卷一答案

六年级综合试题1

六年级综合练习题一

本卷包含五个主题：分数计算、比例、方程、浓度、立体几何



1.计算11111111612203042567290???????

解：

111=

2334910

112=-=

2105

???????原式



2.97001...130170128141?????

解：

1111=...

144771097100

11133

31100100

????????

???????

??

原式



3.1091099898878776766565??????????????

解：

1111111111=

56677889910

113

51010

?????????

???

原式



4.已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3:4:2，甲班男、女生的比为5:4，丙班男、女生的比为2:1，

而且三个班所有男生和所有女生的比为13:14，请问：

（1）乙班男、女生人数的比是多少？

（2）如果甲班男生比乙班女生少12人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？



解：（1）通过扩倍匹配题目中所有的比例，甲、乙、丙三个班总人数的比为9:12:6，其中男生总数与

女生总数之比13:14不变，此时总份数都是27，对应甲班男、女生的比为5:4，丙班男、女生比为4:2，

从而对应乙班男、女生比为（13-5-4）：（14-4-2）=4:8

（2）由于甲班男生与乙班女生人数比为5:8，差为12人，可见3份12人，1份4人。推知甲班

人数4×9=36人，乙班人数4×12=48人，丙班人数4×6=24人。



六年级综合试题2

5.小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了4小时。问小明

去时用了多少时间？

解：去与回的速度之比为5:7，则去与回的时间之比为7:5，因此去用时77142

1233???

小时。



6.冬冬从家去学校，平时总是7:50到校，有一天他起晚了，结果晚出发了10分钟，为了不至于迟

到，他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在7:55到校，请问：冬冬这天是几点出发的?

解：“计划”与“实际”速度之比为5:6，则“计划”与“实际”时间之比为6:5，因为“实际”比“计

划”少用5分钟，则1份为5分钟，实际用时5525??分钟，冬冬是7:5525min7:30??出发的。



7.甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，在A,B之间不断往返行驶。甲车到达B地后，在

B地停留了2个小时，然后返回A地；乙车到达A地后，马上返回B地；两车在返回的途中又相

遇了，相遇的地点距离B地288千米。已知甲车的速度是每小时60千米，乙车的速度是每小时

40千米。请问：A、B两地相距多少千米？

解：甲车停留2小时可理解为时间差，由此列方程得：

2

22882882=

4060

420

tt

SS

S

???

???

??

乙甲





8.如图，小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的。正方形纸板的总数与长

方形纸板的总数之比是1:2,。她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完。

那么小玲所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？



解：竖式纸板需要4长1正，横式纸板需要3长2正。设能做竖式x个，

横式y个，列方程如下：



1:2(2):(43)

2443

2

:1:2

xyxy

xyxy

xy

xy

???

????

??

??









六年级综合试题3

9.如图1中的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被

8除后余7，最后得到的商是a。图2中的短除式表明：这个自然数被17除余4，所得的商被17

除余15，最后得到的商是a的2倍。求这个自然数。

所求的自然数

??余1

第一次商

??余1

8

8

第二次商

??余7

8

a

图1

所求的自然数

??余4

第一次商

??余15

17

2a

图2

17



解：8[8(87)1]117(3415)4

31993xaaax???????????





10.在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%。再加入多少千克纯酒精，浓度才能变

为50%？

解：应用浓度三角，设原有浓度40%的酒精x千克，后来加入y千克纯酒精，则有

520

40030100

:53:11520:5:283050

30105020

3:15:2

xy

xxyy????????千克



11.两个杯子里分别装有浓度为40%与10%的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为

30%。若再加入300克20%的盐水，浓度变为25%。请问：原有40%的盐水多少克？

解：设原有40%和10%的盐水分别x千克和y千克，列浓度三角如下：300

40103020

:2:123003025

201055

2:11:1

xyxy

xyxyxy

?

???????



23002003x????克



12.甲、乙两种商品，甲商品的成本是125元，乙商品的成本比甲商品低16%，现有以下三种销售方

案：

（1）甲商品按30%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价；



六年级综合试题4

（2）甲、乙都以35%的利润率定价；

（3）甲、乙的定价都是155元。

请问：选择那种方案最赚钱？这时能盈利多少元？

解：乙的成本是125×（1-16%）=105（元）

方案一的利润：125×30%+105×40%=79.5（元）

方案二的利润：（125+105）×35%=80.5（元）

方案三的利润：155×2-（125+105）=80（元）

所以方案三最赚钱，这时盈利是80.5元。



13.用棱长是1厘米的小立方体拼成如图所示的立体图形，这个图形的表面积

是多少平方厘米

解：整个立体图形没有重叠的正方形，从前后看共各7个面，

从左右看各7个面，从上下看各9个面，所以整个图形的表

面积是（7+7+9）×2×1×1=46



14.如图所示，有一个棱长为2厘米的正方形。从正方形的上面正中向下挖一个棱长为1厘米的正方

形小洞；接着在小洞的底面正中再挖一个棱长21厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，

棱长为41厘米。最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？

解：三次都挖完后，从正方体的上面往下看你可以看到一个正方形（其实

是最大正方体上面的环形，加挖的第一个正方体的下面环形，加挖的第二

个正方体的下面环形，加上挖的第三个正方体的下面）所以对于原来的大

正方体来说表面积不变，每挖一个正方体又增加四周四个面的面积，

所以最后正方体的表面积=2×2×6+1×1×4+21×21×4+41×41×

4=2941



15.（1）如图，将4块棱长为1的正方体木块排成一排，拼成一个长方体。那么拼合后这个长方体的

表面积，比原来4个正方体的表面积之和少了多少？

（2）一个正方体形状的木块，棱长为1，如图所示，将其切成两个长方体，这两部分的表面积总



六年级综合试题5

和是多少？如果在此基础上再切4刀，将其切成大大小小共18块长方体。这18块长方体表面积总和

又是多少？



解：（1）两个正方体拼在一起少两个面的面积，那么4个正方体拼在一起共少了6个面的面积，所以

少的面积为6×1×1=6

（2）如图切一刀，在原来面积的基础上多了两个面，所以表面积总和是1×1×（6+2）=8

如图一共切了5刀，增加了10个面，所以表面积总和是1×1×（6+10）=16