时间内的位移l1＝
·(2t0)2＝2·F做功W1＝F0l1＝23t0时的速度：v2＝·t0＋v
1＝5·t03t0时刻的瞬时功率：P＝3F0·v2＝15.故B正确，A错．2t0～
3t0时间内的位移l2＝v1t0＋·t02＝，F做的功W2＝3F
0l2＝.0～3t0时间内F的平均功率P＝
.故D选项正确，C错．[答案]BD(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率
为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．(2)求瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以F方向的
分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解．(3)用P＝F·cosα求平均功率时，应容易求得，如求匀变
速直线运动中某力的平均功率.(15分)(2010·南通调研)如图5－1－6所示，一个
与平台连接的足够长斜坡的倾角sinθ＝，一辆卡车的质量为1t．关闭发动机，卡车从静止开始沿斜坡滑下，最
大速度可达120km/h，已知卡车运动过程中所受空气阻力和地面阻力与速度成正比，即Ff＝kv.(1)求出比例系数k；(2
)现使卡车以恒定功率P沿斜坡向上行驶，达到的最大速度为54km/h，求功率P；(3)当卡车开上平台后，继续保持此恒定功率行驶4
0s，重新匀速行驶，求卡车开上平台后到匀速行驶的过程中克服阻力所做的功．[思路点拨]卡车沿斜面向下运动达到最大速度时、卡车沿
斜面向上运动达到最大速度时和卡车在平台上匀速行驶时所受的合力均为零；卡车在平台上运动至匀速行驶的过程中，阻力为变力，可用动能定理或
能量转化与守恒求阻力所做的功．[解题样板](1)当卡车的重力沿斜面向下的分力等于阻力时，卡车的速度达到最大则mgsinθ＝k
vm┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)得k＝10N·s/m┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(1分)(2)Ff1＝kv1＝
10×N＝150N┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)F＝Ff1＋mgsinθ＝(150＋104×
)N┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)P＝Fv1＝(150＋104×)×W＝7250W┄┄┄┄(2
分)(3)当卡车开上平台后，设匀速行驶的速度为v2则P＝Ffv2＝kv22＝7250W┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)由P
t＋WFf＝m(v22－v12)得：WFf＝×103×[－(
)2]J－7250×40J＝－4×104J┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)故卡车克服阻力做功为4×10
4J．┄┄┄┄┄┄(2分)[答案](1)10N·s/m(2)7250W(3)4×104J在分析
汽车启动问题时，要先分清是恒定功率启动还是匀加速启动，匀加速启动时要分析清楚发动机的功率是否达到额定功率，达到额定功率后汽车以恒定
功率运动，牵引力随速度的增大而减小，不能再用匀变速直线运动的规律求解，而要结合动能定理分析．1．汽车在平直的公路上行驶，某
一段时间内汽车的功率随时间的变化如图5－1－7所示，设汽车运动过程中受到的阻力不变，则在
这一段时间内汽车的运动情况可能是()A．汽车做匀速直线运动B．汽
车做匀加速直线运动C．汽车做加速度增加的加速直线运动D．汽车做加速度减小的加速直线运动图5－1－7解析：由于汽车的功率保持
不变，汽车在启动过程中，先做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动，故A、D正确，B、C错误．答案：AD2．一个25k
g的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m/s.取g＝10m/s2，关于力对小孩做的功
，以下结果正确的是()A．合力做功50JB．阻力做
功500JC．重力做功500J D．支持力做功50J解析：重力做功WG＝mgh＝25×10×3J＝750J，C
