神童笔心算

神童笔心算

概述

速算的起源与发展

我国的古代数学，就像我国古代的四大发明一样光辉灿烂，是中华民族对世界文明的一项伟大贡献。

在世界数学史上，中国是数学发展最悠久的国家之一。大约在五千年之前，随着原始社会的形成与发展，我们的祖先就已经在生活和生产实践中逐步地掌握和使用萌芽性的数学知识。从结绳记数到契刻记数历经几千年，到了新石器的晚期就已出现了数学符号和文字记载；到了商周则有了比较完备的文字系统和记数系统，并有了十进位值制的萌芽。十进位值制的发明，是我国古代数字计算技术取得卓越成就的重要因素之一。马克思在《数学手稿》中称十进位值制记数法是“最妙的发明之一”。稍晚一些时间，又发明了算筹记数和运算，算筹是一种计算工具，类似我们使用的筷子，长约13至14厘米，径粗0.2至0.3厘米，大多用竹子制成。这种计算工具能作加减乘除和开方等一系列的运算，而算筹的记数与运算所使用的就是标准的十进位值制了。

秦汉以后，随着全国的统一和经济的繁荣，我国的数学发展又有了新高潮，不朽的数学经典著作《九章算术》就诞生于此时。它的出现标志着中国古代数学已成为一门完全独立的学科，也标志着中国传统数学体系的确立及风格的形成。到了隋朝，我国已建立了数学教育制度人才的地方，这个制度到唐朝已逐步的完善。由唐太史令李淳风校注的以《九章算术》为主的十部算经，成为太子监明算科的正规教科书。这十部算经是唐以后各朝政府进行数学教育的经典丛书，它概括了唐以前的主要数学成果，是当时中国数学的代表著作。《算经十书》流传至今，享誉世界，不愧为中华民族的一份骄傲！

我国的速算见于书籍最早的就是十部算经中的《夏侯阳算经》，在宋代已经已经失传，后将《韩延算书》补入宋本《算经十书》，全书分三卷，共83个问题，书中提出了乘、除法的许多简捷运算方法，如把多位数乘法化为个位数的连乘积的相加等等。可以说这是一场计算技术的革命，是历史发展的必然。由于隋唐时期经济的迅速发展，实用数学和商业数学为适应发展的需要，在计算技术上迫切要求简捷快速，对传统的筹算方法进行了逐步的简化，在九九口诀的基础上，形成了一套筹算的四则运算口诀。这些口诀语言极其简练，意义完整，在用筹算演算时，往往一念口诀就心算出了得数，而手中的算筹还在慢慢地排列，这样就产生了得心而不应手的现象。由此出现了计算工具的改革，推动了珠算盘的普及，在计算成技术上进一步推动了速算方法的发展。历经唐宋元明，直至珠算彻底取代了筹算，《韩延算书》在计算技术和计算工具的改革中，有着先河之功！而速算作为计算技术的重要组成部分伴随着珠算的发展一直延续至今，经久不衰，蓬勃发展，而且有着越来越重要的作用。

速算推广的重要意义

口诀:百位加个位和是一位位后再排双。和是两位，相加之和排双插中央。（三位数字各数位间的差相等，并不超过4） 【例3】246+642=888

计算程序：2+6=8百位加个位

得数：888和是一位，位后再排双

【例4】789+987=1776

计算程序：7+9=16百位加个位

得数：1+6=7，即1776和是两位，相加之和排成双插中央

二、借数凑整加法

在加法运算中，一个数可向另一个数先借一部分数来凑整，然后再与借出后剩余的数相加。

如，8+7=15，计算程序是：8向7先借2来凑整数10，再用10去加7借2后剩余的5，即10+5=15。

口决：借数凑整，用整加余。 【例1】6+7=13

计算程序：3+3+7=3+10=13

【例2】18+17=35

计算程序：18+2+15=20+15=35

【例3】298+123=421

计算程序：298+2+121=300+121=421

三、补数加法

补数：两数相加等于10n，这两个数即互为补数。

如，6+4=10，即，6是4的补数，4也是6的补数。又如，66+34=100，所以66和34互相称为补数。

口诀：加一减补（要视具体情况定位加减） 1．一位数补数加法

口诀：十位加1，个位减补。 【例1】5+7=12

计算程序：5+10=15十位加1

15-3=12个位减补（7的补数是3）

即；5+7=12

【例2】7+9=16

计算程序：7+10=17十位加1

17-1=16个位减补（9的补数是1）

即；7+9=16

2．两位数加一位数的补数加法

口诀：十位加1，个位减补。 【例1】34+8=42

计算程序：34+10=44十位加1

44-2=42个位减补

即：34+8=42

【例2】88+5=93

计算程序：88+10=98十位加1

98-5=93个位减补

即：88+5=93

3．两位数加两位数的补数加法

口诀：百位加1，十位减补。 【例1】66+87=153

计算程序：66+100=166百位加1

166-13=153十位减补

【例2】73+96=169

计算程序：73+100=173百位加1

173-04=169十位减补

注：6的补数是4，96的补数是04，切记！

多位数的补数加法

口诀：加1减补。 “加1减补”是补数加法的基本口诀。在实际应用中，要按题型灵活运用。如，246+8=254，这是一个三位数加一位数的加法，我们可以把它当作一位加一位或两位加一位的加法进行计算，其口诀为：十加1，个位减补。

