5．在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ、足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场方向竖直向上．有一质
量为m、电荷量为＋q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图8－3－12所示，若迅速把电场方向反转竖直向下，小
球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？图8－3－12解析：设电场强度为E，则电场反转前：mg＝qE，电场反转后，小球先沿斜
面向下做匀加速直线运动，到对斜面的正压力恰好为零时开始离开斜面，此时有：qvB＝(mg＋qE)cosθ，小球在斜面上滑行的距离
为：s＝vt/2＝at2/2，a＝2gsinθ，联立以上方程可得：滑行距离s＝m2gcos2θ/(q2B2sinθ)，所用时间
t＝mcotθ/(qB)．答案：m2gcos2θ/(q2B2sinθ)mcotθ/(qB)设粒子的质量和所带正电
荷量分别为m和q，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB＝m
②设P′为虚线与分界线的交点，∠PO
P′＝α，则粒子在磁场中的运动时间为t1＝
③式中sinα＝
④
粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为v，方向垂直于电场．设粒子加速度大小为a，由牛顿第二定律得qE＝ma
⑤由运动学公式有d＝at22
⑥l2＝vt2
⑦式中t2是粒子在电场中运动的时间．由①②⑤⑥⑦式得由①③④⑦式得
arcsin()．[答案]
arcsin()分析组合
场中粒子的运动时，应分别分析粒子在隔离场中的受力情况及运动轨迹，从而选取适当的规律列式求解，且要注意粒子在两场交界处的关键点.
有人设想用如图8－3－6所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子．粒子在电离室中电离后带正电，电
荷量与其表面积成正比．电离后，粒子缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场
、匀强磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为B，方向如图所示．收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上．半径为r0的粒子，其质
量为m0，电荷量为q0，刚好能沿O1O3直线射入收集室．不计纳米粒子的重力．(V球＝πR3，S球＝4πR2)图8－3
－6(1)试求图中区域Ⅱ的电场强度；(2)试求半径为r的粒子通过O2时的速率；(3)讨论半径r≠r0的粒子刚进入区域Ⅱ时向哪
个极板偏转．[思路点拨]分析该题时应注意以下几点：(1)粒子在Ⅰ区域直线加速，可利用动能定理；(2)在Ⅱ区域只有满足qE＝
qvB的粒子才能沿直线匀速运动到达O3；(3)粒子在Ⅱ区域向何方偏转，决定于电场力和洛伦兹力的大小．[课堂笔记](1)半径为
r0的粒子在Ⅰ区，由动能定理可知：Uq0＝m0v02.所以v0＝该粒子在Ⅱ区域做匀速直线运动．则：q0E＝q0
v0B，即E＝v0B＝B(2)半径为r的粒子，因电荷量与表面积成正比，其电荷量为q＝()2q0，其质量m＝(
)3m0.根据动能定理：Uq＝mv2所以v＝(3)由题意可知，只有v＝v0＝
的粒子沿直线运动．当r>r0时，vqv0B，即该粒子向上极板偏转．当rv0，此时有qEv0B，即该粒子向下极板偏转．[答案]见课堂笔记(1)带电粒子在其他场力与磁场力作用下做直线运动，一般是匀速
直线运动．(2)重力不计的带电粒子进入速度选择器时，能否做匀速直线运动与粒子的电性及质量无关.
