[思路点拨]小球先在重力作用下做匀减速直线运动，后在重力和电场力共同作用下做匀减速直线运动．[课堂笔记]法一：小球运
动分两个过程，在B板下方时仅受重力作用，做竖直上抛运动；进入电场后受向下的电场力和重力作用，做匀减速直线运动．设小球运动到B板时速
度为vB.对第一个运动过程：vB2＝v02－2gH
①对第二个运动过程：加速度为a＝按题意，h为减速运动的最大位移，故有h＝，整理得vB2＝2gh＋
②联立①②两式解得hE＝由平行板电容器内部匀强电场的场强和电势差的关系，易知UAB＝hE，故有UAB＝法二：对小球的整
个运动过程由动能定理得－mg(H＋h)－qUAB＝－mv02解得：UAB＝[答案]对于带电粒子
在电场中的匀变速直线运动问题可选用以下三种方法处理：(1)能量方法：能量守恒定律；(2)功能关系：动能定理；(3)动力学方法
：牛顿运动定律和运动学公式相结合.(15分)如图6－3－7所示，真空室中速度v0＝1.6×107
m/s的电子束，连续地沿两水平金属板中心线OO′射入，已知极板长l＝4cm，板间距离d＝1cm，板右端距离荧光屏PQ
为L＝18cm.电子电荷量q＝1.6×10－19C，质量m＝0.91×10－30kg.若在电极ab上加U＝220
sin100πtV的交变电压，在荧光屏的竖直坐标轴y上能观测到多长的线段？(设极板间的电场是均匀的，两板外无电场，荧光屏足够大)
图6－3－7[思路点拨]由于电子经过板间的时间极短，远小于交变电压的周期，因此，在电子经过板间的过程中，可认
为板间电压不变，因此电子在板间的运动可认为是类平抛运动，但不同电压值对应电子不同的偏移量，沿金属板边缘射出的电子对应屏上线段的最上
端和最下端．[解题样板]电子经过偏移电场的时间为t＝＝2.5×10－9s┄┄┄┄┄┄(2分)而交变电压的周期T＝
s＝0.02s，远远大于t，故可以认为进入偏转电场的电子均在当时所加电压形成的匀强电场中
运动．┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)图6－3－8纵向位移＝at2，a＝
┄┄┄┄(2分)所以电子能够打在荧光屏上的最大偏转电压Um＝
＝91V┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)当Um＝91V时，E＝＝at2┄┄┄┄┄
┄┄(2分)因为vy＝＝4×106m/stanθ＝＝0.25┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
┄┄┄(2分)偏转量Y＝(＋L)tanθ＝5cm，┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)所以y轴上能观测到的线段长度为2Y＝
10cm.┄┄┄(1分)[答案]10cm(1)此题属于带电粒子在交变电场中的运动问题，但因粒子在电场中运动时间极短，粒
子在电场中运动的过程中可认为电场是不变的．(2)打在屏上最上端和最下端的电子是否是沿金属板边缘飞出的电子应当通过计算做出判断．
1．根据电容器电容的定义式C＝，可知()A．电容器所带的电荷量Q越多，
它的电容就越大，C与Q成正比B．电容器不带电时，其电容为零C．电容器两极板之间的电压U越高，它的电容就越小，
C与U成反比D．以上答案均不对解析：电容器的电容和它所带的电荷量无关，和板间的电压无关，只由电容器本身的结构来
决定．因此A、B、C都不正确，故选D.答案：D2．如图6－3－9所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力的作
用下，从静止开始由b点沿直线运动到d点，且bd与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论正确的是()A．此液滴带负电B．此
液滴做匀加速直线运动C．合外力对此液滴做的总功等于零D．此液滴的电势能减少图6－3－9解析：带电液滴在重力和电场力的合力作
用下，从静止开始由b点沿直线运动到d点，说明合力方向沿直线斜向下，而重力的方向竖直向下，所以液滴受到的电场力方向与电场线方向相反，
故此液滴带负电，选项A正确；合力不为零，则选项B正确，选项C错误；电场力对此液滴做正功，此液滴的电势能减少，选项D正确．答案：A
BD3．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远
到达A点，然后返回，如图6－3－10所示，OA＝h，此电子具有的初动能是()A.