错；小孩所受支持力方向上的位移为零，故支持力做的功为零，D错；合力做的功W合＝Ek－0，即W合＝mv2＝
×25×22J＝50J，A项正确；WG－W阻＝Ek－0，故W阻＝mgh－mv2＝750J－50J＝7
00J，B项正确．答案：A3．(2009·广东理基)物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图5－1－8所示．下列表述正
确的是()A．在0～1s内，合外力做正功B．在0～2s内，合外力总是做负功C．在1s～2
s内，合外力不做功D．在0～3s内，合外力总是做正功图5－1－8解析：根据动能定理，合外力做的功等于物体动能的变化，0～
1s内，动能增加，所以合外力做正功，A正确；0～2s内动能先增加后减少，合外力先做正功后做负功，B错误；1s～2s内，动能
减少，合外力做负功，C错误；0～3s内，动能变化量为零，合外力做功为零，D错误．答案：A4．(2010·宿迁模拟)两个完
全相同的小球A、B，在某一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻
力，如图5－1－9所示，下列说法正确的是
()A．两小球落地时速度相同B．两小球落地时，重力的
瞬时功率相同C．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率
相同图5－1－9解析：重力对两小球做功相同，两小球落地时动能大小相等，因而速度大小相等，但由于初速度方向不同
，落地时两小球的速度方向不同，重力的瞬时速率P＝mgvcosθ，由于两小球的速度与重力的夹角不同，重力的瞬时功率不同．故A、B错误
，C正确．由于A小球平抛、B小球竖直上抛，运动时间不同，故重力对两小球做功的平均功率不等，D错误．答案：C5．(2009·上海
高考)质量为5×103kg的汽车在t＝0时刻速度v0＝10m/s，随后以P＝6×104W的额定功率沿平直公路继续前进，经7
2s达到最大速度，该汽车受恒定阻力，其大小为2.5×103N.求：(1)汽车的最大速度vm；(2)汽车在72s内经过的路程
s.解析：(1)达到最大速度时，牵引力等于阻力P＝Ffvm(2)由动能定理可得Pt－Ffs＝mvm2－
mv02考点点击1.功和功率Ⅱ2.动能和动能定理Ⅱ3.重力做功与重力势能Ⅱ4.功能
关系、机械能守恒定律及其应用Ⅱ5.实验五：探究功与物体速度变化的关系6.实验六：验证机械能守恒定律考情播报1.
功、功率的概念及计算，变力功的分析．2.动能定理的灵活应用．3.机械能守恒定律的条件及灵活应用．4.几种常用的功能关系．5
.各种功能关系与直线运动、圆周运动、电磁场中粒子的运动、电磁感应现象等相联系，综合考查学生获取信息、整合信息、应用力学规律解题
的能力．6.本章知识与生产、生活、科技前沿等联系，体现理论联系实际能力的考查．7.对探究性实验、验证性实验的方法过程及数据处
理技巧的考查.机械能及其守恒定律机械能及其守恒定律机械能及其守恒定律
本章包括功和功率、重力势能、机械能守恒、能的转化和守恒、动能定理，在高考中处于核心地位．高考试题中选择题和计算题两种题型都
有，以中等难度为主，是高考的必考内容．复习中应在掌握动能定理、能量守恒的基础上，加大与牛顿运动定律、运动的合成与分解
、平抛运动、圆周运动、万有引力定律、电磁学等核心内容的综合训练，熟练地应用能量的观点求解各种问题；还要密切关注联系生活、生产
实际，联系现代科学技术和能源环保的问题.一、功1．做功的两个要素(1)力；(2)物体在
上发生位移．2．公式：W＝Flcosα，α是力和位移方向间的夹角，此公式只适用于恒力做功．力的方向
3．功的正负的意义(1)功是量，但有正负之分，正功表示动力对物体做功，负功表示对物
体做功．(2)一个力对物体做负功，往往说成是物体做功(取绝对值)．
标阻力克服这个力4．功的正负的确定在公式W＝Flcosα中，α为F与l的夹角．(1)若α<90°，则W>0
，表示力对物体做功．(2)若α＝90°，则W＝0，表示力对物体．(3)若90°<
α≤180°，则W<0，表示力对物体做功．正不做功负功的公式可有两种理解：一是力“F”乘以物体
在力的方向上发生的位移“lcosα”；二是在位移l方向上的力“Fcosα”乘以位移l.二、功率1．定义：功跟完成这些功所用
的比值．2．物理意义：功率表示做功的，功率大则做功，功
率小则做功．3．计算式(1)P＝，P为时间t内的．
时间快慢快慢平均功率(2)P＝Fvcosα4．额定功率：机械在正常条件下可以工作的