即：246+8=246+10-2

=256-2

=254

又如：632+17=600+32+17

=600+（32+20-3）

=600+49

=649

本例先将600提出，剩下32+17，是两位数加两位数的加法，因两个加数都是小数码，如按两位加两位的“口诀”计算，则补数增大，给计算造成困难。所以我们将其按一位数加法口诀进行计算，这样可使计算简捷快速。

当然，32和17是小数码也可按十位、个位分别相加，直接得到49，可灵活计算。

【例1】352+87=439

计算程序：352+100=452百位加1

452-13=439十位减补

即：352+87=439

【例2】576+982=1558

计算程序：576+1000=1576千位加1

1576-018=1558百位减补

【例3】5869+897=6766

计算程序：5869+1000=6869千位加1

6869-103=6766百位减补

【例4】3846+96=3942

计算程序：3846+100=3946百位加1

3946-04=3942十位减补

【例5】4637+6385=4600+6300+37+85

=10900+（37+100-15）

=10900+（137-15）

=10900+122

11022

也可改为：4600+6300+37+85

=10900+122

=11022

四、三行并加“去9去10法”速算

“去9去10法”的计算方法，我们选择从低位向高位算起，末位去10，中间位一律去9，前位进1。去后余下的数按常规加法运算，不够去9去10的从前位退1再去。

前位进1时，如该数位有数字，则转入常规算法，进位与原有数字直接相加，在该数位写“和数”。

【例1】7365+1234+6853=15452

计算程序：

7365

1234

+6853

竖式：15452

|||||

前去去去去

位99910

进余余余余

15452

由例1我们知道，“前位进1=10000=去数九九九十”，也就是说中间位去9、末位去10的总和与“前位进1”是相等的。“一进一去”，“进”与“去”相当，所以其和不变。去9去10法实际上相当于改十进位为九进位。这就是去9去10法代替常规加法计算的原理。这种算法，减少了很多进位麻烦，并使各数位上的和变小，以利口算，从而提高计算速度。

【例2】369+65824+6254=72447

计算程序：



369

65824

竖式：+6254

72447

|||||

后后去去去

进进9910

11余余余

常常447

规规

加加

为进

71

余

2

例2的三个数的数位不同，所以算至千位就要进1，然后转入常规算法。

【例3】62343+71541+32472=166356

计算程序：

62343

71541

竖式：+32472

166356

||||||

前去借去去借

位91991

进余去余余去

1693510

余余

66



例3中个位不够去10，从十位退1去10；千位不够去9，从万位退1去9。注：因为十位、万位均退1，所以十位、万位去9的余数均比原余数少1，切记！



【例4】3658+14939+2827=21424

计算程序：

3658

14939

竖式：+2827

21424

|||||

前去去去去

位99910

进余超余超

1110210

加进进

111

为余余

244



例4中个位去10后还超10，要进1；百位去9后还超10，要进1。注：因为个位、百位均超10进1，所以十位、千位去9的余数均比原余数多1，切记！

说明：三行并加为什么要进1呢？这是根据竖列列三个数相加后的进位情况而确定的，其进位情况有三种：一是不满10无进位；二是满10进1；三是满20进2。按其三种情况出现的概率，取中间数进1最为合适。

由此推出，五行并加的竖列五个数的和的进位情况有五种：一是无进位；二是进1；三是进2；四是进3；五是进4。用“去9去10法”计算时，以取中间数2最合适。

其方法是：末位去双10，中间位去双9，前位进双1（即进2）。

同理可推出：七行并加，十行并加等到方法。





减法速算

一、数位颠倒的两数减法

两个两位数,其中一个互换数位后与另一个数相同的减法其速算的方法是：被减数的十数减个位数，所得差数乘9即可。如：76-67=9，计算程序是：用被减数的十位数7减个位数6求差，即：7-6=1，然后用这个差数1乘9，1×9=9，这个9就是得数。

口诀：十位减个位，其差乘9。 【例1】63-36=27

计算程序：6-3=3十位减个位

3×9=27其差乘9（27即是得数）

【例2】82-28=54

计算程序：8-2=6十位减个位

6×9=54其差乘9（54即是得数）

三位数、四位数各自互换位置的减法分别是：“百位减个位，其差乘99”，“千位减个位其差乘999”。注：限于一个数首位与个位互换位置后与另一个数相同的三位数、四位数减法。（各数位随意互换位置后两数相同的减法不能按此速算。）

二、分解减数凑同求差法

在计算减法时，可先将减数分解出一部分与被减数尾数相同的数，将其互相抵消，然后将余下的两数相减。

口诀：凑同求差 【例1】13-5=8

计算程序：13-（3+2）

=13-3-2

=10-2

=8

【例2】236-78=158

计算程序：236-36-42

=200-42

=158



三、补数减法

加法与减法的关系是互为逆运算，补数加、减法也是如此，补数减法的口诀是：减1加补。加减位置根据具体算式灵活运用。

1．两位数减一位数

计算方法是：在被减数的十位上先减去一个1，然后再在个位上加上减数的补数，即是得数。

口诀：十位减1，个位加补。 【例1】26-8=18

计算程序：26-10=16十位减1

16+2=18个位加补（8的补数是2）

【例2】36-7=29

计算程序：36-10=26十位减1

26+3=29个位加补（7的补数是3）

2．多位数减法























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