B．edUhC.D.图
6－3－10解析：由动能定理得：－eh＝－Ek，所以Ek＝答案：D4．(2010·济南模拟)如图6－3－11所
示，质子(H)和α粒子(He)以相同的初动能垂直射入偏转电场(粒子不计重力)，则这两个粒子射出电场时的侧位移y
之比为
()A．1∶1B．1∶2C
．2∶1D．1∶41142图6－3－11解析：由y＝
和Ek0＝mv02，得：y＝可知，y与q成正比，B正确．答案：B5．
如图6－3－12所示，abcd是一个正方形盒子．cd边的中点有一个小孔e.盒子中有沿ad方向的匀强电场．一个质量为m、带电荷
量为q的粒子从a处的小孔沿ab方向以初速度v0射入盒内，并恰好从e处的小孔射出．(忽略粒子重力)求：图6－3－12(1)该
带电粒子从e孔射出的速度大小；(2)该过程中电场力对该带电粒子做的功；(3)若正方形的边长为l，试求该电场的场强．解析：(1
)设粒子在e孔的竖直分速度为vy.则水平方向：l/2＝v0t竖直方向：l＝·t得：vy＝4v0，ve＝
＝v0.(2)由动能定理得：W电＝mve2－mv02＝
8mv02.(3)由W电＝Eql和W电＝8mv02得：E＝答案：(1)v0(2)8mv02(3)
一、电容器及电容1．电容器(1)组成：两个彼此又的导体组成电容
器，电容器可以容纳．(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的，两极
板所带电荷量．绝缘相距很近电荷绝对值相等(3)充、放电①充电：把
电容器接在电源上后，电容器两个极板分别带上等量异号电荷的过程．充电后两极板间存在，
电容器储存了．②放电：用导线将充电后的电容器的两极板接通，两极板上电荷
的过程．放电后的两极板间不再有，同时电场能转化为其他形式的能．电场电能中和电场
2．电容(1)定义：电容器所带的跟它的两极板间的的比值.(
2)公式：C＝＝.(3)物理意义：电容是表示电容器电荷本领的物理量．(4)单
位：，符号.与其他单位间的换算关系为：1F＝μF＝
pF.电荷量电势差容纳法拉1061012F3．平行板电容器(1)影响因素：平行板电容器的电容与两极板的
成正比，与电介质的相对成正比，与
成反比．(2)决定式：C＝，k为静电力常量．正对面积介电常
数两极板间距离平行板电容器的电容大小由本身的特性决定，与所带电荷量多少、带不带电荷以及两端的电压无关，不
要根据C＝误认为C∝Q、C∝.二、带电粒子在电场中的加速和偏转1．带电粒子在电场中的加速(1)运
动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做
．(2)用功能观点分析：电场力对带电粒子做的功等于
，即＝mv2－mv02.加(减)速直线运动带电粒子动能的增量
qU2．带电粒子在匀强电场中的偏转(1)运动状态分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方
向的电场力作用而做运动．(2)处理方法：类似于平抛运动的处理
，应用运动的合成与分解的方法．①沿初速度方向做运动，运动时间：t＝l/v0.②沿电场力
方向做运动，垂直匀变速曲线匀速直线匀加速直线加速度为：a＝③离开电场
时的偏移量：y＝at2＝.④离开电场时的偏转角tanθ＝＝
.1．先确定是Q还是U不变：电容器保持与电源连接，U不变；电容器充电后断开电源，Q不变．2．据平
行板电容器C＝来确定电容的变化．3．由C＝的关系判断Q、U的变化．4．动态分析如下表
在分析平行板电容器的动态问题时，一定要分清是电压不变还是电荷量不变．1．如图6－3－2所示是一个由电池、电阻R与
平行板电容器组成的串联电路，在增大电容器两极板间距离的过程中()A．电
阻R中没有电流B．电容器的电容变小C．电阻R中有从a流向b的电流D．电阻R中有从b流向a的电流图6－3－2解析：由图知U
AB不变，当增大板间距离时，由C＝知d增大，C减小，所以Q减小，故R中电流由a→b，所以B、C两项正确．答案：
BC1．研究对象(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽
略质量)．(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．2．带电粒子
在电场中的偏转问题分析(1)粒子的偏转角问题①已知电荷情况及初速度．如图6－3－3所示，设带电粒子质量为m，带电荷量为q，
以速度v0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U1.若粒子飞出电场时偏转角为θ，则tanθ＝，式中v
y＝at＝，vx＝v0，代入得tanθ＝①结论：
动能一定时tanθ与q成正比，电荷量相同时tanθ与动能成反比．图6－3－3②已知加速电压U0若不同的带电粒子是从静止经过
同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有：qU0＝mv02
②由①②式得：tanθ＝
③结论：粒子的偏转角与粒子的q
、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场．即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度总是相同的．
(2)粒子的偏转量问题①y＝
④作粒子速度的反向延长线，设交于O点，
O点与电场边缘的距离为x，则x＝
⑤结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的l/2处沿直线射出．②若不同的
带电粒子是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由②和④得：y＝
⑥结论：粒子的偏转角和偏转距离与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场．即不同的带电粒子从静止经过同
一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度和偏转距离总是相同的．偏转角是指入射速度与出射速度间的夹角
，不是位移与入射速度的夹角．2．如图6－3－4所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，
则关于电子到达B板时的速率，下列解释正确的是()A
．两板间距越大，运动时间就越长，则获得的速率越大B．两板间距越小，加速度就越大，则获得的速率越大C．与两板间的距离无关，仅与加
速电压U有关D．以上解释都不正确图6－3－4解析：带电粒子的末速度取决于电场力对粒子做功的情况．由W＝qU＝mv
2知，电场力做的功由两板间电势差决定，而与板间距无关．故C正确．答案：C(2009·福建高考)如图6
－3－5所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状
态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离(
)图6－3－5A．带电油滴将沿竖直方向向上运动B．P点的电势将降低C．带电油滴的电势能将减小D．若电容器的电容减小，
则极板带电荷量将增大[思路点拨]解答本题时应注意以下几个方面：(1)电容器始终与电源连接；(2)下极板接地、电势为零；(
3)板间距变化引起板间电场强度变化．[课堂笔记]上极板向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为E，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小，故油滴将向下运动，A错；P点的电势大于0，且P点与下极板间的电势差减小，所以P点的电势减小，B对；两极板间电场方向竖直向下，所以P点的油滴应带负电，当P点电势减小时，油滴的电势能应增加，C错；电容器的电容C＝，由于d增大，电容C应减小，极板带电荷量q＝CE将减小，D错．[答案]B先分清题目的类型(电压不变还是电荷量不变)，再由E＝、Q＝CU和C＝讨论有关问题，是这类问题的常用解题思路.如图6－3－6所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电．现有质量为m、电荷量为＋q的小球在B板下方距离为H处，以初速度v0竖直向上从B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差UAB应为多大？图6－3－6 |
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