功率．一般在机械的铭牌上标明．5．实际功率：机械工作时输出的功率．要求小
于等于额定功率．长时间最大实际1.P＝Fvcosα可以理解为速度v与力沿速度方向的分量Fcosα
的乘积，也可以不分解力而分解速度，将公式理解为力F与速度沿力的方向上的分量vcosα的乘积．2.某一过程的功率指
平均功率，某一时刻的功率指瞬时功率．1．根据力和位移之间的夹角判断，此法常用于恒力做功的判断．2．
根据力和瞬时速度之间的夹角判断，此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功．夹角为锐角时力做正功，夹
角为钝角时力做负功，夹角为直角时力不做功．3．依据能量变化来判断，此法既适用于恒力做功，也适用于变力做功，关键应
分析清楚能量的转化情况．根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．比如系统的机械能
增加，说明力对系统做正功；如果系统的机械能减少，则说明力对系统做负功．此法常用于两个相联系的物体之
间的相互作用力做功的判断．1．如图5－1－1所示，小物块A位于光滑的斜面上，斜面位于光
滑的水平面上，从地面上看，小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力
()A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零
C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做功不为零解析：法一：因斜面放在光滑的水平面上，当A下滑时，斜面在A的压
力下将向右加速运动，A的对地位移如图所示，斜面对A的弹力方向垂直于接触面，弹力F与A的对地位移的夹角大于90°，所以斜面对小物
块A的作用力做负功，正确选项为B.法二：从能量变化的情况分析，小物块A与斜面组成的系统机械能守恒，而斜面的机械能增加了，故A的
机械能减小，小物块A只受弹力和重力，所以弹力对A一定做负功．B选项正确．答案：B1．恒力做功对恒力作用下物体的运动
，力对物体做的功用W＝Flcosα求解．2．变力做功(1)用动能定理W＝ΔEk或功能关系W＝ΔE，即用能量的增
量等效代换变力所做的功．(也可计算恒力功)(2)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车以恒定功率启动时．
(3)将变力做功转化为恒力做功①当力的大小不变而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功的大小等于力和路程(不是位移)的
乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等．②当力的方向不变而大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值F＝
，再由W＝Flcosα计算，如弹簧弹力做功．(4)作出变力F随位移l变化的图象，图象与位移轴所围的“积
”即为变力做的功．如图5－1－2所示，图(a)中阴影部分面积表示恒力F做的功W，图(b)中阴影部分面积表示
变力F做的功W.3．总功的求法(1)总功等于合力的功先求出物体所受各力的合力F合，再根据W总＝F合lcosα计算总功，但应注意α应是合力与位移l的夹角．(2)总功等于各力做功的代数和分别求出每一个力做的功：W1＝F1l1cosα1，W2＝F2l2cosα2，W3＝F3l3cosα3，…再把各个力做的功求代数和，即：W总＝W1＋W2＋W3＋…1．求功时要注意分清是求哪个力对哪个物体的功，还是求合力的功．2．在求解总功时，第(1)种情况一般用于各力都是恒力且作用时间相同时，第(2)种情况一般用于各力分别作用或作用时间不同时．2．质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，用水平推力使斜面向左水平匀速移动距离s，物体与斜面始终保持相对静止，如图5－1－3所示．求：(1)m所受各力对它做的功各是多少？(2)斜面对物体做的功又是多少？解析：(1)对物体m进行受力分析如图所示．根据力的平衡条件可得：支持力FN＝mgcosθ，静摩擦力Ff＝mgsinθ，因mg、FN、Ff均为恒力，由W＝Flcosα可得 |
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