(15分)在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带电荷量为＋q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图8－3－7所示．
已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g.求：图8－3－7(1)小球运动到任意位置P(x，y)的速率
v；(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym；(3)欲使小球沿x轴正向做直线运动，可在该区域加一匀强电场，试分析加电场时
，小球在什么位置，所加电场的场强为多少？方向如何？[思路点拨]分析该题时应把握以下几点：(1)求解小球的速率可根据动能定理；
(2)小球下降的最大距离可由圆周运动分析；(3)小球做直线运动，可由小球的运动特征分析受力的特点．[解题样板](1)洛伦兹
力不做功，由动能定理得mgy＝mv2┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄①(2分)得v＝┄┄┄┄
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄②(2分)(2)设在最大距离ym处的速率为vm，根据圆周运动有qvmB－mg＝m┄┄
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄③(2分)且由②知vm＝┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄④(1分)由③④及R＝2
ym得ym＝┄┄┄┄┄┄┄┄⑤(2分)(3)当小球沿x轴正向做直线运动时，小球受力平衡，由此可知，加电
场时，小球应在最低点．┄┄┄┄┄┄┄(1分)且有qvmB－mg－qE＝0┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄⑥(2分)解④⑤⑥得E＝
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)方向竖直向下．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(1分)[答案](1)
(2)(3)见解题样板此题前两问是2008年江苏高考试题，解答时必须领会题设
条件，选取合适的规律，第三问是在原题的基础上进行了改造，考查粒子在复合场中做直线运动的条件．该题还可以进一步改造考查粒子做匀速圆周
运动的条件．1．带正电的甲、乙、丙三个粒子(不计重力)分别以速度v甲、v乙、v丙垂直射入电场和磁场相互垂直的复合场中，其轨迹如
图8－3－8所示，则下列说法正确的是()A．v甲>v乙>v丙B．v甲C．甲的速度可能变大D．丙的速度不一定变大图8－3－8解析：由左手定则可判断正电荷所受洛伦兹力向上，而所受的电场力向下，由
运动轨迹可判断qv甲B>qE即v甲>，同理可得v乙＝，v丙<，所以v甲>v乙>v丙，故A
正确，B错；电场力对甲做负功，甲的速度一定减小，对丙做正功，丙的速度一定变大，故C、D错误．答案：A2．(2009·广东高考)
如图8－3－9所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强
电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述
正确的是()图8－3－9A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器
中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小解析：
因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成为同位素分析的重要工具，A正确．在速度选择器中，带电粒子所
受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知B正确．再由qE＝qvB有v＝，C正确．在匀强
磁场B0中R＝所以，D错误．答案：ABC3．如图8－3－1
0所示，带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场，运动中经过b点，Oa＝Ob，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0
从a点进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为
()图8－3－10A．v0B.C．2v0
D.解析：设Oa＝Ob＝d，因为带电粒子在磁场中做匀速
圆周运动，所以圆周运动的半径正好等于d，即r＝＝d，得到B＝如果换成匀强电场，水平方向以v0
做匀速直线运动，竖直方向沿y轴负方向做匀加速运动，即d＝×()2，得到E＝，所以
＝2v0，选项C正确．答案：C4．如图8－3－11所示，一个带正电q的带电体处于垂直于纸面向里的匀强磁场B中，带电体的
质量为m，为了使它对水平的绝缘面恰好没有正压力，则应该()图8－3－11A．将磁感应强度B的值增大B．使磁
场以速率v＝向上运动C．使磁场以速率v＝向右运动D．使磁场以速率v＝向左运动
解析：本题考查洛伦兹力和受力平衡，这是一道力学与磁场结合的试题．物体受重力与洛伦兹力的作用，两者等大反向，如图所示，再由左
手定则判断可知此带电体必向右运动，由平衡条件有Bqv＝mg，v＝，故正确答案为D.答案：D2．带电粒子在复合
场中的运动状态(1)当带电粒子所受合外力为零时，将在复合场中静止或做运动．(2)由洛伦
兹力提供向心力，带电粒子做匀速圆周运动．一、带电粒子在复合场中的运动1．复合场：、和重力场并
存或两种场并存，或分区域存在．粒子在复合场中运动时，要考虑、
的作用，有时也要考虑重力的作用．电场磁场电场力磁场力匀速直线研究带电粒子在复
合场中的运动时，要明确各种不同力的性质、特点，正确画出其运动轨迹，选择恰当的规律求解．二、复合场应用实例1．速度选择器如图8
－3－1所示，所受重力可忽略不计的带电粒子垂直射入正交的匀强电场和匀强磁场的复合场空间，所受电场力和洛伦兹力方向相反，大小
相等．即Eq＝Bqv，所以v＝①凡是符合①式的粒子能顺利通过场区从O2孔射出，凡
是不符合①式的粒子均不能从O2孔射出．图8－3－12．磁流体发电机如图8－3－2所示，等离子喷入磁场区域，磁场区域中有两块
金属板a和b，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到a、b板产生电势差．最大电势差可达(B为磁感应强
度，d为两板间距，v为喷射速度)．Bdv1．三种场的特点比较力的特点功和能的特点重力场①大小G＝mg②方向竖直向下
