2012高考文科试题解析分类汇编：推理和证明
1.【2012高考全国文12】正方形的边长为，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为
（A）（B）（C）（D）
【答案】B
【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用。通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图像分析反射的次数即可。
【解析】解：结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞8次即可。
2.【2012高考上海文18】若（），则在中，正数的个数是（）
A、16B、72C、86D、100
【答案】C
【解析】依据正弦函数的周期性，可以找其中等于零或者小于零的项.
【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质和间接法解题.解决此类问题要找到规律，从题目出发可以看出来相邻的14项的和为0，这就是规律，考查综合分析问题和解决问题的能力.
….则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为
A.76B.80C.86D.92
【答案】B
【解析】本题主要为数列的应用题，观察可得不同整数解的个数可以构成一个首先为4，公差为4的等差数列，则所求为第20项，可计算得结果.
4.【2012高考陕西文12】观察下列不等式
，
……
照此规律，第五个不等式为.
【答案】.
【解析】观察不等式的左边发现，第个不等式的左边=，
右边=，所以第五个不等式为．
，将n表示为,当时，当时为0或1，定义如下：在的上述表示中，当，a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0.[中国教#育&出版^网@]
（1）b2+b4+b6+b8=__；
（2）记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是___.
【答案】（1）3；（2）2.
【解析】（1）观察知；；
一次类推；；
；，，，
b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值为２.
【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.
需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.
6.【2012高考湖北文17】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：
将三角形数1,3，6,10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：
（Ⅰ）b2012是数列{an}中的第______项；
（Ⅱ）b2k-1=______。（用k表示）
【答案】（Ⅰ）5030；（Ⅱ）
【解析】由以上规律可知三角形数1,3,6,10,…,的一个通项公式为，写出其若干项有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,发现其中能被5整除的为10,15,45,55,105,110,故.
从而由上述规律可猜想：（为正整数），
，
故,即是数列中的第5030项.
【点评】本题考查归纳推理，猜想的能力.归纳推理题型重在猜想，不一定要证明，但猜想需要有一定的经验与能力，不能凭空猜想.来年需注意类比推理以及创新性问题的考查.
7.【2102高考北京文20】（本小题共13分）
设A是如下形式的2行3列的数表，
a b c d e f 满足性质P：a，b，c，d，e，f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.
记ri（A）为A的第i行各数之和（i=1,2），Cj（A）为第j列各数之和（j=1，2，3）；记k（A）为|r1(A)|,|r2(A)|,|c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。
对如下数表A，求k（A）的值
设数表A形如
其中-1≤d≤0，求k（A）的最大值；
（Ⅲ）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求k(A)的最大值。
【考点定位】此题作为压轴题难度较大，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生严谨的逻辑思维能力。
（1）因为=1.2，，，，，所以
（2），，，.
因为，所以=，.所以.
当时，取得最大值1.
（3）任给满足性质的数表（如图所示）
任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每个数换成它的相反数，所得数表仍满足性质，并且，因此，不妨设，由的定义知，，从而
因此，由（2）知，存在满足性质的数表，使，故的最大值为1。
8.【2102高考福建文20】20.（本小题满分13分）
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°
（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°
Ⅰ试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
Ⅱ根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。
考点：三角恒等变换。
难度：中。
分析：本题考查的知识点恒等变换公式的转换及其应用。
解答：
（I）选择（2）：
（II）三角恒等式为：
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