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整式的加法和减法
2012-09-21 | 阅:  转:  |  分享 
  
整式的加法和减法解(2)(2x+1)-(4-2x)将括号展开得=2x+1-4+2x
=4x-3找同类项,计算结果(2x+1)-(4-2x)练习1.判断(正确的画“√”,错误的画“
×”)(1)2x-(3y-z)=2x-3y-z;()
×(2)-(5x-3y)-(2x-y)=-5x+3y-2x+y;()√2.计算:(1)u
2-v2+(v2-w2);(2)(4x-2y)-(2x-y);(3)-(x-3)-(3x-5).解(1)u2-v2+(v
2-w2)=u2-v2+v2-w2=u2-w2;(2)(4x-2y)-(2x-y)=4x-2y-2x+y=2x–y;
(3)-(x-3)-(3x-5)=-x+3-3x+5=-4x+8.有两个大小不一样的长方体纸盒,如图所示,已知
大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍.动脑筋xyz(1)这两个纸盒的体积和为多少?(2)大纸盒与小纸盒的体积差为多少?
小纸盒和大纸盒的体积分别为xyz和24xyz,故两纸盒的体积和为xyz+24xyz=25xyz.大纸盒的体积与小纸
盒的体积差为24xyz-xyz=23xyz.例4求多项式3x2+5x与多项式-6x2+2x-3的和与差.举例解
根据题意,得3x2+5x+(-6x2+2x-3)=3x2+5x-6x2+2x-3=-3x2
+7x-3;3x2+5x-(-6x2+2x-3)=3x2+5x+6x2-2x+3=9x2+3x+3.例5
先化简,再求值.举例5xy-(4x2+2xy)-2(2.5xy+10),其中x=1,y=-
2.解5xy-(4x2+2xy)-2(2.5xy+10)=5xy-4x2-2xy-(5xy+20)
=5xy-4x2-2xy-5xy-20=-4x2-2xy-20.当x=1,y=-2时,-4x2-2
xy-20=-4×12-2×1×(-2)-20=-20.本课内容本节内容2.5如图,在一块长为x
,宽为y的草地中间,挖了一个面积为的水池后,剩余草地的面积是多少?动脑筋动脑筋例如在多项式x2y+3x+1-
4x-5x2y-5中,同类项有x2y与-5x2y,3x与-4x,1与-5.像多项式中的项xy,
,它们含有的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,称它们为同类项.多项式x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类
项可以合并吗?议一议我想可以.因为多项式中的字母表示的是数,所以我们可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并
.x2y+3x+1-4x-5x2y-5=x2y-5x2y+3x-4x+1-5(交换律)=(1-5)x2y+(3
-4)x+(-4)(分配律)=(x2y-5x2y)+(3x-4x)+(1-5)(结合律)=-4x2y-
x-4.把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.例1合并同类项:(1)-4x4-5
x4+x4;(2).举例解(1)-4x4-5x
4+x4-4x4-5x4+x4=-8x4=(-4-5+1)x4(2)解合并同类项时,只要把它们
的系数相加,字母和字母的指数不变.例2合并同类项:(1)-3x2-14x-5x2+4x2;
(2)xy3+x3y-2xy3+5x3y+9.举例解(1)-3x2-14x-5x2+4x2找同
类项-3x2-14x=(-3-5+4)x2-14x将同类项放在一起=合并同类项-3x2-14x=
-4x2-14x-5x2-5x2+4x2+4x2解(2)xy3+x3y-2xy3+5x3y+9找同类项=
(1-2)xy3+(1+5)x3y+9将同类项放在一起=合并同类项xy3+x3y-2xy3+5x3y+9
xy3+x3y-2xy3+5x3y+9=-xy3+6x3y+9像例2这样,先把同类项在底下画线标出(
对于不同的同类项,分别用不同的线),然后运用加法交换律和结合律,把同类项放在一起,最后合并同类项.熟练以后,可以不必把同类项调到一
起而直接合并同类项.(1)-3x2-14x-5x2+4x2;(2)xy3+x3y-2xy3+5x3y+9.多项
式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5相等吗?说一说两个式子合并同类项后都等于x3+3x2-2
x-5.两个多项式分别经过合并同类项后,如果它们的对应项系数都相等,那么称这两个多项式相等.1.请将下面的同类项
用线连接起来:2x3xy2-5x-7xy23x-4x3-7xy2练习2.合并同类项:(1)6x5-x5+9
x5;(2)-xy-4xy-7xy;(3)8x4y-6x4y+15xy+9-2x4y.解(1)6x5-x5+
9x5=5x5+9x2=14x5(2)-xy-4xy-7xy=
-5xy-7xy=-12xy(3)8x4y-6x4y+15xy+9-2x4y
=8x4y-6x4y-2x4y+15xy+9=15xy+93.下列两个多项式是否相等?x3-5
x2+3x2-7x+2,x3-2x2+5x-12x+2.答:x3-5x2+3x2-7x+2=x3-2x2-7x+2,
x3-2x2+5x-12x+2=x3-2x2-7x+2.所以两个多项式相等.根据加法结合律,去掉下
面式子中的括号,填空:动脑筋a+(b+c)=____________;a+(b-c)=___
_________.由上面的式子你发现了什么?a+b+ca+b-c括号前是“+”号,运用加法结合律
把括号去掉,原括号里各项的符号都不变.结论一般地,有下列去括号法则:a+b与a-b的相反数分别是多少?议一议
根据加法结合律和交换律得(a+b)+(-a-b)=0,因此,a+b与-a-b互为相反数.同样地,我们有a-b与-a+
b也互为相反数.动脑筋a–(b-c)=a+(-b+c)=;a–(-b-c)=a+
(b+c)=.由上面的式子有什么变化规律?a-b+ca+b+c
括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,原括号里各项的符号都要改变.结论一般地,有下列去括号法则:-b-c
我要去掉括号我的符号全变了!b+c我们可以利用合并同类项和去括号法则进行整式的加减运算.例3计算:
(1)(5x-1)+(x-1);(2)(2x+1)-(4-2x).举例解(1)(5x-1)+(x-1)将括号展开得=5x-1+x-1=6x-2找同类项,计算结果(5x-1)+(x-1)
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(本文系冰锋一笑首藏)