(2)设整个过程中F做的功为WF，物块回到A点时的速度为vA，由动能定理得：WF－2μmgx＝mvA2vA2＝2ax由以
上两式得WF＝2μmgx＋max＝24J.[答案](1)4m(2)24J求水平力F在5s
内对物块所做的功时，也可以分段处理：如前3s内，WF1＝μmgx，后2s内，WF2＝F2x，然后得WF＝WF1＋WF2.
(16分)(2010·金华模拟)如图5－2－5所示，一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可
视为质点的小物块，小物块的质量为m＝1.0kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点，现对小物块施加一个外力F，使它缓慢移动，将弹
簧压缩至A点，压缩量为x＝0.1m，在这一过程中，所用外力F与压缩量的关系如图5－2－6所示．然后撤去F释放小物块，让小物块沿桌
面运动，已知O点至桌边B点的距离为L＝2x，水平桌面的高为h＝5.0m，计算时可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力．求(g取10
m/s2)：(1)在压缩弹簧的过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；(2)小物块到达桌边B点时速度的大小；(3)小物块落地点与桌边
B点的水平距离x′.[思路点拨]解答本题时应注意以下三点：(1)F－x图象与x轴所围面积为变力F做的功；(2)弹簧存贮的弹
性势能对应弹簧的弹力所做的负功的值；(3)F－x图象中x＝0时对应F的含义．[解题样板](1)取向左为正方向，从F－x图象中
可以得出，x＝0时对应的F的值为小物块与桌面间的滑动摩擦力的大小，即Ff＝1.0N.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)设
压缩过程中克服弹簧的弹力做功为W弹．由动能定理得：WF－Ffx－W弹＝0.┄┄┄┄┄┄┄2分)由F－x图象可知，WF＝
×0.1J＝2.4J.┄(2分)解得：W弹＝2.3J┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
┄(1分)故弹簧存贮的弹性势能为Ep＝W弹＝2.3J.┄┄┄┄(1分)(2)对小物块从A点到B点的运动过程，应用动能定理
得：W弹－Ff·(L＋x)＝mvB2－0┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)解得：vB＝2m/s.┄┄┄┄┄┄┄┄┄
┄┄┄┄(2分)(3)小物块从B点开始做平抛运动h＝gt2┄┄┄┄(2分)得下落时间t＝1s┄┄┄┄┄
┄┄┄┄┄┄┄┄(1分)所以水平距离x′＝vBt＝2m．┄┄┄┄┄┄┄(1分)[答案](1)2.3J(2)2m/s
(3)2m本题以弹簧为载体，结合图象来综合考查动能、动能定理的内容．这种综合度大，但试题并不是太复杂、难
度并不是太大的情况在高考试卷中常有出现，这类题的综合信息强，要求学生的能力也相对较高，使高考命题与新课标的要求靠得更紧密一些，
是近年高考命题的基本趋势．1．质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一
段距离使物体的速度增大为2v，则()A．第二过程的速度增量等于第一过
程的速度增量B．第二过程的动能增量是第一过程的动能增量的3倍C．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D．第二过程合外
力做的功等于第一过程合外力做功的2倍解析：由题意知，A选项正确．由动能定理知W1＝mv2，W2＝
m(2v)2－mv2＝mv2，故B正确，C、D错．答案：AB2．某物体同时受到
两个在同一直线上的力F1、F2的作用，由静止开始做直线运动，力F1、F2与位
移s的关系图象如图5－2－7所示，在物体开始运动后的前4.0m内，物体具有最大动能时对
应的位移是
()图5－2－7A．2.0mB．1.0mC．3.0m D．4.
0m解析：由题图知x＝2.0m时，F合＝0，此前F合做正功，而此后F合做负功，故x＝2.0m时物体的动能最大．答案：A
3．人用手托着质量为m的物体，从静止开始沿水平方向运动，前进距离l后，速度为v(物体与手始终相对静止)，
物体与人手掌之间的动摩擦因数为μ，则人对物体做的功为
()A．
mgl B．0C．μmgl D.mv2解析：物体与手掌之间的摩擦力是静摩擦力，静摩擦力在零与最
大值μmg之间取值，不一定等于μmg.在题述过程中，只有静摩擦力对物体做功，根据动能定理，摩擦力对物体做的功W＝
mv2.D项正确．答案：D4．质量为1kg的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的
作用，其动能随位移变化的图线如图5－2－8所示，g取10m/s2，则以下说法中正确的是
()A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2C．物体滑行的总时间为4s
D．物体滑行的总时间为2.5s图5－2－8解析：根据动能定理Ek2－Ek1＝－FfX可得Ff＝
＝N＝2.5N，所以μ＝＝0.25，A、B选项错误；根据牛
顿第二定律可得a＝＝2.5m/s2，由运动学公式得物体滑行的总时间t＝
＝4s，C选项正确，D错．答案：C5．(2010·杭州模拟)如图5－2－9所示，一辆汽
车从A点开始爬坡，在牵引力不变的条件下行驶45m的坡路到达B点时，司机立即关掉油
门，以后汽车又向前滑行15m停在C点，汽车的质量为5×103kg，行驶中受到的摩擦阻力是车重的
0.25倍，取g＝10m/s2，求汽车的牵引力做的功和它经过B点时的速率．图5－2－9解析：汽车从A到C的过
程中，汽车的发动机牵引力做正功，重力做负功，摩擦力做负功，动能的变化量为零，由动能定理可得WF－WG－W阻＝0，由于G、F阻已知，
汽车的位移也知道，所以有WF＝WG＋W阻＝mgh＋0.25mgl＝2.25×106J.汽车由B到C的过程中，克服重力做功，克
服摩擦力做功，汽车的动能由减小到零，列动能定理方程可得－WG′－W阻′＝0－，即
＝0.25mgl1＋mgl1·sin30°，代入数据可得vB＝15m/s.答案：2.25×106J
15m/s一、动能1．定义：物体由于而具有的能．4．矢标性：动能是，只有
正值．3．单位：,1J＝1N·m＝1kg·m2/s2.2．公式：Ek＝.运动
mv2J标量动能是状态量，其表达式中的v是瞬时速度，但动能的变化量是过程量．二、动能定理1．内容：
在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中
．2．表达式：W＝Ek2－Ek1＝.3．物理意
义：动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体之间的关系，即合外力的