①重力做功和路径无关②重力做功改变物体的重力势能，且WG＝ΔEp减少力的特点功和能的特点静电场①大小：F＝qE②方向
：正电荷受力方向与该点电场强度的方向相同(或负电荷受力的方向与该点电场强度的方向相反)①电场力做功与路径无关②电场力做功改变物
体的电势能，且W电＝ΔEp减少磁场①大小：F＝qvB②方向：垂直于v和B决定的平面洛伦兹力不做功2．带电粒子在电场或磁场
中的偏转(1)两种场中带电粒子偏转的特征分类项目匀强电场中偏转匀强磁场中偏转偏转产生条件带电粒子以速度v0
垂直射入匀强电场带电粒子以速度v0垂直射入匀强磁场受力特征F＝qE(恒力)F＝qv0B(变力)运动性质匀变速曲线运动
匀速圆周运动分类项目匀强电场中偏转匀强磁场中偏转轨迹抛物线圆或圆弧处理方法运动的合成与分解匀速圆周运动
知识运动规律vx＝v0vy＝x＝v0ty＝R＝T＝(2)带电粒子在两种场中偏转时处理方法对比1
．如图8－3－3所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d＝0.10m，a、b间的电场强度为E＝5.0×105N/C，
b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B＝6.0T、方向垂直于纸面向里的匀强磁场．今有一质量为m＝4.8×10－25kg、
电荷量为q＝1.6×10－18C的带正电的粒子(不计重力)，从贴近a板的左端以v0＝1.0×106m/s的初速度水平射入匀
强电场，刚好从狭缝P处穿过b板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到b板的Q处(图中未画出)．不计板a、b的厚度，求P、Q之间的距离
L.图8－3－3解析：粒子从a板左端运动到P处，由动能定理得qEd＝mv2－mv02代入数据，解得v
＝×106m/scosθ＝，代入数据解得θ＝30°粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，
半径为r，如图所示，由几何关系得＝rsin30°又qvB＝m联立以上各式，求得L＝代入数据，解得L≈5.8
cm.答案：5.8cm1．常见运动形式的分析(1)带电粒子在复合场中做匀速圆周运动带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场
共同存在的复合场中，重力和电场力等大反向，两个力的合力为零，粒子运动方向和磁场方向垂直时，带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动
．(2)带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场中的直线运动自由的带电粒子(无轨道约束)，在匀强电场、匀强磁场和重力场中的直线运动
应该是匀速直线运动，这是因为电场力和重力都是恒力，若它们的合力不与洛伦兹力平衡，则带电粒子速度的大小和方向都会改变，就不可能做直线
运动．(粒子沿磁场方向运动除外)2．带电粒子在复合场中运动的处理方法(1)搞清楚复合场的组成．一般是磁场、电场的复合；磁场、
重力场的复合；磁场、重力场、电场的复合；电场和磁场分区域存在．(2)正确进行受力分析．除重力、弹力、摩擦力外还要特别关注电场力
和磁场力的分析．(3)确定带电粒子的运动状态．注意将运动情况和受力情况结合进行分析．(4)对于粒子连续经过几个不同场的情况，
要分段进行分析、处理．(5)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．1．当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力
平衡列方程求解．2．带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合圆周运动知识进行求解．3．当带电粒子做复杂的曲线
运动时，一般用功能关系进行求解．2．(2009·北京高考)如图8－3－4所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖
直向下的匀强电场．一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中
未标出)穿出．图8－3－4若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右
边界穿出，则粒子b
()A．穿出位置一定在O′点下方B．穿出位置一定在O′点上方C．运动时，在电场
中的电势能一定减小D．在电场中运动时，动能一定减小解析：由左手定则判定带电粒子a所受洛伦兹力的方向，可知最初时刻粒子所受洛伦
兹力与电场力方向相反，若qE≠qvB，则洛伦兹力将随着粒子速度方向和大小的不断改变而改变．粒子所受电场力qE和洛伦兹力qvB的合力
不可能与速度方向在同一直线上，既然在复合场中粒子做直线运动，说明qE＝qvB，OO′连线与电场线垂直，当撤去磁场时，粒子仅受电场力
，做类平抛运动，电场力一定做正功，电势能减少，动能增加，故C对，D错．因带电粒子的速度v＝时粒子就能在原电、磁场中做
直线运动，与粒子带正、负电荷无关，撒去该区域内的磁场后，粒子带正电时，穿出位置在O′点下方，带负电时，穿出位置在O′点上方，故A、
B错．答案：C(2009·全国卷Ⅱ)如图8－3－5所示，在宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形
区域中分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右．一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，图8－3－5然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出．已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d.不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比以及粒子在磁场与电场中运动时间之比．[思路点拨]粒子在磁场中做匀速圆周运动，结合几何知识，确定圆心和半径，从而确定磁感应强度和圆心角(或时间)．粒子在电场中做类平抛运动时，结合平抛规律可求得电场强度及运动时间．[课堂笔记]粒子在磁场中做匀速圆周运动(如图所示)．由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心O应在分界线上，OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得R2＝l12＋(R－d)2① |
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