功是物体的量度．mv22－mv12动能变化量动能变化力
动能的变化4．动能定理的适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于；(2)既适
用于恒力做功，也适用于；(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以
．曲线运动变力做功不同时作用1．计算外力对物体做的总功时，应明确各个力所做功的
正负，然后求所有外力做功的代数和；求动能变化时，应明确动能没有负值，动能的变化为末动能减去初动能．
2．位移和速度必须是相对于同一个参考系而言的，一般以地面为参考系．3．动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、
恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用．4．动能定理既适用于一个持续的过程，也适用于分段过
程的全过程．动能定理说明了外力对物体所做的总功和动能变化间的一种因果关系和数量关系，不可理解为功转变
成了物体的动能．1．一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，
反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为
()A．Δv＝0 B．Δv＝12m/sC．
W＝1.8J D．W＝10.8J解析：取末速度的方向为正方向，则v2＝6m/s，v1＝－6m/s，速度变化Δv＝
v2－v1＝12m/s，A错误，B正确；小球与墙碰撞过程中，只有墙对小球的作用力做功，由动能定理得：W＝mv22
－mv12＝0，故C、D均错误．答案：B1．基本步骤(1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对
象的受力情况和各力的做功情况：(3)明确研究对象在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2；(4)列出动能定理的方程W合＝Ek2－E
k1及其他必要的解题方程，进行求解．2．注意的问题(1)动能定理的研究对象是单一物体，或者是可以看做单一
物体的物体系统．(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式．当题目中涉及到位移时可优先考虑动能定理；处理曲线运
动中的速率问题时也要优先考虑动能定理．(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个
过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功．(4)应用动能定理时，必须明确各力
做功的正、负．当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为—W，也可以直接用一字母表示该力
做功，使其字母本身含有负号．1．应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运
动过程的草图，借助草图理解物理过程和各量关系．有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，在计算外力做功时更应引起注意．2．高考对该
类问题常综合各种力及平抛、圆周运动、牛顿运动定律等知识，考查学生的理解、推理、分析综合能力．2．
如图5－2－1所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC是水平的，其长度d＝0.50
m．盆边缘的高度为h＝0.30m．在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的
动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为()A．0.50mB
．0.25mC．0.10m D．0解析：设小物块在BC面上运动的路程为s.由动能定理知：μm
gs＝mgh，则s＝m＝3m因为d＝0.5m，则
＝6故小物块停在B点．答案：D(2008·上海高考)总质量为80kg的跳
伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞．如图5－2－2所示是跳伞过程中的v－t图象，试根据图象求：(
g取10m/s2)图5－2－2(1)t＝1s时运动员的加速度和所受阻力的大小；(2)估算14s内运动员下落的高度及克服
阻力做的功；(3)估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间．[思路点拨]解答本题时应注意以下三点：(1)运动员在前2s内做匀
加速直线运动，阻力恒定；(2)v－t图象与t轴所围的面积表示运动员下落的高度；(3)2s～14s内阻力是变力．[课堂笔记
](1)从图中可以看出，在t＝2s内运动员做匀加速运动，其加速度大小为a＝m/s2＝8
m/s2设此过程中运动员受到的阻力大小为Ff，根据牛顿第二定律，有mg－Ff＝ma得Ff＝m(g－a)＝80×(10－8)N
＝160N.(2)从图中由面积估算得出运动员在14s内下落了h＝39.5×2×2m＝158m根据动能定理，有mgh－
Wf＝mv2所以有Wf＝mgh－mv2＝(80×10×158－×80×62)J≈
1.25×105J.(3)14s后运动员做匀速运动的时间为t′＝运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间为t总＝t＋t′＝
(14＋57)s＝71s.[答案](1)8m/s2160N(2)158m1.25×105J(3)71s
运动员在2s～14s内受到的阻力是变力，不注意这一点，易出现克服阻力做的功Wf＝Ffh＝2.52
8×104J的错误结果．如图5－2－3所示，一质量为m＝1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块受到按如图5－2－4所示规律变化的水平力F作用并向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2，求(g取10m/s2)：(1)A与B间的距离；(2)水平力F在5s内对物块所做的功．[思路点拨]A与B间的距离与物块在后2s内的位移大小相等；水平力F为变力，求功时应使用动能定理，注意选取研究过程．[课堂笔记](1)在3s～5s内物块在水平恒力F作用下由B点匀加速运动到A点，设加速度为a，A与B间的距离为x，则F－μmg＝maa＝m/s2＝2m/s2x＝at2＝4m.即A与B间的距离为4m. |
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